[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟75

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟75教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟75教师公开招聘考试中学数学模拟75一、选择题问题:1. 设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则=_A.UB.1，3，5C.3，5，6D.2，4，6答案:C解析 由补集的概念易知问题:2. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xax+4的解集为_ A Bx3 C Dx3 答案:A解析 把点A(m，3)代入y=2x中得由图可知，当2xax+4时，故选A问题:3. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处

2、已知则DE的长是_ A6 B4 C D 答案:B解析 由在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可得由折叠知，BAD=CAD=30，DE=DC在RtACD中，因为所以DE=4.问题:4. 下列是关于复数的四个命题： p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i p4：z的虚部为-1. 其中的真命题为_ A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4答案:C解析 因为所以共轭复数为的虚部为-1，所以真命题为p2，p4，选C问题:5. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=_A.-11B.-8C.5D.11答案:A解析 依题意得8a1q+a

3、1q4=0，又a10，q0，得q3=-8，故q=-2. 问题:6. 一个半径为1的球体经过切割后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的表面积为_ A B4 C D 答案:D解析 该几何体是球体的上半球被切去两个四分之一球，其表面积为问题:7. 函数的图象大致是_ A B C D 答案:C解析 由知图象过原点，故排除A项当x+时，y+，故排除D项当x=2时，y=4，故排除B项综上所述，只有C项符合题意问题:8. 在的二项展开式中，x的系数为_A.10B.-10C.40D.-40答案:D解析 二项展开式的通项为 令10-3r=1，解得r=3，所以所以x的系数为-40，选D 问题:9. 点P到点直

4、线的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a的值是_ A B C D 答案:D解析 点P在抛物线y2=2x上，设则有化简得当时，符合题意；当时，=0，有选D问题:10. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_A.232B.252C.472D.484答案:C解析 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有(种)，若有2张卡片颜色相同，则有 若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有(种)，若同色则有 所以共有64+144+192+72=472(种)，故选C 二、填空题

5、问题:1. 若向量答案:(-2，-4)解析问题:2. 不等式|x+2|-|x|1的解集为_答案:解析 原不等式等价于解得：或无解，问题:3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_ 答案:8解析 依题意知：s=l，i=2，k=1；s=2，i=4，k=2；s=4，i=6，k=3；s=8，i=8，k=4，此时跳出循环，输出s=8.问题:4. 设m，nR，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_答案:3解析 直线与两坐标轴的交点坐标为直线与圆相交所得的弦长为2，则圆心到直线的距

6、离d满足d2=4-1=3，所以即圆心到直线的距离所以当且仅当时取等号，所以最小值为3.问题:5. 设P：关于x的不等式2|x|a的解集为，Q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R如果P和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围是_答案:解析 P：2|x|1，且不等式2|x|的解集为，a1. Q：ax2-x+a0恒成立 若a=0，则-x0(不符合题意，舍去)；若a0，则 P和Q有且仅有一个正确，P真Q假或者P假Q真 若P真Q假，则若P假Q真，则a1. 综上所述，所求a的取值范围是 三、解答题(共55分)如图，把正方形ABcD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上

7、，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E，连接AA，CE 求证： 1. ADACDE；答案:由正方形的性质及旋转的性质，得AD=DC，AC=AC，DAE=45，ADA=CDE=90，DEA=DAE=45，DA=DE， ADACDE 2. 直线CE是线段AA的垂直平分线答案:由正方形的性质及旋转的性质，得CD=CB，CBE=CDE=90， 又CE=CE，RtCEBRtCEDBCE=DCE， 又AC=AC，直线CE是线段AA的垂直平分线 已知a，b，c分别为ABc三个内角A，B，c的对边，3. 求A；答案:由及正弦定理得 因为B=-A-C，所以sin B=sin(A+C)=sin Acos C

8、+cos Asin C， 所以 由于sin C0，所以即 4. 若n=2，ABC的面积为，求b，c答案:ABC的面积故bc=4. 而a2=b2+c2-2bccos A，故b2+c2=8.解得b=c=2. 某商店代售某工厂生产的一种商品，利润按销售额的10%提成，经市场调查：若该商品以50元一个出售，则每月的销售量为1万个，若销售价格每提高2元，则销售量在上次的基础上下降三个百分点设以售价为52元出售为第一次提价，以后每次提价都在原来的售价上提2元5. 求第n次提价时的月销售额an(万元)；答案:由题意知，第n次提价后的单价为：50+2n(元)(nN*)，第72次提价后的销售量为：1(1-3%)

9、n(万)(nN*)，所以第n次提价时的月销售额an=(50+2n)(1-3%)n=(50+2n)(97%)n(万元)6. 要使商店的月利润最大，进行几次提价最好?答案:月利润表示为：an10%，要使得an10%最大，只需an最大，则有解得因为(nN*)，所以n=8，即提价8次时月利润最大如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形 7. 求该椭圆的离心率和标准方程；答案:设所求椭圆的标准方程为右焦点为F2(c，0)(如题图) 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B

10、1AB2为直角，因此|OA|=|OB2|，得结合c2=a2-b2得4b2=a2-b2，故a2=5b2，c2=4b2，所以离心率 在RtAB1B2中，OAB1B2，故 由题设条件SAB1B2=4得b2=4，从而a2=5b2=20. 因此所求椭圆的标准方程为 8. 过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程答案:由(1)知B1(-2，0)，B2(2，0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为：x=my-2.代入椭圆方程得(m2+5)y2-4my-16=0. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此 又所以=(x1-2)(x2-2)+

11、y1y2=(my1-4)(my2-4)+y1y2=(m2+1)y1y2-4m(y1y2)+16= 由PB2QB2，知即16m2-64=0，解得m=2. 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x+2y+2=0和x-2y+2=0. 已知函数(k为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行9. 求k的值；答案:由得 由于曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)=0，因此k=1. 10. 求f(x)的单调区间；答案:由(1)得，令h(x)=1-x-xln x，x(0，+)， 当x(0，1)时，h(x)0；当x(1，+)时，h(x)0， 又ex0，所以x(0，1)时，f(x)0；x(1，+)时，f(x)0. 因此f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) 11. 设g(x)=(x2+x)f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1+e-2答案:因为g(x)=(x2+x)f(x)， 所以 因此对任意x0，g(x)1+e-2等价于 由(2)知h(x)=1-x-xln x，x(0，+)， 所以h(x)=-ln x-2=-(ln x-ln e-2)，x(0，+)， 因此当x(0，e-2)时，h(x)O，h(x