一次函数概念图像及性质

1、一次函数概念、图像及性质【教学目标】1. 了解理解一次函数定义、图像，并能根据函数解析式画出图像2. 理解一次函数的截距概念，会根据直线的表达式指出它在y轴上的截距3. 理解、掌握一次函数性质，熟悉图像所经过的象限及y随x变化而变化的情况4. 能使用一次函数的图像及性质解综合型问题【教学重难点】1. 根据一次函数的图像确定解析式2. 掌握一次函数性质，并能灵活使用于解题3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题【教学内容】 知识梳理一、概念定义：解析式形如的函数叫做一次函数二、图像一次函数的图象满足：（1）形状是一条直线；（2）始终经过（0 , b）和（, 0）两点三、截距定义：直线与y轴的

2、交点坐标是，截距是b四、性质1. 一次函数，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当时，函数值y随自变量x的值增大而减小2. 象限（1）当，且时，直线经过第一、二、三象限（2）当，且时，直线经过第一、三、四象限（3）当，且时，直线经过第一、二、四象限（4）当，且时，直线经过第二、三、四象限 考点一、概念例1. 下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）例2. 下列各式中，y与x成正比例关系的是 ；成一次函数关系的是 （1） （2） （3）（4） （5） （6）例3. 下列说法中，不准确的是（ ）（A）一次函数不一定是正比例函数（B）不是一次函数就一定不是正比例函数

3、（C）正比例函数是特殊的一次函数（D）不是正比例函数不一定不是一次函数例4. 下列说法不准确的是（ ）（A）在中，y是x的正比例函数（B）在中，y与x成正比例（C）在中，y与成正比例（D）在圆的面积公式中，S与成正比例例5. 已知，当时，；当时，求k、b的值二、图像例6. 在同一直角坐标系内画出一次函数与的图像例7. 下列图像中，不可能是关于x的一次函数的图像的是（ ） （A） （B） （C） （D）例8. 已知某一函数图像如图所示，求该函数解析式例9. 已知直线l经过点和（1）直线l是哪个函数的图像？求出这个函数的解析式（2）画出与直线l关于x轴对称的直线（3）求直线的解析式三、截距例10.

4、 在同一直角坐标系内，直线、和的位置有什么关系？例11. 已知直线与y轴的交点到原点的距离是3，求m的值例12. 已知直线l经过点，且它在y轴上的截距为，求该函数的解析式例13. 已知一次函数的图像经过点，且与直线都通过y轴上同一点，求这个一次函数的解析式四、性质例14. 已知函数的大致图像如图所示，根据图像指出k和b的符号（即比较k、b与零的大小）例15. 下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）（A） （B） （C） （D）例16. 直线与直线的交点不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限例17. 若一次函数的图像经过点和点，当时，求m的取值范围例18

5、. 已知一次函数，函数值y随x的值的增大而增大，这个函数的图像与y轴的交点的位置在x轴的上方还是下方？能否确定这个函数的图像与x轴交点的位置？ 水平训练1. 已知地面温度是24，如果从地面开始每升高1km，气温下降6，那么气温t与高度h（h 0）的函数关系大致表示为下图中的（ ） （A） （B） （C） （D）2. 如图，若函数与的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，求BOC的面积3. 如图，已知A、B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB，AB = 2AO（1）如果点B的坐标是，求点A的坐标（2）求线段AB对应的函数解析式，并指出这个函数的定义域（3）求原点到线段AB的距

6、离OH【课后作业】一、填空题1. 若函数是一次函数，则a的取值范围是 2. 已知一次函数经过点，则k的值为 3. 函数的图像在y轴上的截距为 4. 若函数的函数值大于3，则自变量x的取值范围是 5. 若点和都在直线上，则a与b的大小关系是 6. 若函数的图像不经过第二象限，则m的取值范围是 二、选择题7. 如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，则k、b满足条件（ ）（A） （B） （C） （D）8. 在一次函数中，若，则图像一定不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限9. 在一次函数中，若，则它的大致图像是（ ） （A） （B） （C） （D）10. 已知反比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ） （A） （B） （C） （D）11. 下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）（A） （B） （C） （D）三、简答题12. 写出一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标及截距13. 在同一直角坐标系内画出一次函数与的图像14. 已知，当时，；当时，求k、b的值15. 已知函数与的图像的交点在x轴的负半轴上，求m的值16. 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，如果AOB的面积为6，求该直线的