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文档简介

1、一、填空题（每小题4分，共20分） 1）。 2）已知单位向量适合等式，则。 3）的最大值是。 4）过原点作曲线的切线，则切线方程为。 5）曲线的水平渐近线。二、选择题（每小题4分，共20分） 1）在上连续，则（ A ） A、 B、0 C、2 D、任意实数 2）已知，（ D ） A、 B、 C、 D、 3）设存在，则（ C ） A、一定不存在 B、不一定存在 C、 D、 4）若的导函数是，则的一个原函数是（ B ） A、 B、 C、 D、 5）若连续，则（ B ）A、2 B、4 C、8 D、16三、计算题（每题6分，共36分） 1）讨论极限。 解： 因为 所以不存在。 2）设求。 解： 3）求不

2、定积分。 解：令，则 4）设，求。解：令 5）讨论的敛散性。解：当时，收敛；当时，发散。 6）试确定使有一个拐点且点处有极大值，并求此函数的极小值。 解： 由点在曲线上可得； 点适度拐点可得；点处有极大值可得 因此 易得时有极小值，极小值为。四、证明题1）设可导，试证明：的两个零点之间一定有的零点。证明：设，且。在区间上考虑函数 因为也是可导函数，且，由罗尔中值定理，至少存在一点使得2）设，试证明。证明：在上考虑函数又因为，所以在内递减即，在内递减，因此在内递减，即五、应用题（8分） 给定曲线，1） 在曲线上求一点，使曲线在在该点处的切线与曲线以及轴所围成平面图形的面积为。2） 求图形绕轴旋转一

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