物体的平衡问题

1、第一讲物体的平衡问题补充知识点：1有固定转轴物体的平衡平衡条件：对转轴的合力矩为零。2. 般物体的平衡平衡条件：所有力的合力为零，对任意轴的合力矩为零。解题方法：列三个独立方程。一般有以下三组形式：(1) 二 Fx = 0，二 Fy = 0，二 M i = 0(2) 1 Fx = 0, 7 M Ai = 0 ,二M Bi = 0(A、B两点的连线不能与X轴垂直)(3) M Ai =0 ,、MBi =0, v Mu =0(A、B、C 三点不能在同一直线上)2平衡的种类分稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡例1如图所示，三根长度均为 L的轻质杆用绞链连接并固定在水平天花板上的 A、B两点, AB相距为2

2、L。今在铰链C上悬挂一个质量 m为的重物，要使CD杆保持水平，则在D点上应 施加的最小力为多大？例2.如图所示，均匀的直角三角板 ABC重为20N ,在C点有固定的 转动轴，A点用竖直的线 AD拉住，当BC处于水平平衡位置时 AD 线上的拉力大小为 F。后将一块凹槽口朝下、重为 4N的木块卡在斜 边AC上，木块恰能沿斜边 AC匀速下滑，当木块经过 AC的中点时 细线的拉力大小变为 F+A F,则下述正确的是()A . F=10N B. F10N C. F=2N D. F=4NC例3如图所示，均匀杆长为 a, 一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内.如果要使杆子在

3、该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy平面内的曲线方程.V课后练习：1.如图所示，长为 L的均匀木杆 AB,重量为G,系在两根长均为 L的细绳的两端，并悬 挂于0点，在A、B两端各挂一重量分别为G2的两物，求杆 AB处于平衡时，绳 OA与竖直方向的夹角.图 1132. 一长为L的均匀薄板与一圆筒按图 1 14所示放置，平衡时，板与地面成 B角，圆筒 与薄板相接触于板的中心. 板与圆筒的重量相同均为 G.若板和圆筒与墙壁之间无摩擦， 求 地面对板下端施加的支持力和静摩擦力.图 1一143. 如图，两把相同的均匀梯子AC和BC,由C端的铰链连起来，组成人字形梯子，下端A和B相距6m, C端离水平地

4、面 4m,总重200 N，一人重600 N，由B端上爬，若梯子 与地面的静摩擦因数 卩=0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？4. 如图所示，一均匀梯子，一端放在水平地面上，另一端靠在竖直墙上，梯子与地面和墙 间的静摩擦因数分别为 卩1和卩2,求梯子平衡时与地面所能成的最小夹角.5. 如图所示质量为 m的小球A用细绳拴在天花板上， 悬点为0,小球靠在光滑的大球上， 处于静止状态，已知大球的球心0在悬点的正下方，其中绳长为 丨，大球的半径为 R,悬点到大球最高点的距离为 h，求绳对小球的拉力和小球对大球的压力.6. 现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为I的有刻度、零点位于端点的直尺

5、，一个木块及质量不计的细线。试用这些器材设计一实验（要求画出示意图），通 过一次测量（弹测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量。（已知重力加速度为g）7. 如图，一均匀细杆长1m,重量为 W，在距其上端 25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面 上，使细杆可绕此钉子无摩擦旋转今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线角 二而平衡，则钉子作用在细杆上的力为 。25千克，顶角为30 o&重为80千克的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为已知AC和CE都为5米长且用铰链在 C点处相连。BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度 一半处。设梯子与地面的摩擦可以忽略， 求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化

6、规律。(取.、. 2重力加速度g =10m/s )参考答案:例仁Fmin=例 2、BC 例 3、4(a - y)22 2x2 = a2课后练习:1、,.3(2G2 G)2、tan v4G| + 2G2 + 3G1tan r)2F N =2G,Ff =G(cotr3、2.5m4、一、 1卩1卩2Ftl mg , Fn 口h +R6、解：找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环， 让直尺穿过细环中， 环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，5、R mg h R挂在弹簧测力计的挂钩上，它将尺分成长短不等的两段，用使直尺平细线拴住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，衡在水平位置(为提高测量精度， 尽量使两悬挂点相距远些)，如图所示，设木块质量为 m， 直尺质量为M，记下两悬挂点在直尺上的读数X2,弹簧测力计的示数 G,由平衡条件和图中所设直尺的零刻度位置有(m+ M) g = G,0X1G (