极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

1、极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略【考纲要求】 （1）坐标系了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的

2、参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。（2）参数方程了解参数方程，了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。【热门考点】高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参

3、数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。【常见题型】知识块能力层次知识点11年12年13年14年备注十八、坐标系与参数方程理解54坐标系23232323理解55参数方程23232323一极坐标方程与直角坐标方程的互化例1. （2011新课标1，第23题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。(1)求的方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与

4、的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.【解析】：(1)设，则由条件知由于点在上，所以即从而的参数方程为 (为参数)（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以。例2. （2013新课标1，第23题）已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标()【解析】（1）将消去参数，化为普通方程，即。将代入上式得的极坐标方程：。（2）的普通方程为。由得：或。所以与交点的极坐标分别为。二参数方程与直角坐标方程的互化例3.（2010新课标1第

5、23题）已知直线 (为参数)，圆： (为参数)(1)当时，求与的交点坐标；(2)过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 【解析】（1）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（2）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是以为圆心，半径为的圆。例4.（2014课标1，第23题）已知曲线，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值【解析】（1）曲线的参数方程为，直线的普通方程为（2）

6、曲线上任意一点到直线的距离为，则，其中是锐角，且。当时，取得最大值，当时，取得最小值例5.（2012新课标1，第23题）已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的顶点在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为(2，)(1)求点的直角坐标；(2)设为上任意一点，求的取值范围【解析】（1）点的极坐标为，则点的直角坐标为。 （2）设；则，则 【应试策略】极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可，即“问什么，就回答什么”。高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方