M序列[教学类别]

1、第10章 伪随机序列 10.1 m序列的产生序列的产生 10.2 m序列的性质序列的性质 10.3 m序列的应用序列的应用 1应用2 10.1 m序列的产生序列的产生 10.1.1 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器 图 10-1 线性反馈移位寄存器 an1 1 an2 2 a1 n1 a0 c1 c2 cn1cn1c01 n 输出 ak 2应用2 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为 110 nk aaaa 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、 初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)

2、所 决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移 位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全 零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况， 需设置全 0 排除电路。 3应用2 1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1 所 示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)， 经一 次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为 n i ininnnnn acacacacaca 1 0112211 若经k次移位，则第一级的输入为 n i ilil aca 1 其中，l=n

3、+k-1n, k=1,2,3, 4应用2 2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： n i i i n n xcxcxccxf 0 10 )( 若一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), qp。 则称f(x)为本原多项式。 5应用2 10.1.2 m序列产生器序列产生器 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24

4、-1=15，其特征多 项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解 因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。 ) 1)(1( ) 1)(1)(1(1 23434 42 15 xxxxxx xxxxxx 6应用2 图 10-2 m序列产生器 a3 1 a2 2 a1 3 a0 4 ak 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 7应用2 10.2.

5、1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性) m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于 p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为 偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的 个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。 10.2 m 序列的性质序列的性质 8应用2 10.2.2 游程特性游程特性(游程分布的随机性游程分布的随机性) 我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图 10-2 中给

6、出的m序列 ak= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长 度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。 9应用2 m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长 度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数 占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8； 一般地，长度为k的游程个数

7、占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游 程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长 为 n 的游程是连 1 游程。 10应用2 10.2.3 移位相加特性移位相加特性(线性叠加性线性叠加性) m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列 的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后的 序列， 那么 srp mmm 其中ms为mp某次延迟移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mp延迟两位后得mr, 再模二相加 mr=0 1 0 0 0 1 1 1

8、 1 0 1 0 1 1 0, ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可见，ms=mp+mr为mp延迟 8 位后的序列。 11应用2 10.2.4 自相关特性自相关特性 m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用 +1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作 )12(, 321 n p paaaa 经过j次移位后，m序列为 pjjjj aaaa , 321 其中ai+p=ai(以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和 p i ijipjpjjj aaaaaaaaaa 1 332211 12应

9、用2 来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把 它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相关函数。记作 p i ijia ajR 1 )( 当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时 p DA DA DA jR )( p aaaa jR jiijii 10 )( 的数目的数目 13应用2 由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以 式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目 之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的 个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此 得 jii aa p jR

10、 1 1 )( )1(, 2, 1 0 pj j m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即 )()(kpjRjR 式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即 )()(jRjRj=整数 14应用2 图 10-3 m序列的自相关函数 R(j) 1 123123PP1P j 0 15应用2 10.2.5 伪噪声特性伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记 为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成 +1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, 这是一个随机序列，它具有如下基本

11、性质： (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, 一般地， 长度为k的游程约占 1/2k，而且+1, -1 游程的数目各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲 击函数()。 16应用2 10.3 m序列的应用序列的应用 10.3.1 扩展频谱通信扩展频谱通信 图 10-4 扩展频谱通信系统 调制带通解调 d(t) 信码 n(t)Acosct d(t) 信码 载波扩频函数噪声解扩函数 17应用2 扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪 声的

12、连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之 间的关系可以用下式表示 N S BC1log 2 这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比 和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱 作为代价， 换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低 的差错率。 18应用2 扩频系统有以下特点： (1) 具有选择地址能力； (2) 信号的功率谱密度很低， 有利于信号的隐蔽； (3) 有利于加密， 防止窃听； (4) 抗干扰性强； (5) 抗衰落能力强； (6) 可以进行高分辨率的测距。 扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率 扩频、 跳变时间扩频和混合式扩频。 19

13、应用2 1. 直接序列扩频方式直接序列扩频方式 图 10-5 直扩系统方框图和扩频信号传输图 伪 码 发生器 模 2 加法器 调相器 本振钟 数据 发射机 发 射 机 解调器中频相关器 调相器 载波 VCO 接收机 前 站 本振 钟 VCO 伪 码 发生器 数据 载波跟踪 误 差 码跟踪误差 (a) 01 1010111001010001100111100 1010111001011110011000011 0 0 00 0 00 0000 0 0 00 0 000 00 00 01 (b) (1) 信息码 (2) 伪码 (3) 发送序列 (4) 发端载波相位 (5) 收端载波相位 (6) 中

14、频相位 (7) 解调信息 000000000000 20应用2 2. 跳变频率扩频方式跳变频率扩频方式 伪噪声 发生器 频 率 合成器 2 信 源 1 d(u,t) 中频带通 滤 波 器 混频器 伪噪声 发生器 5 到解调器 频 率 合成器 4 3 1 跳频指令 2 频移载波 f1f2f3f4 3 参考码 4 参考的频移载波 f1 1Ff2 1Ff3 1Ff4 1F 5 送到解调器的相干中频 图 10-6 跳频系统原理图 21应用2 3. 跳变时间扩频方式跳变时间扩频方式 跳变时间扩频(Time Hopping Spread Spectrum)又称为跳时， 该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。该 方式一般和其它方式混合使用。 以上 3 种工作方式是基本的工作方式，最常用的是直扩 方式和跳频方式两种。 22应用2 4. 混合式扩频方式混合式扩频方式 在实际系统中，仅仅采用单一工作方式不能达到所希望 的性能时，往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频。 如FH/DS, DS/TH, FH/TH等。 23应用2 10.3.2 码分多址码分多址(CDMA)通信通信 图 10-7 码分多址扩频通信系统模型 延迟1 cosctPN1 延迟k cosctPNk cosctPNi n(t) di d1 dk 24应用2 10.3.3 通信加密通信加密 图