原子核物理习题答案

1、原子核物理习题答案 原子核物理习题答案 卢希庭版 1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求： （1）离子速度 （2）离子质量 （3）离子质量数 原子核物理习题答案 解：（1）因为： 可得： （2）由公式可得： （3）由公式可得： 2 1 eUmv 2 mv R eB 5 2U v109890.01m/s1.099 10 m/s BR 26 2 2eU m2.653 10kg V 27 m 16A 1.6605387 10kg 原子核物理习题答案 4107238 247920 13

2、0 1 4 3 2 1 107 3 47 1 238 3 92 1-4, He, Ag, U, 1.45 fm. He1.45 4 fm2.33 fm Ag1.45 107 fm6.88 fm U1.45 238 fm8.99 fm r Rr A R R R 计算下列各核的半径：设 解：由知， 对于， 对于， 对于， 241243 241243 241243 1-5, AmAm. AmAm I 5 216 2 5 AmAm 2 II 实验测得和的原子光谱的超精细结构由六条谱线， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求和核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电

3、子总角动量j 核的自旋 即和核的自旋为 原子核物理习题答案 12 12 3 3 3 12 3 1-8. CT=1, C1212 =1 1 =- 2 12=111 1 =- 2 7 1 =- 2 5 ZN T TZ N TT TZ N ZN TZ N Z 已知的第一激发态的同位旋问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？ 解： 核子数，即 第一激发态的同位旋， （）=0 它应该和核子数，同位旋， 的两种核素的基态 组成同位旋三重态 对于（）=1 对于（）=-1 12 121212 C B NB的第一激发态与及的基态组成同位旋三重态 原子核物理习题答案 0 25 22232 0 0 0 0 2 2

4、 2 0 3 1-9. 2 1 2 8 ( sin )sin 15 4 3 3 4 2 r r Lr drdrr drd dr r m m r r L 设质子是一个密度均匀具有角动量为的球，且质子的所有 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 观测分量是，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 12 0 3 52 5 3 4 m r m 原子核物理习题答案 2 00 0 0 2 0 2 00 0 2 0 0 2 0 2sin (sin ) 2 4 e2sin (sin ) 2 4 5 35 35 3 334266 10 3

5、2 55 36 N N rr d r T e T r rr d r r e ree mm e L m e m 其中， 由上式知 对于角动量最大可观测分量，相应磁矩最大可观测分量 原子核物理习题答案 1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？ 答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I1个子能级。根据选择定则 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。 I m0, 1 原子核物理习题答案 12 0 ln2 0 0 0.6933.66 10 0.6933.66 2.1 Rn3.66 d, 1 g 11 1 1 t t T t

6、 NN e NN ee N e e t 224 已知的半衰期问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由知 （） 衰变的份额： =（）=（） 一天衰变的份额： =（）=0.172=17.2% 十天衰变的份额： =（）=0.849=84.9% 时间后衰 2214 2215 1 g 6.02 104.62 10 6.02 102.28 10 A m nN M n n -6 -6 变掉原子数： = 开始有 0.172 10 一天衰变的原子数： 224 0.849 10 十天衰变的原子数： 224 原子核物理习题答案 2.2、已知222Rn的半衰期为3.82

7、4d，问1的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解： 从而可得： 最后可得： 1 2 1 2 1 2 ln 2 A T N ln 2 T AN Tln 2 AN 12 2727 A T m N M 1.6605387 10222 1.6605387 10 ln2 15 1 16 2 m6.5 10Kg m1.76 10Kg 原子核物理习题答案 12 6 238 5556568156 56 2.3 Po d, 1 gPoBq ln2 ln210 1 gPo6.02 101.66 10 Bq 138.4 24 3600210 2.4. MnMnMn5 10 s ,Mn Mn A AN

8、 m N TM A 210210 210 已知的半衰期138.4问的，其放射性活度为多少？ 解： = 的活度： 用加速氘轰击来生成，的产生率为已知的 半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后的放 12 ln2 10 0.693 88 2.579 (1)(1)5 10(1)4.66 10 Bq t T t ANPePee 射性活度。 解： 原子核物理习题答案 2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bqmg1，试求235U的 半衰期。 解： 可得： AA 1 2 1 2 AA Nm MNln2 m N T M A ln2 T 168 1 2 T2.22 10 s7.04 10 a

9、 11 22 197198198 ln2 12 2.5. AuAuAu2.696 d 95% (1)(1)(1 2) ln(1) 2.696 ln(1 0.95) 11.65 d ln2ln2 tt TT t ANPePeP A T P t 用中子束照射来生成，已知的半衰期，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的？ 解：由 知 原子核物理习题答案 l 00 2.7. t min 0 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 , t t I t I a I AANN eA e a 某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度 随时间 的衰减如下表所示，试

10、求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 解： 设每次衰变放出 个粒子 又 1 2 1 2 n2 1 2 ln2 0 0 1 2 1 2 1 2 ln2 ln( )ln( ) ln2 0.23 3.01 min T t T T IIe ItItt T T T 其中 ，分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期 由数据线性拟合结果 原子核物理习题答案 2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。 解：设地球的年龄为t，则： 可得： 1 2 t 1 t 2 1 2,11 2,2 1 2 NN e0.720 2N eN99.2745 ln2ln2 tln0.0145 ln

11、2TT T 9 t5.1 10 a 原子核物理习题答案 2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80，求 该古代人的死亡年代。 解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得： 代入数据可得： t 11 1222 12 NeN 0 .8 ln 0 .8TNN t ln 2ln 2 T t1 8 4 4 . 6 a 原子核物理习题答案 1 2 1 2 2 31 2 2 .1 0 . k g B q 1 .21 0 0 .6 9 30 .1 8 2 56 31 0 0 0 6 .0 21 01 .21 0 5 7 6 03 6 52 43 6 0 01 2 2 6 4 0 B q 0 .0

12、 7 1 4 C i 2 .1 1 . 0 .9 m g ,1 8 9 A m ANN TM 已 知 人 体 的 碳 含 量 为 1 8 . 2 5 % ， 问 体 重 为 6 3 的 人 体 相 当 于 活 度 为 多 少和 微 居 里 的 放 射 源 。 l n 21 8 . 2 5 % 解 ： 某 一 长 毛 象 肌 肉 样 品用 超 灵 敏 质 谱 计 测 量 1 4 1 2 1 4 1 41 21 4 1 01 01 1 2 2 1 01 2 02 1 4 1 2 2 01 21 0 C m in C 6 .9 81 0 C,C,C, C, 5 7 6 06 .9 81 0 ln (

13、)ln ( ln 20 .6 9 31 .21 0 t NNN N NeN NN T NN t NN 得 到 的 原 子 比 值（7 % ） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性 法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 (7 % ) , 至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解 ： 设 大 气 中原 子 数原 子 数长 毛 象 肌 肉 样 品 中原 子 数 原 子 数 1 2 )2 3 6 4 2 a 原子核物理习题答案 240197252 212 1 2 2 2.12.H, Ca,Au,Cf. ( , )( H)()( , ) ( H)() ( )

14、( , ) ( , ) = ( H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV ( H)=1. n B Z AMcZMAZ mM Z A c ZAZnZ A B Z A A B 试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：和 解： 40 40 197 197 252 2 112 MeV (Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV (Ca)=8.55 MeV (Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV (Au)=7.916 MeV (Cf)

15、=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV ( B B B 52 Cf)=7.465 MeV 原子核物理习题答案 2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量 单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能 量是3.141010J） 解： 2326 1000 6.02 102005.12 10 235 fAf m EN ENE M MeV 26619 10 5.12 10101.6 10 2611 3.14 10 mt 原子核物理习题答案 13 1313 2 12 2.16. C CC ( , )

16、( ,1)( , ) = ( ,1)( )( , ) ( , )(1,1)()( , ) nn p SZ AM Z AmM Z A c Z AnZ A SZ AM ZAMHM Z A c 从核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。 解：从核中取出一个中子或质子需要的能量即的最后一 个中子或质子的结合能 由 1 13 1312 = (1,1)()( , ) (6,13)3.028.071 3.1257.966 MeV (6,13)13.3697.2893.12517.533 MeV C7.966 MeV17.533 MeV CC n p ZAHZ A S S 从核中取

17、出一个中子或质子需要的能量分别为和 由于是奇偶核，从中取出一个中子变为，为偶偶核 而从中取出一个质子 12 B 变为，为奇奇核，由于有稳定性规律： 偶偶核奇偶核奇奇核 所以两者能量有较大的差别 原子核物理习题答案 4056206 2 321 311 2 2 321 311 2 40 56 2.17. CaFePb ( , ) () 2 15.83518.330.71492.8()11.2 2 Ca:Z=20,A=40,337.3 Fe:Z VSCap VScap B Z ABBBBB A a Aa Aa Z AaZ AaA A AAZ AZ AA B 试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列

18、核素的结合能，并与实验结果 比较：， 解： 206 57140 2 3 5757 575757 140 =26,A=56,487.2 Pb:Z=82,A=206,1624.8 2.18NiXe 1.980.0155 Ni:Z26Fe :NiCoFe Xe:Z5 B B A Z A 试由 稳定线的(2.7-1)式分别确定和经 衰变生 成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。 解： 衰变后核素质量数不变 由知 衰变后稳定核素，即 衰变链 衰变后稳定核素 140140140140140 5455565758 8 :XeCsBaLaCe ， 衰变链 原子核物理习题答案 2.20.任何递次衰变系列，

19、在时间足够长以后，将按什么规律衰变？ 对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互 关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足 够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射 体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。 2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性？ 由于只有稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和EC 放射性。而三大天然放射系的母体都是具有稳定性的核，有放射 性，衰变后质子数和中子数都减少2，而具有稳定性核素的中质 比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺 中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和E

20、C放射性。 原子核物理习题答案 2 3 212 122 321 3 21 , ( , )( H)()( , ) ( H)() () 2 cc n nVSc ap NZa Aa B Z AMcZMAZ mM Z A c ZMAZ m ca Aa Aa Z A A aZAa A 2.22. 试证明 和 相差为1的两个镜像核的结合能差为其中 为结合能 半经验公式中库伦项的常量。 解： 1 2 1221 3 221 12 3 2 3 1,(-1,) ( , )(1, )( H)1 ()(1 ) 22 ( H) ( , )(1, ) nc a nc c ZNZ AZN B Z AB ZAMma ZZA

21、AA aZZA Mma A B Z AB ZAa A 对于的（）和镜像核 （） ） （） 对于质量数较大的核，第一项可以忽略 即 原子核物理习题答案 5.3 、 衰变到 ，有两组粒子，其能量分别为E（0）6621KeV， E（1）6274KeV。前者相应为母核基态衰变至子核基态，后者相应为 母核基态衰变到子核激发态。试求子核激发态的能量，并画出衰变纲图。 解： * 101 4 211 6621 6274 207 354 A EEE A KeV * 101 4 dd d A EE A EEE 211 83 Bi 207 81Tl 原子核物理习题答案 211 83Bi 0 0 354 6621 6

22、274 354 207 81Tl 原子核物理习题答案 5.4 、 衰变至 ，已知粒子的动能为E5.988MeV。试计算 反冲核214Pb的动能，并求出衰变能Ed。 解： 44 5.9880.112 4214 R EEMeV A 218 5.9886.1 4214 d A EEMeV A 218 84Po 214 82Pb 原子核物理习题答案 8886 8886 226 2262224 2 22 2264222 2 5.2. Ra RaRn+ He (88,226)(2,4)(86,222) (Ra)( He)(Rn) (23.661 16.3662.425) MeV d EMcMMMc 利用核

23、素质量，计算的 衰变能和 粒子的动能。 解： 4.87 MeV 4222 4.87 MeV4.78 MeV 226 kd A EE A 原子核物理习题答案 5.5、一块质量为0.5kg的核燃料纯239Pu，试计算这块核燃料存放时由 于衰变放出的功率为多少瓦？（T1/224110a，E（）5156.59KeV） 解： 代入数据可求得： 1 2 1 2 4 ln2 ln2 4 d A A PN E A NE A mA PNE TMA T m NN M 0.963Pw 原子核物理习题答案 22 22314209 88682 5.8; Co; (88,223)(6,14)(82,209) (Ra)(

24、C)(Pb) d V V EMcMMMc 22314 kc 53m kc 22314209 22314 试计算：(i)Ra发射 C的动能E 和库伦势垒 (ii)发射质子的动能E 和库伦势垒 解： RaC+Pb Ra发射 C衰变能： 12 C 1 31 3 12 1 31 3 (17.233.02( 17.628) MeV 31.838 MeV 14209 31.838 MeV29.839 MeV 223 MeV 6 82 MeV59.0 MeV 14209 kd A EE A Z Z V AA 原子核物理习题答案 22 CoFe Co (27,53 )()(26,52) (Co)( )( Fe

25、) ( 39.457.289( 48.33) MeV 1.591 MeV 152 53 d kd EMcMmM HMc A EE A 53m52 53m 53m52 p+ 发射p衰变能： p 12 C 1 31 3 12 1 31 3 1.591 MeV1.56 MeV MeV 1 27 MeV5.5 MeV 160 Z Z V AA 原子核物理习题答案 1 1 11 1 5.9 , ( , )(1,1) 931.5 ()()( , ) (1)()() (1,1)() 9 AA ZZ dXYp nXn Y Z A EmZ AmZAm ZMHAZ mMZ AZMHAZ m MZAMH 已知结合能

26、的半经验公式，推导出原子核发射质子的 衰变能随变化的关系式。 解：原子核发射质子反应XY+p 31.5 1,1 YX BB B BB ZA ZA ZA 式中 原子核物理习题答案 2 2/321/311/2 1/2 1/31 1 324/3 2 Z-1Z 1, ( )2 1, 22( 1) 2 21 ()2 332 vscap dp ca vsca A Ba Aa Aa Z AaZAaA Z ZBB EZZAaA ZAZ BA a ZAaZA Z BA aa Aa Z AaZ A 时， 奇偶不同 变号 偶数 奇数 且： 2 12 1/311 324/31 2 21/2 1 31 1 ( 1) 2

27、2 211 22()2 23322 2 2 2 322 a dcavsca ap vsaa A AaZA AA Ea ZAaZAaa Aa Z AaZA A aZAaA AA aa AaZAaZ 2 224/31/2 1 2 3 1, 1, cp Aa Z AaA Z Z 偶数 奇数 原子核物理习题答案 47 23 2 2 2 6.2. K MeVK. MeV K 2 XY XYK K V E Emmc EE E KmmmcB Em cB E + + de + dmax de + de 即可以产生衰变，也可以产生 俘获，已知的最大能 量为1.89 ，试求 俘获过程放出的中微子能量 解：衰变 (

28、)=(Z,A)-(Z-1,A)-m ()()=1.89 俘获 ( )=(Z,A)+-(Z-1,A) ()+2 1.89+2.0 0.511 .91MeV 原子核物理习题答案 3 22 1 2 111 6.4. 2.57 cm a(a); (b);( ) (a) ln20.6932.57 1000 226.02 10 22.412.33 365 24 360022.4 2.46 10 (b mm A DEc E EEE V DANN T s 设在标准状态下的的氚气样品中，发现每小时放出0.80 J的热， 已知氚的半衰期为12.33 ，试求： 衰变率粒子的平均能量 与 谱的最大能量之比。 解： 衰

29、变率 1119 0.8 )5.64 keV 3600 2.46 101.6 10 ( ) 18.6 keV 5.64 18.60.3 m m Q E tD c E EE 由衰变纲图知 谱的最大能量 原子核物理习题答案 32 m Re R dm 22 2 Re 2 2 2 22 R 6.6. Pd1.71MeV, . 1.71MeV 2 222 2(1.71 1.022) 1.71 MeV78.4 eV 22 32 931.5 22 e R RRR mem R R RR E E E EE pEm cE p E mmm c Em cE m c pp E mm 的 粒子的最大能量计算放出 粒子时原子

30、核的最大反冲能和发射中微子时核 的最大反冲能 解： (+) 放出 粒子 (+) 放出中微子 2 2 22 2 2 1.71 MeV49.0 eV 22 32 931.5 R d R E m c E m c 原子核物理习题答案 74 33 74 33 74 32 74 33 6.7.AsMeV Se( ) MeVGe As, b - + 放射源有:(a)两组电子，其最大能量和分支比为0.69 ，16%和 1.36MeV,16%,后者为相应至基态之衰变； 两组电子，其最大能量和分 支比为0.92 ，25%和1.53MeV,2.8%,后者为相应至基态之衰变；(c)两 组单能中微子：1.93MeV,3

31、8%和2.54MeV,2.2%.试作出的衰变纲图并求该放 射源所KMeV放出的射线的能量(已知Ge的 电子结合能约为0.01 )。 解： 1.36 MeV 16% 74 33 As 0 0.61 0.69 MeV 16% 74 32Ge 74 34Se 1.36 MeV 16% 1.53 MeV 28% K 22% 0.92 MeV 25% K38% 0 0.67 2 2 e m c 原子核物理习题答案 6.9. N: I=0, =+, F: I=0, =+ Fe: I=-1, =+ Ge: I=-1, =+ Rb: I=3, =- Y: I=-2, =- 1 0 17 9 55 26 75

32、32 87 37 91 39 试判断下列 衰变的级次。 解：容许跃迁 ，容许跃迁 ，容许跃迁 ，容许跃迁 ，三级禁戒跃迁 ，一级禁戒跃迁 4242 2120 1 2 1 2 6.10.ScCa( ,), log loglog(0.68)3.13 63I=0, 1 =+ 1 f Z Em fT fT 3.3 + 3.3 + 对于，查表得=10并已知子核 的能级特性为0 。试求值，并以此判断母核的能级特性。 解：10 由表知此跃迁为超容许跃迁， 母核的能级0 或 原子核物理习题答案 32 6.11.P B .E m 由磁谱仪测得的 谱的实验数据如下：强度正比于单位 间隔的电子数。试求(a)电子的动

33、量分布图；(b)电子的能量分布图； (c)库里厄图;(d) 谱的最大能量 解： B 221 2 粒子动量p=eB 粒子能量（动能）T=511.03441.8 10 () +1 -1 原子核物理习题答案 m1.72MeVE(d) 拟合最大能量 原子核物理习题答案 1515+ -15 15+2 -12 n 12 15 6.12.N115.49 MeV,O1.73 MeV MeVO O1.73 MeV () MeV ( , )()()( , ) N ON n Ec EmMc B Z AZMAZ mM Z A c + Oe - n 已知的结合能为的衰变能为， 中子的衰变能为0.78，试求的结合能。 解

34、： 的衰变能()=M (8,15)-M (7,15)-2m 中子的衰变能()=-0.78 又 的结 12 212 12 15 12 2 (7,15)7()8115.49 MeV (7,15)8()7 8()7 O (8,15)8()7(8,15) 2(7, nN On On nO BMmc EBEcMmc Mmc BMmMc cEB +- One e + eO 合能M (7,15) ()-()=M (8,15)-2m M (8,15)-2m 的结合能 m()-15) 0.511 21.73 115.49+0.78 MeV 111.958 MeV E - n( ) （） 原子核物理习题答案 1

35、2 1 2 - 6.14.Klog18.1, KK log18.1 G-TI(3 1)41 KCa K4 KAr fT fT 40 4040 4040+ 40 4040 已知的衰变的并由库里厄图得知此跃迁为唯一型， 试求的能级特性，并分析为什么实验上几乎观测不到的放射性。 解：由可知，此跃迁为三级禁戒跃迁， 又此跃迁为唯一型，所以是纯跃迁，即=， 的衰变的子核为，基态能级0 基态 如发生衰变生成， 粒子最 2 md 2 2 (2) 2 ( 33.535)( 35.040) 1.022)MeV =0.483MeV =0.945() 6.21logK K XYe XYe e EEMMm c m c m c + K 40 大动能 由图知此时知比较大，即 俘获概率比较大，所以实验上几乎 观测不到的放射性 原子核物理习题答案 69 RRe 69 2 222 0 R 2 Re 7.1.Zn436KeV . Zn436KeV 436 KeV 2222 69 931.5 1000 0.00148KeV=1.48 eV R R EE E p Ep E mmmc p E Rn 原子核处于能量为的同核异能态时，试求放射 光子后的