准静态电磁场

1、2021-7-16准静态电磁场1 第六章第六章 准静态电磁场准静态电磁场 6-2 磁准静态场磁准静态场 6-3 集肤效应与邻近效应集肤效应与邻近效应 6-4 涡流损耗与电磁屏蔽涡流损耗与电磁屏蔽 6-5 电路定律和交流阻抗电路定律和交流阻抗 6-1 电准静态场电准静态场 当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影 响工程计算精度的前提下，忽略 或 的 电磁场，称为准静态电磁场。 t B t D 2021-7-16准静态电磁场2 6-1 电准静态场电准静态场 6-1-1 电准静态场（电准静态场（EQS） 0 t B E D 时变电场： 有源、无旋 （同静电场） 边值问题： )( )( 2 t t 标量电

2、位：)()(ttE t D JH0 B 基本方程： 当感应电场远远小于库仑电场时，B/t忽略不计， 称为电准静态场 因此，电准静态场与静 电场的计算方法相同。 此时，E和D与场源(t) 之间具有瞬时对应关系。 2021-7-16准静态电磁场3 电力系统和电气装置中由时变磁场产生的感应电 场，相对于高电压产生的库仑电场很小，可忽略不计， 属于电准静态场问题。 低频电工电子设备中的感应电场相对于库仑电场可 能不小，但其旋度Ei很小时，E=(Ec+Ei） Ec=0成立，也可按电准静态场考虑。 例例6-1 平板电容器极板为半径 10cm的圆金属片，极间距离为 1cm，理想介质的介电常数为20， 外接缓

3、变电压 u(t)=220sin314t 求: 1)介质中的时变电场强度E(t) 2)介质中的时变磁场强度H(t) 图6-1 + u(t) R 2021-7-16准静态电磁场4 解：电压u(t)随时间变化缓慢, 近似为电准静态场， 1）仿照静电场求得介质中的电场强度 z m z t d U d tu teeEsin )( )( 2）介质中无传导电流，仅有位移电流密度 zmm tU d tE ttt ee ED cos)sin( z eHtU d r )t ( m cos 2 磁场强度 S D lHdd Sl t 由M1方程 tU d rrH m cos2 2 得 2021-7-16准静态电磁场5

4、 6-1-2 电荷在导体中的弛豫过程电荷在导体中的弛豫过程 对全电流定律两边取散度 DJH t )( EE t 0 由矢量恒等式，得 0 t t/ ez)y,(x, 0 可见，导体中自由电荷密度按指数规律衰减，称 为电荷的弛豫电荷的弛豫。 其中，=/ 称为弛豫时间弛豫时间 由于E=/，得 一阶微分方程的解 2021-7-16准静态电磁场6 非理想介质的电导率很小，弛豫时间较长； 良导体电导率很大，弛豫时间=/远远小于1。 聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m， 弛豫时间 =2.25103秒； 铜 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m， 弛豫时间 =1.52

5、10-19秒 因此，一般认为良导体内部没有体电荷， = 0 弛豫时间 21 21 ab ab 2 2 1 1 S U a b 图 6-2 两层非理想介质的平板电容器， 与直流电压源U接通的过渡过程 中，其分界面上将逐渐积累自由 电荷 )e1 ( 21 1221 /t U ab 2021-7-16准静态电磁场7 在电准静态场EQS近似下 E0 /t/t V z , y, xV r t , z , y, x e)(de 4 )( 0 0 /t e 02 可定义电位函数 E= 导电媒质中的电位分布也按指数规律衰减， 其衰减快慢同样决定于弛豫时间。 2021-7-16准静态电磁场8 6-2 磁准静态场

6、磁准静态场 6-2-1 磁准静态场（磁准静态场（MQS） J D JH t 0 B 基本方程： 时变磁场：有旋、无散。 （同恒定磁场） 边值问题： 矢量磁位： )()( 2 ttJA )()(ttAB t B E D 当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计， 则称为磁准静态场。 磁准静态场与恒定磁场的计算方法相同。此时B和H仍 是时间的函数，但与场源J (t)之间具有瞬时对应关系。 2021-7-16准静态电磁场9 若导体满足条件（/） 1，意味着导体 中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良 导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态 场问题。 若理想介质中的场点到源点的距离r远远小

7、 于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳 场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态 场问题。 电力传输线的长度和电工设备中线圈的尺 寸远远小于工频波长6000km，都可作为磁准静 态场问题处理。 2021-7-16准静态电磁场10 i(t) 图 6-2 l1 例例6-2 细长空心螺线管半径为a，单位长度N匝， 媒质参数分别为0、0、 =0。设线圈中电流 为 求螺线管内媒质中的： 1）磁场强度H(t)； 2）电场强度E(t)； 3）坡印亭矢量S。 /t Iti e)( 0 解：解：1) 线圈电流变化缓慢,可近似为磁准静态场， 仿照恒定磁场求H )(d 1 ti l lH 细长螺线管：管外磁场

8、为零，管内磁场均匀 z /t INtiNteeH e)()( 0z 2021-7-16准静态电磁场11 2）在螺旋管内取同心圆l2 s H lEdd 2 0 lSt 2 00 e2rINrE /t eE /t NI r e 2 00 )()e()e 2 ( 000z /t/t NINI r ee r /t IN r e 22 0 2 0 e 2 坡印亭矢量 可见，电磁功率由螺线管 线圈内部沿半径向外传输。 HES 2021-7-16准静态电磁场12 6-2-2 电磁场的扩散方程电磁场的扩散方程 HJ 两边取旋度,并由矢量恒等式，得 JHHH 2 )( EH 2 t H H 2 t E E 2

9、由于导体中 = 0，同理 由于H= 0 ，J = E，因而 将E = H/t 代入，得 2021-7-16准静态电磁场13 t J J 2 相应的复数形式 ： 上式两边同乘，则得到 以上三式就是在MQS近似下，导体中任一点的E、 H和J所满足的微分方程，称为电磁场的扩散方程。 HHH 22 jk EEE 22 jk JJJ 22 jk jjk2/ 电磁场扩散方程 是研究准静态情 况下集肤效应、 邻近效应和涡流 问题的基础。 2021-7-16准静态电磁场14 作作 业业 6-26-2 无限大均匀导电媒质中有一个初始值为q0的 点电荷，试问点电荷的电量q(t)如何随时间变化？ 求媒质中任一点的：

10、1）电场强度和位移电流密度； 2）传导电流密度和磁场强度。 6-5 半径为a的长直圆柱型导 线为理想导体（1=）。设导 线中通有缓变电流 i(t)= Imsintez 求：导线外的磁场强度H H(t)和 感应电场E E(t)。 6-5题图 H(t) E(t) i (t) l2 l1 2021-7-16准静态电磁场15 6-3 集肤效应与邻近效应集肤效应与邻近效应 6-3-1 集肤效应集肤效应 x y Jy 图 6-4 假设 x0的半无限大空间导体， 通有y方向的正弦电流i(t)， kxkx y CCJ ee 21 通解 JJJ 22 jk 电流扩散方程 y y Jk x J 2 2 2 d d

11、 简化为 其中积分常数由边界条件确定 X方向，C2=0 设表面J0，C1=J0 2021-7-16准静态电磁场16 xxkx y JJJ j 00 eee xxxxy y E J J E j 0 j 0 eeee xxy z E k x E H j 0 ee j j 1 J、E和H的振幅都沿导体的纵深x按指数规律ex衰减， 而且相位x也随之改变。 HE j由得 频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。 场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为 集肤效应集肤效应。 2021-7-16准静态电磁场17 定义：透入深度定义：透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的 1/e时所经过的距离。 /21d 工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度 可见，频率越高，导电性能越好的导体，透入深 度越小，集肤效应越显著。 例如，铜在f=50Hz时，透入深度d=9.4mm； 当频率f=51010Hz时，透入深度d