一次函数与反比例函数综合应用[主要内容]

1、 反比例函数与一次函数的应用反比例函数与一次函数的应用 赵桂仪 1青苗辅导1 函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数 解析式解析式 图象形状图象形状 K0 Kk2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2 x k y, x k y, x k y 3 3 2 2 1 1 B 5青苗辅导1 1 2 1 2 1 - 2 m y x 2 2、在反比例函数、在反比例函数 的图像上有两点的图像上有两点 A(xA(x1 1, y, y1 1) )、B(xB(x2 2, y, y2 2), ), 当当x x1 1 0 x 0 x2 2 时 时, ,有有 y y1 1 y y2 2,

2、, 则则 m m的取值范围是（的取值范围是（ ） A.A. m 0 m 0 C. m C. m y x2x10 y x1 x x2 x 0 y1 y2 y1 y2 C 提示： 利用图像比较大小简单明了。 6青苗辅导1 A 7青苗辅导1 变变1:如图如图,A、B是函数是函数y= 的图象上关于原点对的图象上关于原点对 称称 的任意两点，的任意两点，ACy轴，轴，BCx轴，则轴，则ABC 的面积的面积S为（为（ ） A）1 B）2 C）S2 D)1S2 A B C O x y x 1 B 8青苗辅导1 变2:换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函

3、数 解析式。 x k y 如图如图 K 12 k=12 先由数（式）到形再由形先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想到数（式）的数学思想 12 y x 图像在第四象限 9青苗辅导1 变变3:3:如图，如图，A A、C C是函数是函数 的图象的图象 上关于原点上关于原点O O对称的任意两点，过对称的任意两点，过C C向向x x 轴轴 引垂线，垂足为引垂线，垂足为B B，则三角形，则三角形ABCABC的面积的面积 为为 。 x y 2 考察面积不变性和中心对称性。考察面积不变性和中心对称性。 2 10青苗辅导1 . 2 , 8 ) 1 ( : xy x y 解 . 4 , 2 ; 2 , 4

4、 y x y x 或解得 ).2, 4(),4 , 2(BA .)2( ;,) 1 (., 2 8 , 的面积两点的坐标求两点交于 的图像与一次函数反比例函数已知如图 AOBBABA xy x y A y O B x M N 超越自我超越自我: 11青苗辅导1 A y O B x M N . 642 OAMOMBAOB SSS ).0 , 2(, 2,0, 2 :)2( Mxyxy时当 解法一 . 2OM .,DxBDCxAC轴于轴于作 , 2, 4BDAC , 222 2 1 2 1 BDOMS OMB . 442 2 1 2 1 ACOMS OMA C D 12青苗辅导1 A y O B

5、x M N . 624 ONAONBAOB SSS ).2 , 0(, 2,0, 2 :)2( Nyxxy时当 解法二 . 2ON .,DyBDCyAC轴于轴于作 , 4, 2BDAC , 442 2 1 2 1 BDONS ONB . 222 2 1 2 1 ACONS ONA C D 13青苗辅导1 综合应用综合应用2/2 18.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y 轴交于点轴交于点C C、D D。 求反比例函数的解析

6、式；求反比例函数的解析式； x x k k y y 求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式； 求求S ABO； ； 14青苗辅导1 综合应用综合应用2/2 18.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y 轴交于点轴交于点C C、D D。 求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式； x x k k y y 求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式； 当当x为何值时反比例函数为何值时反比

7、例函数y的值的值 大于一次函数大于一次函数y 的值的值 15青苗辅导1 综合应用综合应用2/2 18.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y 轴交于点轴交于点C C、D D。 求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式； x x k k y y 求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式； 在在y轴上找一点轴上找一点P，使，使PAPC最短，最短， 求点求点P的坐标；的坐标； 16青苗辅导1 综合应用综合应用

8、2/2 18.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y 轴交于点轴交于点C C、D D。 求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式； x x k k y y 求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式； 在在y轴上找一点轴上找一点H，使，使AHO为等腰三角形，求点为等腰三角形，求点H 的坐标的坐标; 17青苗辅导1 综合应用综合应用2/2 18.18.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y 轴交于点轴交于点C C、D D。 求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式； x x k k y y 求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式； 若若E是线段是线段DA上的一动点，如图，上的一动点，如图， EM平行平行y轴，且交反比例函