二次函数y=ax^2的图像与性质[教师教材]

1、 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九年级九年级 下册下册 二次函数的图像二次函数的图像 1青苗辅导 回顾知识回顾知识: : 一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。）其图象是什么。 二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。 正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点 的直线。的直线。 一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。）其图象也是一条直线。 三、反比例函数三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。 x k y 反比例函数反比例函数 （

2、k 0）其图象是双曲线。）其图象是双曲线。 x k y 2青苗辅导 二次函数二次函数y=ax+ bx+c（a 0） 其图象又是什么呢？。其图象又是什么呢？。 二次函数二次函数y=ax2的图像的图像 3青苗辅导 x y 1 x y 2 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 函数图象画法函数图象画法 列表列表 描点描点 连线连线 00.251 2.25 40.25 12.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结自左向右顺次连结 0-0.25 -1-2.25-4-0.25-1-2.25-4 注意：列表时自变量注意：

3、列表时自变量 取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。 2 xy 2 xy 4青苗辅导 画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。 2 2 2 x 3 2 y)3( x2y)2( x 2 1 y)1( 5青苗辅导 x y=2x2 . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 00.52 4.58 0.5 24.58 列表参考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 2 3 2 xy0 3 2 1.5 3 8 -6 3 2 1.5 3 8 -6 2 2 1 xy 2 2xy 2 3 2 xy x y=x2 .

4、. . . 0-4 -3-2-123 1 4 2 2 1 xy 6青苗辅导 二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 2 2xy 2 3 2 xy 2 2 1 xy 2 xy 2 xy 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴 对称，对称，y轴就是它的轴就是它的 对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴 对称，对称，y轴就是它的轴就是它的 对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴 对称，对称，y轴就是它的轴就是它的 对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点 叫做抛

5、物线的顶点叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。 7青苗辅导 抛物线抛物线y=x2y=-x2 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 极值极值 2 xy 2 xy 1、观察右图，、观察右图， 并完成填空。并完成填空。 （0，0） （0，0） y轴轴 y轴轴 在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外） 在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外） 向上向上向下向下 当当x=0时，最小值为时，最小值为0。 当当x=0时，最大值为时，最大值

6、为0。 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质 、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向、位置与开口方向 、增减性与极值、增减性与极值 2 2、练习、练习2 2 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2

7、与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对称，轴对称， 又关于原点对称。只要画出又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y= -ax2中的一条抛物线，中的一条抛物线， 另一条可利用关于另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。轴对称或关于原点对称来画。 8青苗辅导 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2(a0)的图像的图像 经过点经过点(-2,-3). (1)求求a的值，并写出这个二次函数的解析式的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、说出

8、这个二次函数的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图像的位置开口方向和图像的位置. 9青苗辅导 驶向胜利 的彼岸 练习一、已知抛物线练习一、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。 解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解出解出a= -2, 所求函数解析式为所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为）因为 ，所以点，所以点B

9、（-1 ，-4） 不在此抛物线上。不在此抛物线上。 2 ) 1(24 （3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，的点有两个， 它们分别是它们分别是 3x ) 6, 3() 6, 3( 与 10青苗辅导 33 )6,3( )6,3( 11青苗辅导 驶向胜利 的彼岸 练习二、若抛物线练习二、若抛物线y=ax2 （a 0），过点（），过点（-1，3）。）。 （1）则）则a的值是的值是 ； （2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 。 （3）顶点坐标是）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的，顶点是抛物线上的 。 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。 12青苗辅导 1.二次函数二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线. 2.图象关于图象关于y轴对称轴对称,顶点是坐标原点顶点是坐标原点. 3.当当a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛顶点是抛 物线上的最低点物线上的最低点;当当a0时时,抛物线的开口抛物线的开口 向下