【课件】新课标人教A版数学必修4：简单的三角恒等变换复习VIP

1、第六节简单的三角恒等变换第六节简单的三角恒等变换 基础梳理基础梳理 1、用于三角恒等变换的公式主要有： (1)_，运用它们可 实现弦函数之间、弦函数与切函数之间的互化，其 主要功能是变名； (2)_，运用它们可实现与一个锐角有关的 不同角之间的转化，其主要功能是变角； (3)_，它们是三角恒等变换 的主力军，主要功能也是变角 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 和差角公式和倍角公式 2 2 2 1 sin cos 1cos sin 2. 半角公式 (1)sin =_. =_. =_= (2)cos (3)tan 1 2 cos 1 2 cos 1 1 cos cos 基础达标基础达标 22 1

2、2 sin cos 2 2 cos cos 1. (教材改编题) 1 2 =() A. tan B. tan 2C. 1D. B 22 12 sin cos 2 2 cos cos 22 12 sin cos 12 22 cos cos 解析：= =tan 2 6 1 3 2 2 3 7 9 1 3 1 3 7 9 2. (教材改编题)若sin = 则cos=() B. - C. D. A. - A 2 2 3 6 2 6 6 7 9 解析：cos=cosp-2=-cos =2sin2-1=- 1 2 1 2 3. “sina=”是“cos 2a=”的() A A. 充分不必要条件 B. 必要

3、不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 解析： 由cos 2a=，得1-2sin2a= sin a=，sin a=是cos 2a=的充分不必要条件 ，从而 经典例题经典例题 1 10sin 3 10cos 8 1sin 282cos 题型一利用三角恒等变换公式进行化简求值 【例1】(1) (2)2 分析：(1)注意应用公式asin+bcos = 22 ab sin(+F) (2)注意1sin q，1cos q形式的转化 10310 1010 cossin sincos 23010 1 20 2 sin sin 解(1)原式=4. =2|s

4、in 4+cos 4|+2|cos 4|. 又4 1244sin cos424cos 3 2 (2)原式=2+ sin 4+cos 40，cos 40， 原式=-2(sin 4+cos 4)-2cos 4 =-2sin 4-4cos 4. 2 3 4 12 13 3 5 题型二三角函数式的求值 【例2】已知ba，且cos(-b)= ，sin(+b)=-，求sin 2的值 分析抓住条件中的角“-b”、“+b”与结论中的 角2的关系：(-b)+(+b)=2. 解 b ， 0-b ，+b . 又cos(-b)= ，sin(+b)=- . sin(-b)= ，cos(+b)=- ， sin 2=sin

5、(+b)+(-b) =sin(+b)cos(-b)+cos(+b)sin(-b) = 2 3 4 4 3 2 12 13 3 5 5 13 4 5 3 5 12 13 4 5 5 13 56 65 变式2-1 已知cos = ，且0 ，求tan 2的值 1 72 1 72 2 1 cos 1 12 7 4 3 7 sin cos 4 3 7 7 1 3 2 2 1 tan tan 2 2 4 3 14 3 8 3 47 由cos =，0，得sin = =，tan = =4，tan 2=- 题型三三角函数式的证明 【例3】已知A、B为锐角，求证：A+B= 的充要条件 是(1+tan A)(1+t

6、an B)=2. 4 充分性：(1+tan A)(1+tan B)=2， 1+(tan A+tan B)+tan Atan B=2， tan(A+B)(1-tan Atan B)=1-tan Atan B， tan(A+B)=1， 0A ，0B ，0A+B， A+B= . 2 2 4 必要性：A+B= ，tan(A+B)=tan ， 即 =1，整理得(1+tan A)(1+tan B)=2. 综上，若A、B为锐角，则A+B= 的充要条件是 (1+tan A)(1+tan B)=2 4 4 1 tanAtanB tanAtanB 4 链接高考链接高考 (2019湖南改编)已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周 期 知识准备：1. 运用cos 2x=1-2sin2x，即2sin2x=1-cos 2x； 2. 掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F= )； 3. 正弦型函数y=Asin(wx+F)+h(2010湖南改编) 已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周期 知识准备：1. 运用cos 2x=1-2sin2x， 即2sin2x=1-cos 2x； 2. 掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F= )； 3. 正弦型函数y=Asin(wx+F)+h的最小正周期T=.T=