电路数电模电3正弦交流电路

1、3 3、正弦交流电路、正弦交流电路 考试点一考试点一 1、掌握掌握正弦量的三要素和有效值正弦量的三要素和有效值 2 2、掌握掌握电感、电容元件电流电压关系的电感、电容元件电流电压关系的 相量形式及基尔霍夫定律的相量形式相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 3、掌握掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功阻抗、导纳、有功功率、无功功 率、视在功率和功率因数的概念率、视在功率和功率因数的概念 4 4、熟练掌握、熟练掌握正弦电路分析的正弦电路分析的相量方法相量方法 5 5、了解频率特性的概念、了解频率特性的概念 预备知识预备知识复数复数 一、复数的形式一、复数的形式 1、代数形式、代数形式 F = a + jb

2、 为虚单位为虚单位 复数复数F 的实部的实部ReF = a 复数复数F 的虚部的虚部 ImF = b 复数复数 F 在复平面上可以用一条从在复平面上可以用一条从 原点原点O 指向指向F 对应坐标点的对应坐标点的有向有向 线段线段表示。表示。 +1 +j O F a b 2、三角形式、三角形式 模模 辐角辐角 +1 +j O F a b 5 /-53.1 3、指数形式、指数形式 根据欧拉公式根据欧拉公式 4、极坐标形式、极坐标形式 F =|F| / 3+j4= 5 /53.1 -3+j4= =5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5 二、复数的运

3、算二、复数的运算 1、加法、加法 用用代数形式代数形式进行，进行， 设设 +1 +j O 几何意义几何意义 2、减法、减法 用用代数形式代数形式进行，进行， 设设 +1 +j O 几何意义几何意义 3、乘法、乘法 用用极坐标形式极坐标形式比较方便比较方便 设设 4、除法、除法 三、旋转因子三、旋转因子 是一个模等于是一个模等于1，辐角为，辐角为的复数。的复数。 等于把复数等于把复数A逆时针逆时针旋转一个角度旋转一个角度， 而而A的模值不变。的模值不变。 j -j -1 因此，因此，“j”和和“-1”都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。 任意复数任意复数A乘以乘以e j 一个复数一个复数乘以

4、乘以j， 等于把该复数逆时针旋转等于把该复数逆时针旋转/2， 一个复数一个复数除以除以j， 等于把该复数乘以等于把该复数乘以-j， 等于把它顺时针旋转等于把它顺时针旋转/2 。 虚轴等于把实轴虚轴等于把实轴+1乘以乘以j而得到的。而得到的。 例如例如 例：设例：设F1=3-j4，F2=10 /135 求求 : F1+ F2 和和 F1/ F2 。 解：求复数的代数和用代数形式：解：求复数的代数和用代数形式： F2 = 10 /135 =10（cos135+jsin135) = -7.07 + j7.07 F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) =

5、- 4.07 + j3.07 = 5.1 /143 F1 F2 = 3-j4 10 /135 = 5 /-53.1 10 /135 = 0.5 /-188.1 = 0.5 /171.9 辐角应在辐角应在主值主值范围内范围内 正弦量的概念正弦量的概念 一、正弦量一、正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正 弦量。弦量。 对正弦量的描述，可以用对正弦量的描述，可以用sine，也可以用，也可以用cosine。 用相量法分析时，不要两者同时用相量法分析时，不要两者同时混用混用。本讲采用。本讲采用 cosine。 二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素

6、i +- - u 瞬时值表达式：瞬时值表达式： 1、振幅（最大值）、振幅（最大值） Im Im 2 t i O 2 正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。 2、角频率、角频率 反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢 单位单位 rad/s T=2 =2f f=1/T 频率频率f 的单位为的单位为赫兹赫兹（Hz） 周期周期T的单位为的单位为秒秒（s） 工频，即电力标准频率：工频，即电力标准频率：f =50Hz, T = 0.02s =314 rad/s 3、初相位（角）、初相位（角） 主值主值范围内取值范围内取值 Im 2 t i O 2 称为正弦量的相位，或称

7、相角。称为正弦量的相位，或称相角。 三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值 四、同频率正弦量相位的比较四、同频率正弦量相位的比较 相位差相位差 相位差也是在相位差也是在主值范围主值范围内取值。内取值。 0，称，称u超前超前i； 0，称，称Z呈感性；呈感性； 当当 X 1，则有，则有 当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和 电容两端出现大大高于外施电压电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为的高电压，称为过过 电压现象电压现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。 但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零（相当于两端的等效阻抗为零（相当

8、于短路短路）。）。 八、功率八、功率 谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零， 所以电路的功率因数所以电路的功率因数 = 1 整个电路的视在功率整个电路的视在功率S= P 但但分别分别不等于零不等于零。 谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率 电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换交换, 但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场 能量和电场能量的能量和电场能量的交换交换， 谐振时，有谐振时，有 并有并有 这一能量的总

9、和为这一能量的总和为 = 常量常量 所以能量的总和所以能量的总和 另外还可以得出另外还可以得出 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率， 但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。 并联谐振电路并联谐振电路 一、一、GLC并联电路并联电路 G 二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义 由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。 三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件 四、谐振频率四、谐振频率 可解得谐振时可解得谐振时 角频率角频率 频率频率 该频率称为电路的固有频率。

10、该频率称为电路的固有频率。 五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征 1、输入导纳最小、输入导纳最小 = G 或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大 2、端电压达最大值、端电压达最大值 可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。 六、品质因数六、品质因数 并联谐振时有并联谐振时有所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。 如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流， 但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零， 即阻抗为无限大，即阻抗为无限大， 相当于相当于开路开路。 七、功率和能量七、功率

11、和能量 谐振时无功功率谐振时无功功率 所以所以 表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场 能量彼此相互交换，两种能量的总和为能量彼此相互交换，两种能量的总和为 = 常数常数 八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路 R + _ _ 谐振时，有谐振时，有 故有故有 由上式可解得由上式可解得 显然，只有当显然，只有当 R + _ _ O 当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大， 谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。 考试点二考试点二 6 6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联、熟练掌握三

12、相电路中电源和负载的联 接方式及相电压、相电流、线电压、线接方式及相电压、相电流、线电压、线 电流、三相功率的概念和关系电流、三相功率的概念和关系 7 7、熟练掌握对称三相电路、熟练掌握对称三相电路分析的分析的相量方相量方 法法 8 8、掌握掌握不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 三相电路三相电路 一、对称三相电源一、对称三相电源 对称三相电源是由对称三相电源是由3 个个等幅值等幅值、同频率同频率、初相初相 依次相差依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形的正弦电压源连接成星形或三角形 组成的电源。组成的电源。 + - - A - -+ B +- - C N N + - - - -

13、- - + + A B C 星形接法星形接法 三角形接法三角形接法 + - - A - -+ B +- - C N N + - - - - - - + + A B C 星形接法星形接法 三角形接法三角形接法 星形接法中，电压源的参考方向是以星形接法中，电压源的参考方向是以中点处为中点处为 负；负； 三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成 一个回路，一个回路， 如果接错，将可能形成很大的环形电流。如果接错，将可能形成很大的环形电流。 3 个电源依次称为个电源依次称为A相、相、B相和相和C相，它们的电压为：相，它们的电压为： O u = 0 它们对应的相量

14、形式为它们对应的相量形式为 是工程上为了方便而引入的是工程上为了方便而引入的单位相量算子单位相量算子。 120 120 120 = 0 二、三相电压的相序二、三相电压的相序 上述三相电压的相序（次序）上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为称为 正序正序或顺序。或顺序。 与此相反，如与此相反，如B相超前相超前A相相120，C相超前相超前B 相相120， 这种相序称为这种相序称为反序反序或或逆序逆序。 电力系统一般采用正序。电力系统一般采用正序。 三、三相电路的基本概念三、三相电路的基本概念 1、端线：、端线： 从从3 个电压源正极性端子个电压源正极性端子A、B、C向外引出的向外引出的 导线。导

15、线。 2、中线：、中线： 从中（性）点从中（性）点N引出的导线。引出的导线。 3、线电压：、线电压： 端线之间的电压。端线之间的电压。 4、相电压、相电压 电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。 5、线电流、线电流 端线中的电流。端线中的电流。 6、相电流、相电流 各相电源中的电流或负载阻抗的电流。各相电源中的电流或负载阻抗的电流。 相电压相电压 线电压线电压 线电流线电流 又是相电流又是相电流 相电压相电压 又是线电压又是线电压 线电流线电流 相电流相电流 + - - A - -+ B +- - C N N + - - - - - - + + A B C i

16、A iA iAB 四、电源和负载的连接四、电源和负载的连接 1、负载的连接方式、负载的连接方式 负载也可以连接成星形或三角形。负载也可以连接成星形或三角形。 当三相阻抗相等时，就称为当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载对称三相负载。 2、三相电路、三相电路 从对称三相电源的从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗个端子引出具有相同阻抗 的的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接 在端线上就形成了在端线上就形成了对称三相电路对称三相电路。 实际三相电路中，三相电源是对称的，实际三相电路中，三相电源是对称的，3条端条端 线阻抗是相等的，但线阻抗是相等

17、的，但负载负载则则不一定是对称不一定是对称的。的。 3、三相电路的连接方式、三相电路的连接方式 三相电源为星形电源，负载为星形负载，称三相电源为星形电源，负载为星形负载，称 为为Y-Y连接方式；连接方式； 三相电源为星形电源，负载为三角形负载，三相电源为星形电源，负载为三角形负载， 称为称为Y-连接方式；连接方式； 此外还有此外还有- Y连接方式和连接方式和-连接方式。连接方式。 + + + - - - A B C N Zl Zl Zl ZN A B C Z Z Z N Y-Y连接方式连接方式 Zl是端线的阻抗。是端线的阻抗。 有中线时，称为有中线时，称为三相四线三相四线制，制， 也称为也称为

18、Y0接法接法 _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl C Z Z Z A B Y-连接方式连接方式 线电压线电压( (电流电流) )与相电压与相电压( (电流电流) )的关系的关系 三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流 之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是 如此。如此。 一、线电压与相电压的关系一、线电压与相电压的关系 1、星形连接、星形连接 + - - A - -+ B +- - C N N 对于对称星形电源，依次设其线电压为对于对称星形电源，依次设其线电压为 相电压为相电压为

19、- - - + - - A - -+ B +- - C N N 线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电 压正三角形说明，压正三角形说明， 相电压对称时，线电压也一定依序对称，相电压对称时，线电压也一定依序对称， N A B C 电压相量图电压相量图 依次依次超前超前相应相电压的相位为相应相电压的相位为30。 实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其 余两相。余两相。 线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，倍， - - - + - - A - -+ B +- - C N N 2、三角形电源、三角形电源 3、对称对称

20、星形负载和三角形星形负载和三角形负载负载 以上有关线电压和相电压的关系同样适用。以上有关线电压和相电压的关系同样适用。 + - - - - - - + + A B C 二、线电流和相电流的关系二、线电流和相电流的关系 1、星形连接、星形连接 线电流显然线电流显然等于等于相电流。相电流。 2、三角形连接、三角形连接 _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl Z Z Z A B C _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl Z Z Z A B C - - - 电流相量图电流相量图 线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系 可以

21、用图示电流正三角形说明，可以用图示电流正三角形说明， 相电流对称时，线电流也一定对称，相电流对称时，线电流也一定对称， 依次依次滞后滞后相应相电流的相位为相应相电流的相位为30。 实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其 余两相。余两相。 线电流是相电流的线电流是相电流的 倍，倍， _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl Z Z Z A B C - - - 电源和负载的连接方式电源和负载的连接方式 三相电源三相电源380V/220V对应连接方式为对应连接方式为Y/ 三相电路中的三相电路中的额定电压额定电压是指电路的是指电路的线电压线电压

22、。 1、现有白炽灯三相负载、现有白炽灯三相负载UN=220V 负载连接成负载连接成Y接，电路应连接成接，电路应连接成 Y-YY-Y- Y-Y 负载连接成接，电路应连接成负载连接成接，电路应连接成 - 2、如白炽灯、如白炽灯UN=127V 电路应连接为电路应连接为-Y 3、如白炽灯、如白炽灯UN=380V 电路应连接为电路应连接为 Y- 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 三相电路实际上是三相电路实际上是正弦电流电路正弦电流电路的一种特殊的一种特殊 类型。类型。 因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三 相电路完全适用。相电路完全适用。 根据三相电路的一些特

23、点，可以简化对称三根据三相电路的一些特点，可以简化对称三 相电路分析计算。相电路分析计算。 一、对称三相四线制电路一、对称三相四线制电路 + + + - - - - - - A B C N N A B C Zl Zl Zl ZN Z Z Z N + + + - - - - - - A B C N N A B C Zl Zl Zl ZN Z Z Z N 以以N为参考结点为参考结点 由于由于 所以所以 + + + - - - A B C N N A B C Zl Zl Zl ZN Z Z Z N 中线的电流为中线的电流为 所以在对称所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同三相电路中，中线如同开路开路。

24、 三相电路归结为一相的计算方法三相电路归结为一相的计算方法 由于由于UNN=0，各相电流独立，彼此无关；，各相电流独立，彼此无关； 又由于三相电源、三相负载对称，所以相电又由于三相电源、三相负载对称，所以相电 流构成对称组。流构成对称组。 因此，只要分析计算三相中的任一相，而其因此，只要分析计算三相中的任一相，而其 他两相的电压、电流就能他两相的电压、电流就能按对称顺序按对称顺序写出。写出。 + - - A N A Zl Z N ZN 二、其他连接方式的对称三相电路二、其他连接方式的对称三相电路 可以根据星形和三角形的等效互换。可以根据星形和三角形的等效互换。 化成对称的化成对称的Y-Y三相电

25、路，三相电路， 然后用归结为一相的计算方法。然后用归结为一相的计算方法。 注意：注意：在一相计算电路中，连接在一相计算电路中，连接N、N的是的是短路线短路线， 与中线阻抗与中线阻抗ZN无关。无关。 例：例： _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl Z Z Z A B C 对称三相电路，对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ， 对称线电压对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电。求负载端的线电压和线电 流。流。 _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl Z Z Z A B C 解解: 该电路可以变换为对称的该电路可以变换为对称

26、的Y-Y电路电路 负载端三角形变换为星形负载端三角形变换为星形 Z= + _ ZlZA B C + _ + _ ZlZ ZlZ A B C 根据一相计算电路有根据一相计算电路有 = 17.1 /- 43.2A = 136.8 /-6.3V + _ ZlZA B C + _ + _ ZlZ ZlZ A B C / 30 =236.9 / 23.7 V 根据对称性可写出：根据对称性可写出： 根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流， _ _ _ + + + N A B C Zl Zl Zl Z Z Z A B C = 9.9 /-13.2A 也可以根据对称三角形连接，线电流和也可以根据对称三角形连接，线电流和 相电流的关系来计算。相电流的关系来计算。 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 在三相电路中，只要有在三相电路中，只要有一部分不对称一部分不对称就称为不就称为不 对称三相电路。对称三相电路。 例如，对称三相电路的某一条端线断开，例如，对称三相电路的某一条端线断开， 或某一相负载发生短路或开路，或某一相负载发生短路或开路， 它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。它就失去了对称性，成