静定结构受力分析平面刚架

1、静定结构受力分析平面刚架 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 . 刚架的受力特刚架的受力特 点点 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。 与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变 形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转 动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度 来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚 架中弯矩是主要内力。架中弯矩是主要内力。 静定

2、结构受力分析平面刚架 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 . 刚架的受力特点刚架的受力特点 l 2 8 1 ql 2 8 1 ql 刚架刚架 梁梁 桁架桁架 静定结构受力分析平面刚架 3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 . 刚架的受力特点刚架的受力特点 静定刚架的分类静定刚架的分类: . 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 简支刚架简支刚架 悬臂刚架悬臂刚架 单体刚架单体刚架 (联合结构联合结构) 三铰刚架三铰刚架 (三铰结构三铰结构) 复合刚架复合刚架 (主从结构主从结构) 静定结构受力分析平面刚架 1.单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算

3、例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 P A C B l 2 l 2 lP A C B A Y A X B Y 方法方法:切断两个刚片之间的约束切断两个刚片之间的约束, ,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体, ,假假 定约束力的方向定约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程. . 解解: )(, 0, 0 PXPXF AAx )( 2 , 0, 0 P YYYYF BABAy )( 2 , 0 2 , 0 P YlY l PM BBA 静定结构受力分析平面刚架 例例2: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 解解: )(, 0, 0 q

4、lXqlXF AAx )(, 0, 0 qlYqlYF AAy )(2 , 0, 0 2 2 逆时针转qlM qllqlMM A AA A l 2 l 2 l A Y A X A M ql q 2 ql 例例3: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 P A C B A Y B X B M l 2 l 2 l解解: )(, 0 PXF Bx 0, 0 Ay YF )(2/, 0顺时针转plMM BB 静定结构受力分析平面刚架 例例4: 求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力 )( 2 1 , 0 qlXNF CABx 解解: 0, 0 Cy YF )( 2 1 , 0 2 , 0 qlXlX

5、 l qlM CCA l A C l B l ql ql q C Y AB N C X ql A C 静定结构受力分析平面刚架 2.三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 方法方法:取两次隔离体取两次隔离体, ,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片, ,建立建立 六个平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法. . 解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 0, 0 BAx XPXF )( 2 , 0, 0 P YYYYF BABAy )( 2 , 0 2 , 0 P YlY l P

6、M BBA P A C 2 l 2 l B A Y A X B Y 2 l 2 l B X 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )( 4 , 0, 0 P XXXF CCBx )( 2 , 0, 0 P YYYYF BCBCy )( 4 , 0 2 , 0 P X l YlXM BBBC B C B Y C Y C X B X 静定结构受力分析平面刚架 例例2: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力 解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(, 0 PXF Bx )(, 0, 0 PYYYYF BABAy )( 2 1 , 0 2 , 0 顺时针转PlM lY l PM

7、M A BAA 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )(, 0, 0 PXXXF CCBx )(2, 0, 0 PYYYYF BCBCy )(2, 0 2 , 0 PY l YlXM BBBC B C B Y C Y C X B X P A C 2 l 2 l B A Y A M B Y 2 l 2 l B X 3)取整体为隔离体取整体为隔离体 静定结构受力分析平面刚架 例例3: 求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力 l B X l l E P A C D B A Y A X B Y F l 解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 0, 0 Ax XF CD N EF N ECB

8、B X B Y P 2)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(3, 03, 0 PYlYlPM BBA 0, 0 Bx XF )(2, 0, 0 PYPYYF ABAy 3)取取BCE为隔离体为隔离体 )(4 , 0, 0 PN lNlYlPM EF EFBC )(6, 0 PNF CDy 静定结构受力分析平面刚架 3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算 方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本后算基本 部分部分, ,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序 相反相反. . 解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 例例1:

9、 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 P A C 2/ l 4/ l B A Y A X B Y D C Y 4/ l ll D X D Y P A C B A Y A X B Y D C Y D Y D X )( 4/ PY D )( 4/ PY C )(PXD )( 4/ PY B )(PY A )(PXA 静定结构受力分析平面刚架 P 思考题思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的? P P P P P P P 静定结构受力分析平面刚架 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 . 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内

10、力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同. . 例例1: 求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩 解解: P A C 2 l 2 l B A Y A X B Y 2 l 2 l B X 12 )(4/ PX B )(2/PYA)(2/ PYB )(4/ PX A 2 M 4/P 1 M 4/P )(4/ 1 上侧受拉PlM )(4/ 2 右侧受拉PlM )( 21 外侧受拉MM M M 连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点, ,若若 结点上无外力偶作用结点上无外力偶作用, ,则两则两 个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等, ,方向方向 相反相反. . . 刚架的受力特点刚架的受

11、力特点 . 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 静定结构受力分析平面刚架 分段：根据荷载不连续点、结点分段。分段：根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 画图：画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q Q，N N 图要标图要标 ，号；竖标大致成比例。，号；竖标大致成比例。

12、 四四. .刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制 3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 . 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 . 刚架的受力特点刚架的受力特点 . 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 静定结构受力分析平面刚架 8kN 1m 2m 4m A B C D QDB NDB MDB 8kN 6kN D B 6kN QDCNDC MDC 8kN QDA NDA MDA 8kN 6kN 6kN QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉） 0 8kN 8kN.m 6kN 0 24kN

13、.m 8kN 6kN 16kN.m X = 88 = 0 Y = 6（6） = 0 M = 248 16 = 0 QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉） 静定结构受力分析平面刚架 8kN 1m 2m 4m 8kN 6kN 6kN 8 16 24 M kN.m 8 6 Q kN N kN 6 作内力图 QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉） QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉） 静定结构受力分析平面刚架 3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析 . 刚架的受力特点刚架的受力特点 .

14、刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 . 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 . .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制 做法做法: :拆成单个杆拆成单个杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨按与单跨 梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图. . 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。 分段 定点 连线 四四. .刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制 静定结构受力分析平面刚架 例题例题1: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 2/Pl l 2/ l P 2/ l 2/Pl2/Pl ll l P P 练习练习: 作弯矩

15、图作弯矩图 Pl lPl Pl Pl2 1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。 静定结构受力分析平面刚架 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 例题例题2: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ql 2/ 2 ql 2/ql l l q ql l 2/ l q 2/ l 2、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与 杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。 静定结构受力分析平面刚架 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 P l l ll Pl l 2/ l 2/ l l P 例题例题3: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ll l P 2/Pl

16、4/Pl 4/3Pl 4/3Pl 4/Pl 2/Pl 静定结构受力分析平面刚架 练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 ll ql l l q 4/5ql 4/5ql 4/5 2 ql 4/5 2 ql 2 ql 2/3 2 ql 静定结构受力分析平面刚架 例四例四: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 0 lM 4/ ll M 2/M 4/M 2/M 4/3M 2 ql l q l ql 2/ 2 ql 2 2ql 静定结构受力分析平面刚架 1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+

17、2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa 2 绘制弯矩图 qa2 注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！ 1/2qa2 0 q qa XA YA YB XB A C B aa aa qa/2 qa/2 3、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图 1/2qa2 静定结构受力分析平面刚架 YB XB RA O M/2 M M/2 画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图 注意：注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点

18、取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a A C B a a a M A B C 静定结构受力分析平面刚架 q=20kN/m 2m2m 3m 4m 2m5m 绘制图示刚架的 弯矩图 A B C D E F 20kN 80kN 20kN 120 90 120 60 180 62.5 M图 kM.m 仅绘M图,并不需要 求出全部反力. 然后先由A.B支座开始 作弯矩图. 先由AD Y=0 得 YA=80kN 再由整体平衡方程 X=0 得

19、XB=20kN MEA=806-206=120 120 60 180 4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之 间的对应关系，不求或只求部分约束力。 静定结构受力分析平面刚架 5、对称性的利用、对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对 称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。 h l/2 l/2 q m m h m ql2/8 ql2/8ql2/8 静定结构受力分析平面刚架 静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。 另外，根据

20、这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。 M图与荷载情况不符。 M图与结点性质、约束情况不符。 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。 静定结构受力分析平面刚架 内力图形状特征 1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处 平行轴线 斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 备 注 二次抛物线 凸向即q指向 Q=0处，M 达到极值 发生突变 P 出现尖点 尖点指向即P的指向 集中力作用截 面剪力无定义 4.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 集中力偶作用点 弯矩无定义 5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶

21、作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 静定结构受力分析平面刚架 q P A BC D E （a） q P A BC D E （b） A B C （e）A B C （f） 静定结构受力分析平面刚架 a a q A B C qa2/2 qa2/8 M图 qa2/2 QCB QBC C B qa2/2 MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2 QCA QAC qa2/2 q MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0 qa/2 0 NC