压杆稳定解析PPT学习教案

1、会计学1 压杆稳定解析压杆稳定解析 2 第15章 压杆稳定 15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施 第1页/共44页 3 一. 压杆稳定性的概念 工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作。 失稳原来挺直的压杆，轴向压力超过某一极限值时，突 然弯曲，不能正常工作，强度并未破坏。 “失稳”破坏的例 子 第2页/共44页 4 第3页/共44页 5 第4页/共44页 6 第5页/共44页

2、7 北京西单欲打造综合商业航母西西工程 商业定位国际化 (2004-1-7 ) 民工们守候在事故现场外等候消息 事故现场120救护车在出口等候救援 工程事故1 2004.9. 5日晚10时10分，位于北京西单的西西工程4 号综合楼工地，在进行高大厅堂顶盖模板支架预应力 混凝土空 心板现场浇筑施工时， 发生模板支撑体系坍 塌事故，造成 8 人死亡、 21 人受伤的重大伤亡事故。 第6页/共44页 8 8日，西单事故现场 一个班组的人掉了下来， 在6层打灰的四十多人全都不见了。 由于工作业面距地面20多米，发生坍塌后，工人被砸、埋其中。 工程事故1 第7页/共44页 9 现场目击：钢筋架像被漩涡吸

3、进去一样 从工地顶楼向下看，发现脚手架坍塌后被拉成了菱 形，钢筋架像巨大的漩涡被吸进去一样，3楼、4楼 布满了碎裂的钢筋和碎石，整个楼下面是空旷的“ 大厅”，楼的中心位置几乎是空的，没有柱子，“ 大厅”跨度约50米，坍塌面积至少五六百平方米。 事故原因：在混凝土施工过程中，模板支撑体系失稳，导致模板坍塌。 工程事故1 第8页/共44页 10 工程事故2 2004.5.23清晨7点左右， 法国戴高乐机场的候机楼发 生屋顶坍塌事故，造成至少6 人死亡，3人受伤。 该候机楼2003年的6月17日 举办了落成典礼，但直到11 月份才正式投入使用。 法国巴黎郊外戴高乐机场的候机厅 就地展开医疗救助 戴高

4、乐机场坍塌事故现 场第9页/共44页 11 工程背景 第10页/共44页 12 构件的承载能力 材料力学基本任务 强度外力内力应力强度条件 外力变形刚度条件 外力?稳定性条件 问题 分析设计过 程 失效方 式 塑性屈服或脆断 变形过大失去工作能力 失去稳定性 后果更严重! 稳定性 刚度 第11页/共44页 13 1.稳定平衡与不稳定平衡 不稳定平 衡 稳定性: 指平衡状态的稳定性 稳定平衡 第12页/共44页 14 压杆的实验观察 P 测试一 (1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆 离开起初始平衡位置(或失稳); (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳; (3)当增大P至某一值 P

5、cr 时: 小的横向干 扰就会使杆失稳; Pcr: 临界载荷（critical load) 横向扰 动 扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。 扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。 第13页/共44页 15 压杆的实验观察 P 测试二 (1)将杆加粗或变短 ， 杆不容易失稳。 (2)增加杆的约束， 杆也不容易失稳 。 横向扰 动 P 横向扰 动 （1）压杆稳定与外载的大小、方式和杆端约束有关； （2）压杆稳定与杆件几何尺寸有关； 压杆的实验观察结论 第14页/共44页 PPcr PPcr PPcr PPcrPPcr 稳定的不稳定的 第15页/共44页 17

6、Pcr: 临界载荷（critical load)压杆破坏载荷 定义 稳定平衡：去掉干扰后，能恢复到原直线形式的平 衡位置。 不稳定平衡：去掉干扰后，不能恢复到原直线形式平 衡位置。 临界力：压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡轴线压力 的临界值。 第16页/共44页 18 理想压杆： 1）杆件轴线是理想直线； 2）无初弯曲； 3）载荷沿轴线方向作用，无偏心 ； 4）材料均匀。 本章讨论： 理想压杆的稳定平衡、不稳定平衡。 关键：寻找临界载荷Pcr 。 第17页/共44页 5. 稳定问题的广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在 稳定性问题。 第18页/共44页 第19页/共44页 21 Pyyx

7、M ),( 临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。 y EI P EI M y 0 y EI P y EI P k 2 :其中其中 二.两端铰支细长压杆的临界力、欧拉公式 0 2 yky x y cr P cr P M cr P y x cr P x 考虑x段平衡： 第20页/共44页 22 kxBkxAycossin 0)()0( lyy 0cossin 00 : klBklA BA 即即 0 cos sin 1 0 B A klkl 0sin A kl nkl EI P k 2 :由由于于 2 22 2 cr P l n EIEIk 0B 0A 0sin kl

8、 .)3,2, 1( n l n k 0 2 yky 第21页/共44页 23 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 1. 临界力 Pcr 是微弯下的最小载荷，故：取 2 min 2 l EI P cr 讨 论 x z y Imin=Iz 在x-y面内失稳！ n=1 ，IImin。 第22页/共44页 24 2. n=2、3、4x l n AkxAy sinsin n=2 n=3 曲曲线线kxAysin . 3 线线OAPP cr : 线线ABPP cr : ymax P A B cr PP cr PP 理想压杆曲线 O 实际压杆实验曲线 讨 论 第23页/共44页 25 5. 欧拉公式的应用条件 ：

9、 1.理想压杆； 2.线弹性、比例极限以内； 3. 平面弯曲。 4. 精确微分方程 EI M y y 2 3 )1( 2 ymax P B cr PP cr PP 近似微分方程 o 实际压杆实验曲线 cr PP015. 1 l11.0 精确微分方程 讨 论 第24页/共44页 力即压杆的临界力。力即压杆的临界力。 三. 两端约束不同的压杆临界力 第25页/共44页 27 临界力计算的统一公式为： m 长度系数（或约束系数） mL相当长度。 2 min 2 )( l EI P cr m m 三. 两端约束不同的压杆临界力 2 min 2 l EI P cr 比较： 两端铰支压杆的约束系数 m1

10、第26页/共44页 2 2 2l EI P cr 第27页/共44页 2 2 7 . 0 l EI P cr 第28页/共44页 2 2 5 . 0 l EI P cr 第29页/共44页 31 支承对压杆临界载荷的影响 第30页/共44页 32 表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况两端铰支 一端固定 另端铰支 两端固定 一端固定 另端自由 两端固定但可沿 横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr 欧拉公式 长度系数 2 2 l EI P cr 2 2 )7 . 0(l EI P cr 2 2 )5 . 0(l EI P cr 2 2 )

11、2( l EI P cr 2 2 l EI P cr =10.7=0.5=2=1 l l Pcr A B 0.7l C C 挠 曲线拐 点 Pcr l 2l 0.5l Pc r l C 挠曲线拐点 C A 0.5l Pcr B D C、D 挠曲线拐 点 第31页/共44页 33 P cr 第32页/共44页 34 P M kykyEI 022 0 )(MPyxMyEI EI P k 2 :令令 P M kxdkxcy 0 sincos 0 , ; 0 , 0 yylx yyx 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： 边界条件为: 例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临 界力公式

12、。 P L x P M 0 P M 0 P M 0 x P M 0 第33页/共44页 35 nklnkld P M c 2 , 0 , 0 并并 2 2 2 2 )2/( 4 l EI l EI Pcr 2 , 1 kln 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为： 2 nkl m = 0.5 第34页/共44页 36 压杆的临界力 例2 求下列细长压杆的临界力。 , 12 3h b I y m= 1 . 0 ， 解：绕 y 轴，两端铰支： 2 2 )1(L EI P y cry , 12 3 bh Iz m=0.7， 绕 z 轴， 下端固定，上端铰支：2 2 )7

13、 . 0(L EI P z crz ),min( crzcrycr PPP y z h b y z x L 第35页/共44页 37 4912 3 min m1017. 410 12 1050 I 2 1 min 2 )(l EI P cr m 48 min m1089. 3 y II 2 2 min 2 )(l EI P cr m 例3 求下列细长压杆的临界力。 解：图(a) 图(b) kN14.67 )5 . 07 . 0( 20017. 4 2 2 kN8 .76 )5 . 02( 200389. 0 2 2 图(a)： 一端固支， 一端铰支 50 1 0 P L 图(b)： 一端固支，

14、一端自由 L P (4545 6) 等边角钢 z y 第36页/共44页 38 A Pcr cr 1.临界应力概念 A Pcr cr 惯性半径。惯性半径。 A I i 杆的柔度（或长细比）杆的柔度（或长细比） i lm m 2 2 E cr 即：即： 四.压杆的临界应力 临界应力的欧拉公式 柔度综合反映了：杆端约束、 杆长对压杆稳定的影响 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 。 Al EI 2 2 )(m m 2 2 )/(il E m m 2 2 E 第37页/共44页 39 的比较的比较与与 scr cr S s 保证稳定保证稳定 保证强度保证强度 相同处：相同处：与与)1 ：同支撑、杆

15、长有关：同支撑、杆长有关 ：只同材料有关：只同材料有关 不同处：不同处：与与 cr S s )2 材料性质 元件性质 第38页/共44页 40 1）欧拉公式适用范围（大柔度杆的分界） Pcr E 2 2 欧拉公式。欧拉公式。求临界力求临界力 ），），大柔度杆（或细长杆大柔度杆（或细长杆当：当： P P P E A3钢，E=200GPa , 比例极限p=200MPa, 100 P P E 2.临界应力曲线 欧拉公式应用条件：比例极限以内；平面弯曲。 第39页/共44页 41 2）中小柔度杆的临界应力计算 a. 直线型经验公式 )( bscr ba o bs b a )( Po :中柔度杆中柔度杆 ba cr 中中小小柔柔度度杆杆 P b. 抛物线公式 2 1 ba cr 2 00682. 0240A3 cr 钢钢： 欧欧拉拉公公式式不不适适用用。， p 强度、稳定兼而有之 PS 经经验验公公式式 小小柔柔度度杆杆 S scr 强度问题 第40页/共44页 42 临界应力总图 P P E b a bs o )( i Lm m cr 2 2 E cr P S scr P o 大柔度杆 小柔度杆 ba cr 中柔度杆 重点