双曲线的简单几何性质公开课剖析PPT学习教案

1、会计学1 双曲线的简单几何性质公开课剖析双曲线的简单几何性质公开课剖析 如果我是双曲线如果我是双曲线 恩你就是那渐近线 如果我是反比例函数 你就是那坐标轴 虽然我们有缘 能够生在同一个平面 然而我们又无缘 恩漫漫长路无交点 为何看不见 等式成立要条件 难到正如书上说的 无限接近不能达到 第1页/共19页 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握双曲线的简单几何性质；理解并掌握双曲线的简单几何性质；（重点）（重点） 2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近 线、离心率等相关问题线、离心率等相关问题;（难点）（难点） 3.进一步体会进一步体会类比类比和和

2、数形结合数形结合等数学思想等数学思想. 第2页/共19页 222 bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1 （1）定义：）定义： （2）e e的范围的范围？ （3）e e的含义？的含义？ e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大 注意观察注意观察(动画演示动画演示） 2 22 )(1 a b a ba a c e 第9页/共19页 关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对 称称 图形图形 方程方程 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 渐近线渐近线 a yx b . y B

3、2 A1A2 B1 x O F2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) b yx a 小小 结结 )0, 0(1- 2 2 2 2 ba b y a x )0, 0(1- 2 2 2 2 ba b x a y Ryaxax,或Rxayay,或 ) 1( e a c e * * 第10页/共19页 三、典例三、典例 类型一：类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性 质质 例例1.已知双曲线已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半，求双曲线的实半 轴和虚半

4、轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近 线线 方程、离心率。方程、离心率。 1 916 22 yx 题后反思： 先将双曲线方程化先将双曲线方程化 为标准形式。为标准形式。 第11页/共19页 类型二：类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程根据几何性质求双曲线的标准方程 .10 , 2 . 2 ，求此双曲线的方程且焦距是 焦点在坐标轴上，程是已知双曲线的渐近线方例 x y ).0()( 0 aybxaybx aybx的双曲线方程可设为渐近线为 题后反思：题后反思： 第12页/共19页 高考链接高考链接 . 1 2 2-2. 1 2 2 的标准方程 有公共渐近线的双曲

5、线）且与，求过点（ y x .01 2 2 2 2 2 2 2 2 ）（可设为有相同的渐近线的方程与双曲线 b y a x b y a x 题后反思：题后反思： 第13页/共19页 例例3 类型三：类型三：求双曲线的离心率或其取值范围求双曲线的离心率或其取值范围 题后反思： 注意数形结合注意数形结合 (1)(1)如果双曲线如果双曲线 右支上总存在到双曲线的中心与右右支上总存在到双曲线的中心与右 焦点距离相等的两个相异点焦点距离相等的两个相异点, ,则双曲线离心率的取值范围是则双曲线离心率的取值范围是. . (2)(2)设设F F1 1,F,F2 2是双曲线是双曲线C: (a0,b0)C: (a

6、0,b0)的两个焦点的两个焦点,P,P是是C C 上一点上一点, ,若若|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6a,|=6a,且且PFPF1 1F F2 2的最小内角为的最小内角为3030, ,则则C C的的 离心率为离心率为. . 22 22 xy 1 ab 22 22 xy 1 ab (2015(2015山东高考山东高考) )过双曲线过双曲线C C： (a0,b0) (a0,b0)的右焦点的右焦点 作一条与其渐近线平行的直线，交作一条与其渐近线平行的直线，交C C于点于点P P，若点，若点P P的横坐标为的横坐标为2a2a， 则则C C的离心率为的离心率为 . . 22 22 x

7、y 1 ab 高考链接高考链接 第14页/共19页 1 2 2 2 2 b y a x 四、小结四、小结 范围、对称性、顶点、离心率、渐进线范围、对称性、顶点、离心率、渐进线 第15页/共19页 关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对 称称 图形图形 方程方程 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . F1F2 y B2 A1A2 B1 x O. F2F1 bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0） B1（0，-b），），B2（0，b） ) 10( e a c e F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0)F2(c,0) Rya

8、xax， 或或 关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对 称称 A1（- a，0），），A2（a，0） ) 1( e a c e 渐进线渐进线x a b y )0(1 2 2 2 2 ba b y a x )0, 0(1- 2 2 2 2 ba b y a x 第16页/共19页 3.3.数学思想方法：数学思想方法： “ “类比学习法类比学习法”和和“数形结合法数形结合法” 作业：作业： 必做：必做：P62习题习题2.3 A组组 4（3）,6 ;B组组1 . |PB|PA|)0 ,(P.BA )0, 0( 1)0(03. 1 2 2 2 2 求该双曲线的离心率 ，满足若点，点的两条渐近线分别交于 与双曲线设直线 m ba b y a x mmyx 选做：选做： 第17页/共19页 3 1., 4 555155 . ; .; .;. 32233 yx ABCD 双曲线的渐近线方程为则双