142乘法公式（第2课时）

1、人教新课标 14.214.2乘法公式乘法公式 14.2.214.2.2完全平完全平 方公式方公式 倍速课时学练 请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子每请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子每 当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他 们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两块塘，孩子，老人就给每个孩子两块塘，（1）第一天有）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有）第二天有b个女孩

2、去了老人家，老人一共给了这个女孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？（些孩子多少块糖？（3）第三天这（）第三天这（a+b）个孩子一起）个孩子一起 去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这）这 些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果 总数哪个多？多多少？为什么？总数哪个多？多多少？为什么？ (1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2) 倍速课时学练 在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何 进行这样的运算

3、呢？进行这样的运算呢？ 我们知道我们知道a2=aa，所以，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样，这样 就转化成多项式与多项式的乘积了就转化成多项式与多项式的乘积了 能不能将能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？转化为我们学过的知识去解决呢？ 倍速课时学练 像研究平方差公式一样，我们探究一下像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算的运算 结果有什么规律结果有什么规律 计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-

4、2)2=_； （5）(a+b)2=_； （6）(a-b)2=_ 倍速课时学练 (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b

5、2=a2-2ab+b2 倍速课时学练 通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？ 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加（或减）它们的积的的平方和，加（或减）它们的积的2倍倍 用符号怎么表述呢？用符号怎么表述呢？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 倍速课时学练 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式 你能根据图（你能根据图（1）和图（）和图（2）中的面积说明完全平方公）中的面积说明完全平方公 式吗？

6、式吗？ 倍速课时学练 先看图（先看图（1），可以看出大正方），可以看出大正方 形的边长是形的边长是a+b还可以看出大还可以看出大 正方形是由两个小正方形和两正方形是由两个小正方形和两 个长方形组成，个长方形组成， 所以大正方所以大正方 形的面积等于这四个图形的面形的面积等于这四个图形的面 积之和阴影部分的正方形边积之和阴影部分的正方形边 长是长是a，所以它的面积是，所以它的面积是a2； 另一个小正方形的边长是另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是，所以它的面积是b2；另；另 外两个长方形的长都是外两个长方形的长都是a，宽都是，宽都是b，所以每个长方，所以每个长方 形的面积都是形的面积都是ab

7、；大正方形的边长是；大正方形的边长是a+b，其面积是，其面积是 (a+b)2于是就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2这正这正 好符合完全平方公式好符合完全平方公式 倍速课时学练 如图（如图（2）中，大正方形的边长）中，大正方形的边长 是是a，它的面积是，它的面积是a2；长方形；长方形 DCGE与与长方形长方形BCHF是全等图是全等图 形，长都是形，长都是a，宽都是，宽都是b，所以，所以 它们的面积都是它们的面积都是ab；正方形；正方形 HCGM的边长是的边长是b，其面积就是，其面积就是 b2； 正方形正方形AFME的边长是（的边长是（a-b），所以它的面积是），所以它的

8、面积是(a- b)2从图中可以看出正方形从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形的面积等于正方形 ABCD的面积减去两个的面积减去两个长方形长方形DCGE和和BCHF的面积的面积 再加上正方形再加上正方形HCGM的面积的面积 也就是：也就是：(a-b)2=a2- 2ab+b2这也正好符合完全平方公式这也正好符合完全平方公式 倍速课时学练 数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一 步理解完全平方公式的结构特征现在，大家可以步理解完全平方公式的结构特征现在，大家可以 轻松解开课前提出的老人用糖招待孩子的问题了轻松解开课前提出的老人用糖招待孩子的问

9、题了 (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 于是得孩于是得孩 子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果 总数多总数多2ab块块 倍速课时学练 例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2. 1 2 解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 1 2 1 2 1 2 1 4 倍速课时学练 例例2 运用完全平方公式计算运用完全

10、平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 倍速课时学练 1. 完全平方公式的内容是什么？完全平方公式的内容是什么？ 2. 请同学们总结完全平方公式的结构特征。请同学们总结完全平方公式的结构特征。 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是 三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平 方而另一项是左边二项式中两项乘积的方而另一项是左边二项式中两项乘积