质点运动学01(2009)

1、 v 车厢的人：车厢的人： 地面上的人：地面上的人： -运动的描述是相对的运动的描述是相对的 空间和时间空间和时间 物质的运动发生在空间和时间之中，要在物质的运动发生在空间和时间之中，要在 参考系中定量地描述物质的运动就需要测参考系中定量地描述物质的运动就需要测 量空间的间隔和时间的间隔量空间的间隔和时间的间隔 空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和 物体的位置变化联系在一起的物体的位置变化联系在一起的 时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性 空间是物质大小和方位的量度，量度的方法空间是物质大小和方位的量度

2、，量度的方法 是使用尺子，时间是运动过程的量度，量度的是使用尺子，时间是运动过程的量度，量度的 方法是使用时钟。任何时钟都是由一个周期运方法是使用时钟。任何时钟都是由一个周期运 动和对该运动周期的计数机构所组成。因此，动和对该运动周期的计数机构所组成。因此， 必须再次强调，时间和空间是没有关系的。空必须再次强调，时间和空间是没有关系的。空 间和时间都是一种量度，在任何具历史时期，间和时间都是一种量度，在任何具历史时期， 这种量度的范围都是有限的，但是，这并不会这种量度的范围都是有限的，但是，这并不会 影响到空间大和小的无限性，也不会影响到时影响到空间大和小的无限性，也不会影响到时 间过去和将来

3、的无限性。间过去和将来的无限性。 19671967年年1010月第月第1313届国际计量大会上关于秒届国际计量大会上关于秒 的定义：的定义：“1 1秒（秒（s s）是铯）是铯-133-133原子基态的原子基态的 两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的 辐射的辐射的9,192,631,7709,192,631,770个周期的持续时间个周期的持续时间”。 长度单位是长度单位是19831983年年1010月第月第1717届国际计量大届国际计量大 会上关于米的定义：会上关于米的定义：“1 1米（米（m m）是光在真空）是光在真空 中时间间隔中时间间隔(1/299,79

4、2,458)s(1/299,792,458)s内所经路经的内所经路经的 长度长度” ” 。 物体上任一点的运动都可以代表物体上任一点的运动都可以代表 物体的运动物体的运动 x y z 0 x y z ),(zyxP i j k s t e n e 0 P t e n e 0 x y z ),(zyxP i j k por kzj yi x rr r z r y r x cos,cos,cos 222 zyx r ktzjtyitxtr )()()()( )(txx )(tyy )(tzz )(txx )(tyy 0),( yxf )(txx )(tyy )(tzz 0),( yxf0),( z

5、xf A B )(tr )(ttr r x y z0 )()(trttrr )()(kzjyixkzjyix AAABBB kzzjyyixx ABABAB )()()( kzj yi x r A B 0 )(ttr )(tr s sr dsrd 单方向直线运动时有单方向直线运动时有sr s t r v k t z j t y i t x kvjviv zyx t r v r t r v t 0 lim k dt dz j dt dy i dt dx v dt rd kvjviv zyx B r )(ttr A 0 )(tr 1 B2 B 3 B 4 B 5 B 6 B rd vv 222 z

6、yx vvv t evv vv dt rd dt ds r B )(ttr A 0 )(tr r r r dt rd v dt dr A )(tr B )(ttr x y z0 )(tv )(ttv )(tv )(ttv v t v a t 0 lim dt vd 2 2 dt rd t tvttv a )()( t v )(tv )(ttv v 222 zyx aaa aa dt vd a k dt dv j dt dv i dt dv z y x k dt zd j dt yd i dt xd 2 2 2 2 2 2 kajaia zyx vd v j tRitRr sin)cos21 (

7、 )cos21 (tRx tRy sin 不论速度的不论速度的大小大小或或方向方向发生变化，发生变化， 都有加速度。都有加速度。 222 ) 2 (Ry R x dtrdv j tRi tR cossin dtvda j tRi tR sincos 22 jRiRvt 2cos2sin 2 jRiRat 2sin2cos 22 2 r v a jti tr )219(2 2 j ti 42 j 4 dtrdv dtvda 2xt 2 ) 2( 219xy 219 2 x 0 vr 0)219(44 2 ttt 0)42()219(2 2 j tijti t s0 1 ts3 2 t s3 3

8、t l x y x y O A B 222 lyx 022 dt dy y dt dx x dt dy x y dt dx v x y v x xl 22 22 2 x dtdxydtdyx v dt xd 2 3 2 v x l 0 x i xr -用坐标用坐标 (代数量代数量)可表示质点的位置可表示质点的位置 1 P 1 x 2 P 2 x )(txx )(txx dt dx v dt dv a 2 2 dt xd dt dv a dttadv)( t o v v dttadv o )( t dttavv 0 0 )( atvv 0 dt dx v dttvdx)( tx x dttvdx

9、 0 )( 0 t dttvxx 0 0 )( t dtatvxx 0 00 )( 2 00 2 1 attvxx )(2 0 2 0 2 xxavv dt dv xa )( dt dx dx dv dx dv v x x v v dxxavdv 00 )( x x dxxavv 0 )(2 2 0 2 )(2 0 2 0 2 xxavv dt dx xv )(dtxvdx)( x x t xv dx dt 0)( 0 x x xv dx t 0)( vtxx 0 dtdva t 2 tdtdv2 tv tdtdv 00 2 2 tv 2 t dt dx tx dttdx 0 2 1 3 3

10、1 1tx dtdxv x21 tx dt x dx 00 21 tx )21ln( 2 1 )1( 2 1 2 t ex 2 2 dt xd a t e 2 2 dt dv a dt dx dx dv dx dv v mx dx dv v xv v mxdxvdv 0 0 2 2 0 2 mxvv 2 2 0 2 2 1 )( 2 1 mxvv 2 2 0 mxvv 0 v m v x 0 m v x 0 0 x y 0 v x v0 y v0 g cos 0 vvx gtvv y sin 0 v tvx cos 0 2 0 2 1 singttvy 2 2 2 0 cos2 tgx v g

11、 xy gvtsin 0 g v y m 2 sin 2 2 0 g v x m 2sin 2 0 gtvvysin 0 jgtvivv )sin()cos( 00 jgtjvivv )sin()cos( 00 t gv 0 v t g 0 v dtrdv t dtvr 0 2 0 2 1 t gtv cos 0 vvx gtvvysin 0 t dtt gv 0 0 )( 0 x y tv 0 2 2 1 t g 2 2 1 gt 2 0 2 1 t gtvr t evv d n e t e v R 0 P t ev dt d a dt ed ve dt dv t t tt eed n e

12、ntt edeed n ed t e t e d t ed t e nntt eaea n t e dt d dt ed n e dt ds ds d n e R v nt e R v e dt dv a 2 nt aa R 0 n e t a n a a t a n a t e 22 nt aaa n t a a arctg 2 2 2 R v dt dv t a n a a a n aa 0 t a a nntt eaeaa 1 P 2 P nt e v e dt dv 2 a 1 1 0 2 2 0 O x A t B tt )(t t t t 0 lim dt d t t 0 lim dt d 2 2 dt d Rdds dt ds v dt dv at Rvan 2 x O ds R d dt d R R dt d R R 2 R t 0 t 0 2 00 2 1 tt 0 2 0 2 2 atvv 0 )(2 0 2 0 2 xxavv 2 00 2 1 attvxx tvxx 0 Rat 2 2 dt d R 2 sm2 Ran 2 R dt d 2 )( Rt 2 )2( 22 sm4