受弯构件正截面承载力计算白底PPT学习教案

1、会计学1 受弯构件正截面承载力计算白底受弯构件正截面承载力计算白底 梁板结构 挡土墙板 柱下基础 楼板 柱 梁 梁 墙 楼梯 墙下基础 地下室底板 3.1.1 工程实例工程实例 第1页/共46页 第2页/共46页 3.1.1 工程实例工程实例 第3页/共46页 l主要截面形式主要截面形式 矩形截面矩形截面 T形截面形截面 归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面 多孔板截面 槽形板截面 T形截面 第4页/共46页 P P 剪力引起 的斜裂缝 弯矩引起 的垂直裂 缝 弯筋 箍筋 架立 纵筋 配筋率配筋率 b h h0 0 bh As l配筋类型配筋类型 第5页/共46页 主筋 行车道板d

2、10mm,至少3根/m宽不弯 起 人行道板d8mm,至少3根/m宽不弯起 mmd128 双向板：双向板：周边支承且长边与短边小于2的板 ，需双向配主筋 h h0 C见附表 1-8 70m m 人行道板: h80mm（现浇） h60mm（预制） 行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁 单向板：单向板：单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比大于2的板 ，按受力方向配主筋 分布钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S200 1. 板板 第6页/共46页 b h h0 保护层厚c 查附表1-8 架立筋 直径 d=10-1

3、4 mm 形成骨架用 箍筋 架立筋，受压筋 弯筋 纵筋水平纵 向钢筋 主钢筋直径主钢筋直径d=12-40 mm 三层以内净三层以内净距距 30mm,d 三层以上三层以上净净距距 40mm,1.25d 箍筋直径箍筋直径d=8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于单肢箍主筋根数不多于4 根根 有多种形式有多种形式 当梁高大于1m时，设置水平 纵向钢筋，减小因混凝土收缩 、温度变化引起的表面裂缝。 2. 梁梁 第7页/共46页 0 bh As P 荷载分配梁 L 数据采集系统 外加荷载 L/3 L/3 试验梁 位移计 应变计 h As b h0 3.2.1 3.2.1 试验装置试验装置 第8页/共

4、46页 MI ct sAs tbft Mcr ct sAs tb=ft( tb = tu) c x s cr xcr s 试验表明：试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁高呈线性分布 阶段阶段阶段阶段 未开裂阶段未开裂阶段,应力应变应力应变 基本基本 呈呈 线性增长线性增长 关系关系 第9页/共46页 MII ct sA s s y x xcr s c 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （ 阶段）阶段） x y s y fsAs MIII ct ( ct= c u) (Mu) xy cy x= x0 y cun破坏阶段破坏阶段 （阶段）阶段） 钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝土达到

5、极限抗压态，塑性破坏钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝土达到极限抗压态，塑性破坏 阶段阶段阶段阶段 第11页/共46页 M I ct sA s tb ft Mcr ct sA s tb=ft(tb=t u) MII ct sA s s y s y sAs ct (ct=c u) Mu 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （阶段）阶段） 已开裂，但钢筋未屈服阶段已开裂，但钢筋未屈服阶段 ，裂缝很少，裂缝很少 破坏阶段破坏阶段 第第阶段末阶段末 已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，脆性破坏已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，脆性破坏 第12页/共46页 M I c b sA s tby fyAs

6、 MIII ct (ct=c u) (Mu ) 2. 钢筋的应变和相同位置处混凝钢筋的应变和相同位置处混凝 土的应变相同土的应变相同-假定混凝土与钢筋之间粘结可靠假定混凝土与钢筋之间粘结可靠 3. 忽略混凝土的抗拉强度忽略混凝土的抗拉强度-假设假设 中性轴附近的局部混凝土受拉对截中性轴附近的局部混凝土受拉对截 面承载力贡献微小。面承载力贡献微小。 第15页/共46页 混凝土单轴受压时的应力混凝土单轴受压时的应力-应变关系应变关系 4. 材料的本构模型材料的本构模型 u=0.00380=0.002 o c fc c 0.15fc 2 0 11 c cc f 0 0 15. 01 u c cc f

7、 2 0 0 11 c c 美国Hognestad模 型 CEB-FIP 标准 规范模型 u=0.00350=0.002 o c c 0 用此模型用此模型 第16页/共46页 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系 s s s=Ess y s, h fy s s s=Ess y s, h fy fs,u s,u 3.3.1 基本假定基本假定 理想弹塑性模型理想弹塑性模型 双线性双线性 模型模型 用此模型用此模型 第17页/共46页 截截面极限状态应力应变分析面极限状态应力应变分析 c 0=0.00 2 y cu cb s y0 Ts=fsAs C Mu yc 0=fc 0 hx cc Ts=f

8、sAs C Mu x/2 0 c xx xn=nh0 b h h0 As 0 0 0 0 0 2 00 0 0 )( 2 )( h y yh coc bdybdybdyC ) 3 1 1 ( 0 00 c c bhC 第18页/共46页 随强度下降 8 . 074. 0 c xx fcd ) 3 1 1 ( 0 00 c c bhC C bdyy hy h cc c 0 0 0 )( 2 0 2 0 ) 3 1 1 )( 12 1 2 1 1 ( cu cu 0000 hbxbbx cc 上两式联立求解得：上两式联立求解得： 0 , c x x ) 3 1 1 ( )( 6 1 )( 3 2

9、1 0 2 00 u uu ) 3 1 1 ( 1 0 u Ts=fsdAs C Mu x/2 Ts=fsAs C Mu x / 2 0 c xx 0 h c 2/2/ 0 hx c 第19页/共46页 界限受压区相对高度 界限受压区高度 cb cb x ycu cunb nb h x 0 cu y x cb h 0 平衡破坏 适筋破坏 超筋破坏 压区相对高度矩形应力图形的界限受 压区高度矩形应力图形的界限受 b b x cus sd cu y ycu cubb b E f h x h x 1 1 00 第20页/共46页 s sd b E f 0033. 0 1 8 . 0 cbcb 即 适

10、筋梁适筋梁 cbcb 即 平衡配筋梁平衡配筋梁 cbcb 即 超筋梁超筋梁 混凝土强度等级 C50 C55C60C65C70C75C80 R235级筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555 HRB335筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493 HRB400筋 RRB40筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463 b 表表 相对界限受压区高度表相对界限受压区高度表 0033. 0,002. 0 8 . 050 0 cu cu Mpaf 时，当 cu y x cb h 0 平衡破坏 适筋破坏 超筋破坏

11、第21页/共46页 x n xn/ 3 fsd As Mu C h 0 钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力素混凝土梁的受弯承载力Mcr 00 9 . 0) 3 (hAf x hAfM ssd n ssdy 公路桥规公路桥规 smin的取值详见附表的取值详见附表1-9 配筋较少压 区混凝土为 线性分布 2 0 2 0 2 322. 0 05. 1292. 0292. 0 bhf hbfbhfM t ttcr sd ts f f bh A 36. 0 0 min 偏于安全地 sd t f f 45. 0 min 具体应用时，应根 据不同情况，进行 调整 第22页/共46页 )

12、 2 () 2 ( 00 x hAf x hbxfM Afbxf ssdcdu ssdcd 3.4.1 适筋梁承载力基本公式适筋梁承载力基本公式 M u fcd x/ 2 C fsdAs x h 0 适用条件适用条件 防止超防止超 筋筋 脆性破脆性破 坏坏 sd cd b b f f hx max 0 或 受弯构件正截面 受弯承载力计算包 括截面设计截面设计、截面截面 复核复核两类问题。 0minbh As 防止少防止少 筋筋 脆性破脆性破 坏坏 第23页/共46页 h0 cu s xc=x/1 si h0 i 关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力 任意位置处钢筋的 应变和应力 ) 1

13、() 1( 0 000 h h x h x xh i cu i cucu c ci si ) 1( 0 0 h h E i cussi 只有一排钢筋 ) 1( cuss E ) 1 8 . 0 (0033. 0 ss E fcu,k50Mpa 第24页/共46页 sA s M u fcd x/ 2 C x h 0 1 8 . 0 0033. 0 ) 2 () 2 ( 00 ss sscdu sscd E x hA x hbxfM Abxf 避免求解高次方程 作简化 8 . 0 8 . 0 b sds f 解方程可求出解方程可求出Mu 0 0 ) 2 1 (h h bfM b bcdu 简单计算

14、式简单计算式 第25页/共46页 既有构件承载力计算既有构件承载力计算截面复核截面复核 0 bh As =2as，公路桥规公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取，若取 弹性模量为弹性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或等于，大于或等于 R235、HRB335 、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋对于更高强度钢筋 ，其强度将得不到充分发挥。当，其强度将得不到充分发挥。当x= 2as. 受压钢筋的应力受压钢筋的应力 第30页/共46页 ct=cu c

15、0 T =fsdAs C=fcdbx Mu fd y c xc=ch 0 T =fsdAs 适用条件适用条件: )() 2 ( )( ) 2 ( 0 00 sssdscdu sssdcdu ssdssdcd ahAfa x bxfM ahAf x hbxfM AfAfbxf 简化基本公式简化基本公式 T =fsdAs T =fsdAs Mu fc d y c xc=ch 0 x C=fcdbx sd cd b b f f hx max 0 或 1.防止超筋防止超筋 2. 限制受压钢筋限制受压钢筋 x= 2as 第31页/共46页 既有构件正截面抗弯承载力既有构件正截面抗弯承载力截面复核截面复核

16、 21 2 ,/ ssssdsdss AAAffAA )( 0 sssdu ahAfM 求求 x bh0 2asx bh0 适筋梁的受弯适筋梁的受弯 承载力承载力M1 超筋梁的受超筋梁的受 弯承载力弯承载力M1 )1 ( 0 0 h a hAfM s ssdu fsdA s1 As 1 M1 fcd C x b h h0 fsdA s2 As 2 M fsdAs b As bAfx ssd / 1 第32页/共46页 基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计 0 hx b )5 . 0(,/ 0111 xhfAMfbxfA sdssdcds 2 02 1 / )/( , sdsdss

17、sdss d ffAA fahMA MMM fsdA s1 As 1 M1 fcd C x b h h0 I-AsI-As未知未知 fsdA s2 As 2 M fsdAs b As 第33页/共46页 )(,/ 02 2ssdssdsdss ahfAMffAA xMMM d 求, 1 bh0 2asx bh0 按适筋梁求按适筋梁求 As1 按按As未知重未知重 新求新求As和和As 按单筋截面适按单筋截面适 筋梁求筋梁求As1,但但 应进行最小配应进行最小配 筋率验算筋率验算 基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计 I-As已知 fsdA s1 As 1 M1 fcd C x b

18、h h0 fsdA s2 As 2 M fsdAs b As 第34页/共46页 受拉区 挖去 破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。 3.6.1 T形截面的概念 M 将压区混凝土挖去将压区混凝土挖去 ，可不是，可不是T T形截面。形截面。 M 翼板位于 受拉区 中和轴 翼板位于 受压区 归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面 多孔板截面 槽形板截面 T形截面 第35页/共46页 T梁翼板有效工作宽度 宽翼板宽翼板T T

19、梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的这种现象称为这种现象称为剪力滞剪力滞。最大应力与平均之比称为剪力滞系数。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形式均有关。，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形式均有关。 fc bf 3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念 第36页/共46页 u公路桥规公路桥规b bf f取下列三者的最小值：取下列三者的最小值： l1.简支梁l0/3；连续梁正弯矩区0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨） ；连续梁负弯矩区0.07（l01+l02）； l01l02 2.相邻梁梁的间距d。

20、 d b hf hhbh l3.下式计算 hf=b+2bh+12hf 第37页/共46页 中和轴位 于翼缘 fsdAs M u fcd x/ 2 C x h 0 A s bf b hf h h 0 as 两类两类T T形截面判别形截面判别 ) 2 ( , 0 f ffcdd ffcdssd h hhbfM hbfAf 或 I类类 否则否则 II类类 中和轴位 于腹板 第38页/共46页 T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同 A s bf b hf h 0 as ) 2 () 2 ( 00 x hAf x hxbfM Afxbf ssdfcdu ssdcd f 按按bfh的矩

21、形截面计算的矩形截面计算 b . 1 min 0 . 2 bh As I I类类T T形截面正截面承载力的简化计算方法形截面正截面承载力的简化计算方法 基本公式基本公式 适用条件适用条件 x fsdA s M u fcd h 0 C 第39页/共46页 x fsd As Mu h 0 fcd A s h 0 bf b hf as fsdA s1 Mu 1 x h 0 fcd As 1 h 0 b as x 21sss AAA fsdAs 2 h 0 As 2 (bf- b)/2 b hf as (bf- b)/2 hf Mfu h 0 fcd II II类类T T形截面形截面-和双筋矩形截面类

22、和双筋矩形截面类 似似 第40页/共46页 ) 2 ()( ) 2 ( )( 0 0 1 f ffcd cdfuuu ssdffcdcd h hhbbf x hbxfMMM Afhbbfbxf 基本公式基本公式 fsdA s1 Mu1 x h 0 fcd As 1 h0 b as x fsdAs 2 h 0 As 2 (bf-b)/2 b hf as (bf-b)/2 hf Mfu h 0 fcd b . 1 适用条件适用条件 第41页/共46页 既有构件正截面抗弯承载力既有构件正截面抗弯承载力截面复截面复 核核 ffcdssd hbfAf 按按bfh的矩形截面计算构件的承载力的矩形截面计算构件的承载力 I类类T形截面形截面 0minbh As若 按按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力 ？ 是 否 II类类T形截面形截面 ) 2 ()( 0 f ffcdf h hhbbfM 按按bh的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算M1 1 MMM fu 第42页/共46页 基于承载力的截面设基于承载力的截面设 计计 ) 2 ( 0 f ffcdd h hhbfM 按按bfh单筋矩形截面进行设计单筋矩形截面进行设计 min 0 bh As