可靠性理论－ 系统可靠性预测PPT学习教案

1、会计学1 可靠性理论可靠性理论 系统可靠性预测系统可靠性预测 c1 c2c3 c1c2c3 可靠性框图 可靠度预测基本概念 第1页/共41页 AB K1K2 AB K 1 K 2 对于灯1亮 对于灯1不亮 K2 灯 1 K3 K1 可靠度预测基本概念 第2页/共41页 阀门A阀门B 流体 阀门A阀门B 流体 原理图 AB A B 可靠性框图 管道通 管道不通 可靠度预测基本概念 第3页/共41页 abdce 4213 5 CLR X X D D 系统级 分系统级 设备级 部件级 组件级 可靠度预测基本概念 第4页/共41页 1 2 n A B n i is ttR 1 )(R)( 单元的可靠度

2、：式中t i R 系统的可靠度：t s R 可靠度预测数学模型法串联系统数学模型法串联系统 第5页/共41页 n i i s s MTBF 1 11 t i i etR )(时，当各单元服从指数分布 t t n i t s s i i eeetR 1 )( n i i 1 s 可靠度预测数学模型法串联系统数学模型法串联系统 第6页/共41页 1 2 3 AB n i N i iss ttFtFtR 1 i 1 R11)(1)(1)( 若各单元寿命均服从指数分布，i ， n i t s i etR 1 11)( 可靠度预测数学模型法并联系统数学模型法并联系统 第7页/共41页 n t n tt

3、s s e een tR tR 11 1 )( )( t 1 s ）（ n R 缓慢 并联系统可靠度与并联元件数n的关系 可靠度预测数学模型法并联系统数学模型法并联系统 第8页/共41页 12 3 45 6 7 8 子系统 S16 7S2 8 等效单元 8S4S3 （3）混联系统）混联系统 可靠度预测数学模型法混联系统数学模型法混联系统 第9页/共41页 1 2 n r/n以 1 2 3 2/3为例 1 2 3 32 1 可靠度预测数学模型法表决系统数学模型法表决系统 第10页/共41页 一般，对于n个相同可靠度为R(t)单元组成的r/n表决系统，由 于各单元只有两个状态，因此r/n系统的可靠

4、度可表示为： n 1)( ri in tRt i R i n Ct s R ! ! ini n C i n 又r/n系统，当rn时，n/n系统，即为串联系统 当r1时，1/n系统，即为并联系统 各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为时 n ri in ttii ns eeCtR 1)( 为i个单元正常工作，n-i个单元失效的可靠度 ini tRtR 1 可靠度预测数学模型法表决系统数学模型法表决系统 第11页/共41页 1 2 n 故障检测和转 换装置R0(t) ns 21 特征特征：只有一个单元 工作，其它单元待 命，一个单元失效 后，另一单元立即 接替前一单元工作 。 可靠度预测数学

5、模型法旁联系统数学模型法旁联系统 第12页/共41页 )!1 )( ! 3 )( ! 2 )( 1 132 n ttt teR n t s （ n 系统可靠度系统可靠度： Rs（t） P（Tst） P（T1T2Tnt） 时，有 t eR n 当n个元件均服从 可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统 第13页/共41页 t e t et s R dtt s R s 2 12 11 12 2 )( 2 1 1 1 )( 0 （不讲） 系统由二个服从指数分布的不同单元组成，且 t eR 1 1 时 t eR 2 2 则系统的可靠度和平均寿命为： 对n个不同单元组成的旁联系统 n i i is

6、 n k n k t k e ki i t S R 1 1 1 ) i 1i ()( 可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统 第14页/共41页 （不讲） 转换装置不完全可靠（服从指数分布）由个单元组成的旁联系统 1 2 1 单元1先投入使用，单元1失效 时，转换装置投入使用，此时转 换装置有两种可能： 失效： 系统寿命为T1，失效概率为1R0 正常： 系统寿命为T1T2，系统正常的为： 02101 )()1 ()()(RtTTPRtTPtRS )()( 121 12 01 ttt s ee R etR 当单元可靠度服从指数分布时： 可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统 第1

7、5页/共41页 1 2 3 4 5 x 1 x 4 x3 x 2 x S S S F F Rxxxxx si 1111132 111008 011007 100002 000001 54321 系统状态 共有25微观状态 86688. 028224. 0.03024. 000336. 0 siS RR 00336. 0)9 . 01 (7 . 08 . 0)7 . 01)(8 . 01 ( 54321S7 FRRFFR 9 . 07 . 08 . 07 . 08 . 0 54321 ，设RRRRR 0.00336 0.03024 0.28224 网络系统 可靠度预测布尔真值法 第16页/共41

8、页 56. 07 . 08 . 0 21 XX 54321 XXXXX X1X2 00 01 11 10 X3X4X5 000 001 011 010 110 111 101 100 1 2 3 4 5 x 1 x 4 x3 x 2 x 431 XXX 54321 XXXXX 21X X 4321 XXXX 03024. 0 54321 XXXXX03024. 09 . 07 . 02 . 03 . 08 . 0 54321 XXXXX1344. 07 . 08 . 03 . 08 . 0 4321 XXXX 9 . 07 . 08 . 07 . 08 . 0 54321 ，设RRRRR 11

9、2. 07 . 08 . 02 . 0 431 XXX 可靠度预测卡诺图法 第17页/共41页 9 . 07 . 08 . 07 . 08 . 0 54321 ， 设各元件的可靠度为： RRRRR 112. 07 . 08 . 02 . 0 431 XXX 56. 07 . 08 . 0 21 XX 1344. 07 . 08 . 03 . 08 . 0 4321 XXXX 03024 . 0 9 . 07 . 02 . 03 . 08 . 0 54321 XXXXX 03024. 09 . 03 . 08 . 07 . 02 . 0 54321 XXXXX 86688. 003024. 00

10、3024. 01344. 0112. 056. 0 s R 系统的可靠度为： 各块的可靠度 可靠度预测卡诺图法 第18页/共41页 )1 ()1)(1 (1 )()/( )1)(1 (1)1)(1 (1 )1)(1 ()()/( 3524133 35421 3432133 RRRRRxpxsp RRRRR RFFFFxpxsp )()/()()/( 3333 xpxspxpxspRS x1 x2 x4 x5 x5 x3x1 x2 （） x3正常时（短路） （） x3故障时（断路） A D C B 3 x 1 x 5 x2 x 4 x 可靠度预测全概分解法 第19页/共41页 7 . 07 .

11、09 . 08 . 08 . 0 54321 ，设RRRRR A D C B 3 x 1 x 5 x2 x 4 x )()/()()/( 3333 xpxspxpxspRS )1 ()1)(1 (1 )1)(1 (1)1)(1 (1 35241 35421 RRRRR RRRRR 86688. 0 )9 . 01 (7 . 08 . 017 . 08 . 01 (1 9 . 03 . 03 . 012 . 02 . 01 ）（ S R 可靠度预测全概分解法 第20页/共41页 210 RRRR UU 1 2 8 RRRR RR iL n i L 821 1 0 （3）综合可靠）综合可靠 度度

12、)1)(1 (1 LUs RRR 主要用于用前述数学模型求解比较困难的复杂系统。 （1）上限值的计算上限值的计算，只考虑系统中的串联单元（认为并联 部分可靠性很高，可靠度为1） (2) 下限值的计算下限值的计算 将系统中的所有单元均视为串联单元（不管实际是串，并，混） 可靠度预测边值法 第21页/共41页 )( 87645463531u21FFFFFFFFFF RRP PRR UU1u01 上限值修正：上限值修正： 考虑系统并联单元中任意两个失效而 引起系统失效的概率，实际的可靠度并没有那么大，还 可以求得精确一些。 并联单元中任意两个失效而引起系统失效的概率： 系统可靠度上限修正 为： 可靠

13、度预测边值法 第22页/共41页 下限值：下限值： 实际上系统中有些不是串联的，即有些单元失效系统 是不会失效的，仍能正常工作。如有一个单元失效时可系统 仍然正常的概率为： ) FRRRFRR ( 873843876543211L RRR RFRRP PRR LL1L01 )1)(1 (1 111RRRLUS 修正后的系统可靠度 系统可靠度下限修正为 ： 可靠度预测边值法 第23页/共41页 1 5 x 4 x 3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 4325315241 xxxxxxxxxxs 4 1 2 3 4 3 x 1 x 5 x2 x 4 x 第24页/共41页 第25页/共

14、41页 PPP PPP PPP nnnn n n P 21 22221 11211 第26页/共41页 状态 1 状态 2 状态 3 P11 P12 P32 P13 P31 P23 P21 P22 P33 333231 232221 131211 PPP PPP PPP P 第27页/共41页 P= e1 e2 e1e2 = 5/25/3 5/15/4 2221 1211 pp pp 第28页/共41页 第29页/共41页 系统故障时间到 系统正常时间到 系统状态t t tx 1 0 )( )( t时刻系统处于工作（正常工作）状态，在tt+t 之间内发生故障的条件概率为（即为）p01(t) t

15、时刻系统处于故障状态，在tt+t之间即t时间 内修复好的条件概率为（即为）p10(t) 第30页/共41页 ttetF t )1 (11)()10(概率：转移失效 )1 ()(0tetR t 状态）的概率：保持完好（ ttetM t )1 (11)()01 (的概率：转移修好 tetM t 1)(1)1(的概率：状态保持修不好 tt etMetR 1)()(；数分布：可靠度和维修度均为指 t1 t1 1 0 t t 可靠度与维修度的近似表达可靠度与维修度的近似表达 设部件的故障率，修复率分别是常数、，则： 第31页/共41页 ttFtxttxPtPP)(0)(| ) 1()( 0101 ttR

16、txttxPtPP1)(0)(| )0()( 0000 ttMtxttxPtPP)(1)(| )0()( 1010 ttMtxttxPtPP1)(11)(| ) 1()( 1111 t1 t 1 1 0 t t 转移概率转移概率 第32页/共41页 t1 t 1 1 0 t t 状态概率状态概率 )()()1 ( )()()()( 0)()( 10 110000 0 ttPtPt tPtPtPtP ttxPttP )()()1 ( )()()()( 1)()( 01 001111 1 ttPtPt tPtPtPtP ttxPttP 系统在任意t时刻处 于0状态的概率为 系统处于1状态的概率为

17、第33页/共41页 )()()1 ()( 100 ttPtPtttP 由(1)式展开、移项、两边除以t，若令 0t 取极限有： )()( t )() t( lim 10 00 0t tPtP tPtP )()()( 100 tPtPtP )()1 ()()( 101 tPtttPttP )()()( 101 tPtPtP 同理可得 (1) (2) 微分方程微分方程 第34页/共41页 )()()( )()()( 101 100 tPLtPLtPL tPLtPLtPL 解方程解方程 )()()( 100 tPtPtP )()()( 101 tPtPtP 对方程 进行拉普拉斯变换 )()()0()( )()()0()( 1011 1000 sPsPPssP sPsPPssP )()( )0()()( sPtPL PssPtPL 引用 引人初始条件：初始条件：t=0时系统为正常状态，即 代入上式得 1)0( 0 P0)0( 1 P )()()( )()(1)( 101 100 sPsPssP sPsPssP 第35页/共41页 )( )( )( 11 )( 1 0 ss sP ss s ss sP )()()( )()(1)( 101 100 sPsPssP sPsPssP