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1、注册土木工程师考试密押资料基础知识分类模拟题高等数学(二)注册土木工程师考试密押资料基础知识分类模拟题高等数学(二)基础知识分类模拟题高等数学(二)单项选择题(下列选项中,只有一项符合题意)问题:1. 设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,行列式等于 。A.-|A|B|B.|A|B|C.(-1)m+n|A|B|D.(*1)mn|A|B|答案:D解析 行列式 问题:2. 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在0,当x(a-,a+)时,必有 。 答案:C解析 利用极大值的定义讨论即可。 由题设,存在邻域(a-,a+),使当x(a-,a+)时,有f(x)f(a),所以 当a-x
2、a时,(x-a)f(x)-f(a)0; 当axa+时,(x-a)f(x)-f(a)0。 因此AB两项不成立。 考虑到CD两项中分母均大于零,而分子部分有 所以必有C项成立。 问题:3. 设y=f(x)是满足微分方程y+y-esinx=0的解,且f(x0)=0,则f(x)在 。A.x0的某个邻域内单调增加B.x0的某个邻域内单调减少C.x0处取得极小值D.x0处取得极大值答案:C解析 将f(x0)=0代入方程得f(x0)的符号,从而由极值的充分条件得正确选项。 f(x)满足方程f(x)+f(x)-esinx=0,所以有 即 f(x0)=0,f(x0)0 故f(x)在x0处取得极小值。 问题:4.
3、 设随机变量XN(,12),Y2(n),且X与Y相互独立,则下列结论正确的是 。A.T服从t(n-1)分布B.T服从t(n)分布C.T服从正态分布N(0,1)D.T服从F(1,n)分布答案:B解析 由XN(,12),则 问题:5. 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0)、fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的 。A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件答案:B解析 用反例进行说明:例如 可以验证: f(x,y)在点(0,0)连续,但fx(0,0),fy(0,0)均不存在; g(x,y)在点(0,0)处g
4、x(0,0),gy(0,0)均存在,但不连续。 因此是既非充分条件又非必要条件。 问题:6. 螺旋线(a,b为正常数)上任一点处的切线 。A.与x轴成定角B.与x轴成定角C.与yOz平面成定角D.与zOx平面成定角答案:A解析 设M(x,y,z)为曲线p上任一点,则点肘处的切向量为l=(-asint,acost,b),而z轴的方向向量为k=(0,0,1),于是l与k的夹角为 故该曲线上任一点处的切线与z轴成定角。 问题:7. 设直线方程为则该直线 。A.过点(-1,2,-3),方向向量为i+2j-3kB.过点(-1,2,-3),方向向量为-i-2j+3kC.过点(1,2,-3),方向向量为i-
5、2j+3kD.过点(1,-2,3),方向向量为-i-2j+3k答案:D解析 把直线方程的参数形式改写成标准形式则直线的方向向量为(1,2,-3),过点(1,-2,3)。问题:8. 通过直线的平面方程为( )。A.x-z-2=0B.x+z=0C.x-2y+z=0D.x+y+z=1答案:A解析 因点(-1,2,-3)不在平面x+z=0上,故可排除B;因点(3,-1,1)不在x-2y+z=0和x+y+z=1这两个平面上,故可排除C、D,选A。问题:9. 向量a,b的数量积ab= 。A.|a|PrjabB.a|b|PrjabC.b|a|PrjabD.|a|b|Prjab答案:A解析问题:10. 设函数
6、可导,则必有( )。A.a=1,b=2B.a=-1,b=2C.a=1,b=0D.a=-1,b=0答案:B解析 若函数f(x)在x=1处可导,则f(x)在x=1处连续,且 问题:11. 过点P(1,0,1)且与两条直线L1:都相交的直线的方向向量可取为 。A.(-1,1,2)B.(-1,1,-2)C.(1,1,-2)D.(1,1,2)答案:D解析 设过点P(1,0,1)的直线,L分别与直线L1与L2交于点A和点B,由L1和L2的方程知,存在常数使点A的坐标为(,-1,-1),存在常数使点B的坐标为(1+,2,3+),即: 由此可求得=0,=2,即点A为(0,-1,-1),点B为(3,2,5)。从
7、而,直线L的方向向量可取任一平行于的非零向量。 问题:12. 设函数f(x)在(-,+)上是偶函数,且在(0,+)内有f(x)0,f(x)0,则在(-,0)内必有 。A.f0,f0B.f0,f0C.f0,f0D.f0,f0答案:B解析 根据题意,f(x)为偶函数,即它关于y轴对称,它在(0,+)内f(x)0,f(x)0,说明f(x)在(0,+)内单调递增,且为凸函数,由它的对称性可知,在(-,0)内必有f(x)0,f(x)0。问题:13. 下列各级数中发散的是 。 答案:A解析 设根据交错级数判别法,可以判定B、D是收敛的;C项足正项级数,根据根值判别法可以判定C也是收敛的。问题:14. 若P
8、(A)=0.8,A.04B.06C.05D.03答案:A解析问题:15. 设总体X服从正态N(,2)分布,X1,X2,X3,Xn是来自正态总体X的样本, 答案:D解析 依题意知XiN(,2)且棚互独立,i=1,2,n 因此有 问题:16. 求极限时,下列各种解法中正确的是 。 A用洛必达法则后,求得极限为0 B因为不存在,所以上述极限不存在 D因为不能用洛必达法则,故极限不存在 答案:A解析 A项,不存在,故不能用洛比达法则求极限。 问题:17. 若在区间(a,b)内,f(x)=g(x),则下列等式中错误的是 。 答案:AC解析 A项,两边同时求导得f(x)=cg(x),与题意不符。问题:18
9、.A.I1I21B.1I1I2C.I2I11D.1I2I1答案:B解析 直接计算I1,I2是困难的,因而可应用不等式tanzx(x0)和定积分的性质判断。 问题:19. 设A,B,C是三个随机事件,则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是 。A.A、B、C至少有一个发牛B.A、B、C至少有二个发生C.A、B、C都发生D.A、B、C不都发生答案:B解析 由逆事件的定义知“不多于一个发生”的反面是“至少有二个发生”。如果用事件 问题:20. 直线L1:之间关系是 。A.L1L2B.L1,L2相交但不垂直C.L1L2但不相交D.L1,L2是异面直线答案:A解析 问题:21. 设向量组1,2,3线
10、性无关,则下列向量组中,线性无关的是 。A.1+2,2+3,3-1B.1+2,2+3,1+22+3C.1+22,22+33,33+1D.1+2+3,21-32+223,31+52-53答案:C解析 A项,(1+2)-(2+3)+(3-1)=0; B项,(1+2)+(2+3)-(1+22+3)=0; 可见AB两项中向量组线性相关,CD两项不能直接观察出,对于C项,令 k1(1+22)+k2(22+33)+k3(33+1)=0 即 (k1+k3)1+(2k1+2k2)2+(3k2+3k3)3=0 由于1,2,3线性无关,故 k1=k2=k3=0,故C项中量纰线性无关。 评注 判断一个向量组足否线性
11、相关常转化为判断一个齐次线性方程组是否有非零解。 问题:22. 设则f(x)在x=0点6阶导数f(6)(0)是 。 答案:D解析 由于 问题:23. 若函数f(x)的一个原函数是e-2x,则f(x)dx等于 。A.e-2x+CB.-2e-2xC.-2e-2x+CD.4e-2x+C答案:D解析 根据题意可得,f(x)=(e-2x)=-2e-2x,则f(x)=(-2e-2x)=4e-2x为f(x)的一个原函数。问题:24. 设f(x,y,z)是连续函数,则R0时,下面说法正确的是 。A.I(R)是R的一阶无穷小B.I(R)是R的二阶无穷小C.I(R)是R的三阶无穷小D.I(R)至少是R的三阶无穷小
12、答案:D解析 f(x,y,z)为常数M时, 对任意连续函数f(x,y,z),则由积分中值定理得: 当f(0,0,0)0时,I(R)是R的三阶无穷小,当f(0,0,0)=0时,I(R)是比R3高阶的无穷小。 问题:25. 设A.12B.-12C.18D.0答案:A解析 根据行列式的性质有 问题:26. 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有 。 答案:B解析 由已知f(-x)=f(x),当a0时, 问题:27. 设a,b,c为非零向量,则与a不垂直的向量是 。 A(ac)b-(ab)c Cab Da+(ab)a 答案:D解析 由两向量垂
13、直的充要条件:两向量的数量积为零,以及由向量的运算法则有 A项,a(ac)b-(ab)c=0; C项,a(ab)=0; D项,aa+(ab)a=|a|20。 问题:28. 齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵BO使得AB=O,则 。A.=-2且|B|=0B.=-2且|B|0C.=1且|B|=0D.=1且|B|0答案:C解析 由题设条件:AB=O,且B0知方程组Ax=0存在非零解,于是|A|=0,即 解得=1。 于是 由AB=O,知BTAT=O。 故方程组BTx=0存在非零解,于是|B|=|BT|=0。 解析2因为AB=O,所以r(A)+r(B)3, 又AO,BO, 所以1r(A)3,
14、1r(B)3, 故 |B|=0。 问题:29. 设常数0,且级数A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与A有关答案:C解析 注意利用不等式 因为 问题:30. 设则实数x的值为 。A.1B.-1C.0D.2答案:B解析 将行列式的第2列、第3列都加到第1列上,得 问题:31. 设1,2,3,1,2,均为4维列向量,A=(1,2,3,1),B=(3,1,2,2),且|A|=1,|B|=2。则|A+B|= 。A.9B.6C.3D.1答案:B解析 |A+B|=|1+3,2 1,3+2,1+2| =|2(1+2+3),2+1,3+2,1+2| =2|1+2+3,2+1,3+2,1+2| =2|1+
15、2+3,-3,-1,1+2| =2|2,-3,-1,1+2| =2|1,2,3,1+2| =2(|A|+|B|)=6 问题:32. 设A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数答案:A解析 积函数以2为周期,利刚刷期函数的积分性质进行计算。 首先决定F(x)是否为常数,有两种方法: 问题:33. 设f(x)的二阶导数f(x)存在,则求极限正确的方法是 。 答案:C解析 A项,题设只说明f(x)存在,并未说明f(x)连续,所以等式 皆未必成立。 B项,此极限中,h是变量,而x是不变量,故使用洛必达法则时,分子、分母均应对变量h求导。此解错在分子是对x求导,而分母是对h求导。 D项,这种解法运
16、用的是乘积的求极限法则,但因不存在,故不能使用乘积的求极限法则。 C项,符合导数的定义。 问题:34. xe-2xdx等于 。 答案:A解析 分部积分法:问题:35. 设函数,则当x0时,该函数在x=x0处的微分dy是 。A.与x等价的无穷小B.与x同阶的无穷小,但不等价C.比x低阶的无穷小D.比x高阶的无穷小答案:B解析 据微分概念及同阶无穷小的定义,因 故 即dy与x为同阶无穷小,但不等价。 问题:36. 函数 答案:C解析 将函数Y看作一个复合函数,求导如下: 问题:37. 曲线在xOy面上的投影柱面方程是 。 答案:A解析 投影柱面方程是一个二元方程,C、D表示的是曲线。而B中的方程中
17、含z,不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。 解析2由(2)得,代入(1)化简得:x2+20y2-24x-116=0,为L在xOy面上的投影柱面方程。 问题:38. 设函数f(x)和g(x)在x=0处连续,则 。 答案:D解析 由题设, 问题:39. 答案:D解析 检验假设使用F检验,检验的统计量 问题:40. 设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程通解是 。A.CYt(x)一Y2(x)B.y1(x)+Cy1(x)-y2(x)C.Cy1(x)+y2(x)D.y1(x)+Cy1(x)+y2(x)答案:B解析 因为y1(x),y2(
18、x)是y+P(x)y=Q(x)的两个不同的解,所以C(y1(x)-y2(x)是齐次方程y+P(x)y=0的通解,进而y1(x)+Cy1(x)-y2(x)是题中非齐次方程的通解。问题:41.A.用t检验法,临界值t0.05(17)=2.11,拒绝H0B.用F检验法,临界值F0.05(11,9)=310,F0.95(11,9)=0.35,拒绝H0C.用F检验法,临界值F0.95(11,9)=0.35,F0.05(11,9)=3.10,接受H0D.用F检验法,临界值F0.01(11,9)=5.18,F0.99(11,9)=0.21,接受H0答案:B解析 这是两个正态总体方差棚等的检验问题,其中,1,2未知,故应使用F检验法,所用统计量为 问题:42. 在假设检验中,原假设H0,备择假设H1,则称 为犯第二类错误。A.H0为真,接受H0B.H0不真,接受H0C.H0为真,拒绝H0D.H0不真,拒绝H0答案:B解析 按规定犯第二类错误,就是犯“取伪”的错误,即接受H0,H0不真。问题:43. 向量
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