[注册土木工程师考试密押资料]基础知识分类模拟题高等数学(二)VIP

1、注册土木工程师考试密押资料基础知识分类模拟题高等数学(二)注册土木工程师考试密押资料基础知识分类模拟题高等数学(二)基础知识分类模拟题高等数学(二)单项选择题(下列选项中，只有一项符合题意)问题:1. 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于 。A.-|A|B|B.|A|B|C.(-1)m+n|A|B|D.(*1)mn|A|B|答案:D解析 行列式 问题:2. 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在0，当x(a-，a+)时，必有 。 答案:C解析 利用极大值的定义讨论即可。 由题设，存在邻域(a-，a+)，使当x(a-，a+)时，有f(x)f(a)，所以 当a-x

2、a时，(x-a)f(x)-f(a)0； 当axa+时，(x-a)f(x)-f(a)0。 因此AB两项不成立。 考虑到CD两项中分母均大于零，而分子部分有 所以必有C项成立。 问题:3. 设y=f(x)是满足微分方程y+y-esinx=0的解，且f(x0)=0，则f(x)在 。A.x0的某个邻域内单调增加B.x0的某个邻域内单调减少C.x0处取得极小值D.x0处取得极大值答案:C解析 将f(x0)=0代入方程得f(x0)的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。 f(x)满足方程f(x)+f(x)-esinx=0，所以有 即 f(x0)=0，f(x0)0 故f(x)在x0处取得极小值。 问题:4.

3、 设随机变量XN(，12)，Y2(n)，且X与Y相互独立，则下列结论正确的是 。A.T服从t(n-1)分布B.T服从t(n)分布C.T服从正态分布N(0，1)D.T服从F(1，n)分布答案:B解析 由XN(，12)，则 问题:5. 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx(x0，y0)、fy(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的 。A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件答案:B解析 用反例进行说明：例如 可以验证： f(x，y)在点(0，0)连续，但fx(0，0)，fy(0，0)均不存在； g(x，y)在点(0，0)处g

4、x(0，0)，gy(0，0)均存在，但不连续。 因此是既非充分条件又非必要条件。 问题:6. 螺旋线(a，b为正常数)上任一点处的切线 。A.与x轴成定角B.与x轴成定角C.与yOz平面成定角D.与zOx平面成定角答案:A解析 设M(x，y，z)为曲线p上任一点，则点肘处的切向量为l=(-asint，acost，b)，而z轴的方向向量为k=(0，0，1)，于是l与k的夹角为 故该曲线上任一点处的切线与z轴成定角。 问题:7. 设直线方程为则该直线 。A.过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3kB.过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3kC.过点(1，2，-3)，方向向量为i-

5、2j+3kD.过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k答案:D解析 把直线方程的参数形式改写成标准形式则直线的方向向量为(1，2，-3)，过点(1，-2，3)。问题:8. 通过直线的平面方程为( )。A.x-z-2=0B.x+z=0C.x-2y+z=0D.x+y+z=1答案:A解析 因点(-1，2，-3)不在平面x+z=0上，故可排除B；因点(3，-1，1)不在x-2y+z=0和x+y+z=1这两个平面上，故可排除C、D，选A。问题:9. 向量a，b的数量积ab= 。A.|a|PrjabB.a|b|PrjabC.b|a|PrjabD.|a|b|Prjab答案:A解析问题:10. 设函数

6、可导，则必有( )。A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=0D.a=-1，b=0答案:B解析 若函数f(x)在x=1处可导，则f(x)在x=1处连续，且 问题:11. 过点P(1，0，1)且与两条直线L1：都相交的直线的方向向量可取为 。A.(-1，1，2)B.(-1，1，-2)C.(1，1，-2)D.(1，1，2)答案:D解析 设过点P(1，0，1)的直线，L分别与直线L1与L2交于点A和点B，由L1和L2的方程知，存在常数使点A的坐标为(，-1，-1)，存在常数使点B的坐标为(1+，2，3+)，即： 由此可求得=0，=2，即点A为(0，-1，-1)，点B为(3，2，5)。从

7、而，直线L的方向向量可取任一平行于的非零向量。 问题:12. 设函数f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有 。A.f0，f0B.f0，f0C.f0，f0D.f0，f0答案:B解析 根据题意，f(x)为偶函数，即它关于y轴对称，它在(0，+)内f(x)0，f(x)0，说明f(x)在(0，+)内单调递增，且为凸函数，由它的对称性可知，在(-，0)内必有f(x)0，f(x)0。问题:13. 下列各级数中发散的是 。 答案:A解析 设根据交错级数判别法，可以判定B、D是收敛的；C项足正项级数，根据根值判别法可以判定C也是收敛的。问题:14. 若P

8、(A)=0.8，A.04B.06C.05D.03答案:A解析问题:15. 设总体X服从正态N(，2)分布，X1，X2，X3，Xn是来自正态总体X的样本， 答案:D解析 依题意知XiN(，2)且棚互独立，i=1，2，n 因此有 问题:16. 求极限时，下列各种解法中正确的是 。 A用洛必达法则后，求得极限为0 B因为不存在，所以上述极限不存在 D因为不能用洛必达法则，故极限不存在 答案:A解析 A项，不存在，故不能用洛比达法则求极限。 问题:17. 若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，则下列等式中错误的是 。 答案:AC解析 A项，两边同时求导得f(x)=cg(x)，与题意不符。问题:18

9、.A.I1I21B.1I1I2C.I2I11D.1I2I1答案:B解析 直接计算I1，I2是困难的，因而可应用不等式tanzx(x0)和定积分的性质判断。 问题:19. 设A，B，C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是 。A.A、B、C至少有一个发牛B.A、B、C至少有二个发生C.A、B、C都发生D.A、B、C不都发生答案:B解析 由逆事件的定义知“不多于一个发生”的反面是“至少有二个发生”。如果用事件 问题:20. 直线L1：之间关系是 。A.L1L2B.L1，L2相交但不垂直C.L1L2但不相交D.L1，L2是异面直线答案:A解析 问题:21. 设向量组1，2，3线

10、性无关，则下列向量组中，线性无关的是 。A.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1+22，22+33，33+1D.1+2+3，21-32+223，31+52-53答案:C解析 A项，(1+2)-(2+3)+(3-1)=0； B项，(1+2)+(2+3)-(1+22+3)=0； 可见AB两项中向量组线性相关，CD两项不能直接观察出，对于C项，令 k1(1+22)+k2(22+33)+k3(33+1)=0 即 (k1+k3)1+(2k1+2k2)2+(3k2+3k3)3=0 由于1，2，3线性无关，故 k1=k2=k3=0，故C项中量纰线性无关。 评注 判断一个向量组足否线性

11、相关常转化为判断一个齐次线性方程组是否有非零解。 问题:22. 设则f(x)在x=0点6阶导数f(6)(0)是 。 答案:D解析 由于 问题:23. 若函数f(x)的一个原函数是e-2x，则f(x)dx等于 。A.e-2x+CB.-2e-2xC.-2e-2x+CD.4e-2x+C答案:D解析 根据题意可得，f(x)=(e-2x)=-2e-2x，则f(x)=(-2e-2x)=4e-2x为f(x)的一个原函数。问题:24. 设f(x，y，z)是连续函数，则R0时，下面说法正确的是 。A.I(R)是R的一阶无穷小B.I(R)是R的二阶无穷小C.I(R)是R的三阶无穷小D.I(R)至少是R的三阶无穷小

12、答案:D解析 f(x，y，z)为常数M时， 对任意连续函数f(x，y，z)，则由积分中值定理得： 当f(0，0，0)0时，I(R)是R的三阶无穷小，当f(0，0，0)=0时，I(R)是比R3高阶的无穷小。 问题:25. 设A.12B.-12C.18D.0答案:A解析 根据行列式的性质有 问题:26. 设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有 。 答案:B解析 由已知f(-x)=f(x)，当a0时， 问题:27. 设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是 。 A(ac)b-(ab)c Cab Da+(ab)a 答案:D解析 由两向量垂

13、直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有 A项，a(ac)b-(ab)c=0； C项，a(ab)=0； D项，aa+(ab)a=|a|20。 问题:28. 齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵BO使得AB=O，则 。A.=-2且|B|=0B.=-2且|B|0C.=1且|B|=0D.=1且|B|0答案:C解析 由题设条件：AB=O，且B0知方程组Ax=0存在非零解，于是|A|=0，即 解得=1。 于是 由AB=O，知BTAT=O。 故方程组BTx=0存在非零解，于是|B|=|BT|=0。 解析2因为AB=O，所以r(A)+r(B)3， 又AO，BO， 所以1r(A)3，

14、1r(B)3， 故 |B|=0。 问题:29. 设常数0，且级数A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与A有关答案:C解析 注意利用不等式 因为 问题:30. 设则实数x的值为 。A.1B.-1C.0D.2答案:B解析 将行列式的第2列、第3列都加到第1列上，得 问题:31. 设1，2，3，1，2，均为4维列向量，A=(1，2，3，1)，B=(3，1，2，2)，且|A|=1，|B|=2。则|A+B|= 。A.9B.6C.3D.1答案:B解析 |A+B|=|1+3，2 1，3+2，1+2| =|2(1+2+3)，2+1，3+2，1+2| =2|1+2+3，2+1，3+2，1+2| =2|1+

15、2+3，-3，-1，1+2| =2|2，-3，-1，1+2| =2|1，2，3，1+2| =2(|A|+|B|)=6 问题:32. 设A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数答案:A解析 积函数以2为周期，利刚刷期函数的积分性质进行计算。 首先决定F(x)是否为常数，有两种方法： 问题:33. 设f(x)的二阶导数f(x)存在，则求极限正确的方法是 。 答案:C解析 A项，题设只说明f(x)存在，并未说明f(x)连续，所以等式 皆未必成立。 B项，此极限中，h是变量，而x是不变量，故使用洛必达法则时，分子、分母均应对变量h求导。此解错在分子是对x求导，而分母是对h求导。 D项，这种解法运

16、用的是乘积的求极限法则，但因不存在，故不能使用乘积的求极限法则。 C项，符合导数的定义。 问题:34. xe-2xdx等于 。 答案:A解析 分部积分法：问题:35. 设函数，则当x0时，该函数在x=x0处的微分dy是 。A.与x等价的无穷小B.与x同阶的无穷小，但不等价C.比x低阶的无穷小D.比x高阶的无穷小答案:B解析 据微分概念及同阶无穷小的定义，因 故 即dy与x为同阶无穷小，但不等价。 问题:36. 函数 答案:C解析 将函数Y看作一个复合函数，求导如下： 问题:37. 曲线在xOy面上的投影柱面方程是 。 答案:A解析 投影柱面方程是一个二元方程，C、D表示的是曲线。而B中的方程中

17、含z，不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。 解析2由(2)得，代入(1)化简得：x2+20y2-24x-116=0，为L在xOy面上的投影柱面方程。 问题:38. 设函数f(x)和g(x)在x=0处连续，则 。 答案:D解析 由题设， 问题:39. 答案:D解析 检验假设使用F检验，检验的统计量 问题:40. 设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是 。A.CYt(x)一Y2(x)B.y1(x)+Cy1(x)-y2(x)C.Cy1(x)+y2(x)D.y1(x)+Cy1(x)+y2(x)答案:B解析 因为y1(x)，y2(

18、x)是y+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x)是齐次方程y+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+Cy1(x)-y2(x)是题中非齐次方程的通解。问题:41.A.用t检验法，临界值t0.05(17)=2.11，拒绝H0B.用F检验法，临界值F0.05(11，9)=310，F0.95(11，9)=0.35，拒绝H0C.用F检验法，临界值F0.95(11，9)=0.35，F0.05(11，9)=3.10，接受H0D.用F检验法，临界值F0.01(11，9)=5.18，F0.99(11，9)=0.21，接受H0答案:B解析 这是两个正态总体方差棚等的检验问题，其中，1，2未知，故应使用F检验法，所用统计量为 问题:42. 在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称 为犯第二类错误。A.H0为真，接受H0B.H0不真，接受H0C.H0为真，拒绝H0D.H0不真，拒绝H0答案:B解析 按规定犯第二类错误，就是犯“取伪”的错误，即接受H0，H0不真。问题:43. 向量