人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.3函数模型的应用学案

1、4.5.3 函数模型的应用学习目标： 1.理解函数模型概念，会结合实际选择合适的函数模型刻画问题的变化规律； 2.能将具体的实际问题划归为函数问题；3.能通过分析函数图像及表格数据了解相应的对数函数、线性函数、指数函数等的变化差异，正确选择合适的函数模型解决实际问题。学习重点：应用函数模型解决实际问题的方法与步骤;学习难点：如何选择适当的函数模型分析和解决问题.学习过程：1、 回顾旧知：阅读课本148-153页，初步了解几类不同增长的函数模型.2、 基础知识感知1.指数函数模型（1）表达形式：_（2）条件：_2.对数函数模型（1）表达形式：_（2）条件：_三、探究问题探究一：指数函数模型和对数

2、函数模型【例1】某地区最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（单位：万公顷）关于年数x（单位：年）的函数关系比较接近_探究二：用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程【例2】判断（1） 解决某一实际问题的函数模型是唯一的（ ）（2） 对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立函数模型的模拟效果越好（ ）（3） 根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模 型的模拟效果较好（ ）探究三：指数函数模型应用【例3】原有一片面积为a的森林，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，经计算，砍伐到原面积的一般时，所用时

3、间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林的剩余面积为原面积的（1） 求每年砍伐面积的百分比；（2） 到今年为止，已经砍伐了多少年？（3） 今后最多还能砍伐多少年？探究四：对数函数模型应用【例4】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼耗氧量的单位数为Q,研究中发现v与成正比，且当Q=900时，v=1（1） 求出v关于Q的函数解析式（2） 当一条鲑鱼的游速是1.5m/s时，耗氧量的单位数是多少？（3） 一条鲑鱼要想把游速提高1m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化？探究五：选择函数模型【例5】据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使浓

4、度增加，据调查数据显示，2016年，2017年，2018年大气中的浓度分别比2015年增加了1个单位，3个单位，6个单位。若用一个函数模拟每年浓度比2015年增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数，又知2019年大气中的浓度比2015年增加了12个单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？探究六：建立拟合函数模型解决实际问题【例6】某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润整理成下面两个表：投资A种商品金额/万元123456获纯利/万元0.651.391.8521.84投资B种商品金额/万元123456获纯利/万元0.250.490.7611.2

5、61.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，请你帮助做一个资金投资方案，使该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润（结果保留两位有效数字）四、基础训练1.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼耗氧量的单位数为Q,研究中发现v与成正比，且当Q=900时，v=1（4） 求出v关于Q的函数解析式（5） 当一条鲑鱼的游速是1.5m/s时，耗氧量的单位数是多少？（6） 一条鲑鱼要想把游速提高1m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化？2.据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使浓度增加，据调查数据显示，2016年，2017年，2018年大气中的浓度分别比2015年增加了1个单位，3个单位，6个单位。若用一个函数模拟每年浓度比2015年增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数，又知2019年大气中的浓度比2015年增加了12个单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？3.某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润整理成下面两个表：投资A种商品金额/万元123456获纯利/万元0.651.391.8521.84投资B种商品金额/万元123456获纯利/万元0.250.490.7611.