【章节教案】七年级数学下册第5章生活中的轴对称

1、 七年级数学教案课题第五章 生活中的轴对称 第1课 轴对称现象教学目标1.知识与技能:感知生活中的轴对称现象,探索轴对称的共同特征.2.过程与方法:通过大量实例初步认识轴对称,能识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.情感与态度:欣赏生活中的轴对称,体会其文化底蕴及价值,学为所用.重点通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.难点理解轴对称图形和轴对称的联系与区别.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学同学们请观察下面的几组图片,说说它们有什么共同特点. 学习目标1.能说出轴对称图形及其对称轴,两个图形成轴对称等概念2.能识别简单的轴对

2、称图形及其对称轴3.理解轴对称图形和轴对称的联系与区别.二 自主探学1.轴对称图形的有关概念把一个平面图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.理解轴对称图形注意点:(1)轴对称图形是一个图形;(2)对折;(3)重合.2.议一议观察下面图形,哪些图形是轴对称图形,如果是轴对称图形,请找出它的对称轴.3.做一做：将一张纸对折后,用笔尖扎出如图所示的图形,然后将纸打开铺平,你会得到什么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？ 三 合作研学议一议1.观察每组图案,你发现了什么?与大家交流.有关概念:如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完

3、全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.理解轴对称注意点: (1) “轴对称”是两个图形 (2)对折 (3)重合2.轴对称图形和轴对称有什么区别和联系呢?(1)区别:两个图形成轴对称指的是“两个”图形之间的对称关系,而轴对称图形是指“一个”图形具有的对称性质.(2)联系:都是用对折、翻折180图形重合来定义的;两者可相互转化,如果把轴对称的两个图形看成是一体的,那么这“一个”图形就是轴对称图形,反过来,如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形,那么这“两个”图形是成轴对称的.四 检测评学1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称图形,请分别找出每个图形的对称轴.

4、(以下备用)2.粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请你再写出一个这样的汉字: . 解析:申(答案不唯一)3.下列交通标志图案是轴对称图形的是 ( ) 4.下列图案中,不是轴对称图形的是 ( ) 5.下列图形中,是轴对称图形的是( ) 6.永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( ) 五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)轴对称和轴对称图形的定义.把一个平面图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那

5、么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.(2)确定对称轴.(3)轴对称和轴对称图形的区别与联系.如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.六 布置作业P117习题5.1第1、2、3、4题.教学反思课题第五章 生活中的轴对称 第2课 探索轴对称的性质教学目标1.知识与技能:理解轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题.2.过程与方法:经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观念.通过观察、分析、探索轴对称的性质,体会数形结合

6、的数学思想的应用.3.情感与态度:通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣.重点探索轴对称的性质.难点运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学观察下面几组图片和图形,它们有什么特点? 轴对称图形: . 成轴对称: . 学习目标1.能说出轴对称的性质.2.会通过探究得出轴对称的性质.3.会用轴对称的性质解决简单的问题.二 自主探学探究活动1 扎字实验如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. (1)图中折痕两旁的“14”有什么关系?(2)在

7、扎字的过程中,点E与点E重合,点F与点F重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E的线段EE与直线l有什么关系?连接点F与点F的线段呢?(3)线段AB与线段AB有什么关系?线段CD与线段CD呢?(4)1与2有什么关系?3与4呢?说说你的理由.探究活动2 轴对称图形的性质下图是一个轴对称图形,观察图回答下列问题:(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B的线段呢?(3)线段AD与线段AD有什么关系?线段BC与BC呢?为什么?(4)1与2有什么关系?3与4呢?说说你的理由. 问题 结合以上操作过程和对应元素的概念.我们发现,在轴对称图形中

8、,对应点所连的线段与对称轴有什么关系?对应线段有什么关系?对应角有什么关系?在两个成轴对称的图形中呢?总结:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.(轴对称的性质)探究活动3 轴对称性质的应用你能利用前面总结的轴对称图形性质解决以下问题吗?(1)在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点.(2)给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l的对应点A吗?你是如何做的?与同伴交流. (2)图 (3)图 (4)图(3)同学们能够画出一个点的对称点,那么如果老师给的是一条线段呢?如图画出线段AB关于直线l成轴对称的线段AB.(4)以上我们分

9、别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段.复杂的图形都是由这些基本的图形组成的,如图,是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,你能画出这个图案的另一半吗?三 合作研学应用延伸:如图,某同学打台球时想绕过黑球,通过击主球,使主球撞击桌边MN后反弹回来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A,B来代表两球)? 知识拓展 (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一定成轴对称;(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;(

10、5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.四 检测评学1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角;(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分. (以下备用)2.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:ABCD;点P在直线l上;若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;若B,D是对称点,则PBPD.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为 . 4.如图所示的是轴

11、对称图形,根据轴对称图形的性质,你可以得到相等的线段是 ,相等的角是 . 4图 5图 6图5.如图所示,两个三角形关于直线l成轴对称,根据图中的数据,你认为的度数应是 . 6.如图所示,矩形纸片ABCD中,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,AEB30,那么EFB . 五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)轴对称图形的性质:对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应线段相等.对应角相等.(2)图形的折叠:折痕所在直线就是这个轴对称图形的对称轴.六 布置作业P120习题5.2第2、3、4、5题.教学反思课题第五章 生活中的轴对称

12、 第3课 简单的轴对称图形（1）教学目标1.知识技能:经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.2.过程与方法:探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.3.情感与态度:通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念.重点等腰三角形、等边三角形的性质.难点等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学问题1 什么是等腰三角形?请说出各部分的名称.问题2 什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么关系?学习目标1.能说出等腰三角形、等边三角形的有关概念及其性质.2.会通过探究得出等腰三角

13、形、等边三角形的性质.3.会用等腰三角形、等边三角形的性质解决简单的问题.二 自主探学探究活动1 利用折纸活动探索等腰三角形的性质问题:请同学们结合课本P121问题,将自己准备的等腰三角形折叠,使得两腰重合.(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.(2)等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴吗?(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?(4)沿对称轴对折,折叠以后,你有什么新的发现?(除了两腰重合外,还有重合的部分吗?等腰三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么?)你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由.结论:等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角

14、平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.符号语言:如图所示,在ABC中,ABAC时,(1)ADBC, , . (2)AD是中线, , . (3)AD是角平分线, , . 跟踪练习:1.已知:ABC中, ABAC.小明想作BAC的平分线,但他没有量角器,只有刻度尺,他如何作出BAC的平分线?2.若等腰三角形的一个内角为50,则它的另外两个内角为 . 探究活动2 探究等边三角形的特征问题1 等边三角形有几条对称轴?对称轴是什么?问题2 你能发现它的哪些特征?三 合作研学探究活动3 探究如何得到一个等腰三角形问题1 你能

15、用折叠的方法得到一个等腰三角形吗?问题2 你能借助刻度尺或圆规画出等腰三角形吗?知识拓展 等腰三角形中的分类讨论思想:(1)遇角需讨论.对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解.(2)遇边需讨论.对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.(3)遇到中线、高线、中垂线、角平分线等需要讨论.等腰三角形没有明确底和腰时,提及到上述线段应该分类讨论.四 检测评学1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案,请找出它的对称轴. 2.墙上钉了一根木条,小明想检验这

16、根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪.在这个测平仪中,ABAC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合,观察此时重锤是否通过点A如果重锤过点A,那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗?3.如图,在下面的等腰三角形中,A是顶角,分别求出它们的底角的度数. (以下备用)4.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )A.16 B.18 C.20 D.16或205.等腰三角形的顶角为80,则它的底角是( )A.20 B.50 C.60 D.806.如图所示,在ABC中,ABAC,BC6,ADBC于D,则BD . 五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评

17、学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”), 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.(2)等边三角形的性质: 等边三角形是轴对称图形. 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(三线合一),它们 所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. 等边三角形的各角都相等,都等于60.(3)等腰三角形的画法.六 布置作业P122-123习题5.3第1、2、3、4、5题.教学反思课题第五章 生活中的轴对称 第4课 简

18、单的轴对称图形（2）教学目标1.知识与技能:探索并了解线段垂直平分线的有关性质.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.2.过程与方法:经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形加深认识的目的,从而培养学生的识图能力.3.情感与态度:在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系;体验用数学知识解释生活中的问题的乐趣,感受数学美,增强自信心,提高学习数学的乐趣.通过分组讨论学习,使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,培养团结协作的精神.重点线段垂直平分线的有关性质.难

19、点用尺规作线段的垂直平分线,并用之解决一些实际问题.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等? 学习目标1.能说出线段垂直平分线的有关性质.2.会用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.3.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.二 自主探学探究活动1 线段的对称性线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是

20、一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?补充:线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.探究活动2 线段垂直平分线的定义与性质1线段垂直平分线的定义.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.2.线段垂直平分线的性质.做一做:请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿AC, BC将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕AC和BC. 想一想: AC与BC大小有什么关系?能说明你的理由吗?如果改变点C的位置,那么AC还等于BC吗?由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?

21、总结线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.探究活动3 尺规作图:作线段垂直平分线例1 利用尺规,作线段AB的垂直平分线.已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线.提问:你是怎样做的?能把你的方法告诉大家吗?作法(1)分别以点A和B为圆心,以大于AB任意长为半径作弧,两弧相交于点C和D.(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.强调 在进行作图时,必须要注意:以点A和B为圆心画弧时,半径长必须要大于AB,这样才能得到C,D两个交点.三 合作研学1.我们刚刚学会了如何用尺规作线段的垂直平分线,可是你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?2

22、.解决开头我们提出的问题,奶站应建在什么地方? 3.利用尺规作如图所示的ABC的重心.四 检测评学1.利用尺规作图,找出线段AB的中点. (以下备用)2.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA5,则线段PB的长度为 ( )A.6 B.5 C.4 D.33.如图所示,等腰三角形ABC中,ABAC,A20.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于( )A.80 B.70 C.60 D.50 4.如图所示,在ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE6,求BCE的周长.5.如图所示,A,B,C三点表示三个城

23、镇的位置,由于城镇的发展,手机用户人口增多,现在三镇要联合建造一座手机信号发射塔,使发射塔到三镇的距离相等,你能找出它的位置吗(用点P表示)?并简要说明理由.五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)线段的轴对称性,知道了线段的一条对称轴是线段的垂直平分线.(2)线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.(3)线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(4)尺规作图:线段的垂直平分线的作法.六 布置作业P124-125习题5.4第1、2、3题

24、.教学反思课题第五章 生活中的轴对称 第5课 简单的轴对称图形（3）教学目标1.知识目标:掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题2.能力目标:在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.3.情感目标:使学生在自主探索角平分线的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验;在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问

25、题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.重点掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.难点角平分线的性质的应用.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学1.“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?2.活动 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?3.结论:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.学习目标1.能说出角平分线的有关性质.2.会用角平分线的性质解决一些实际问题.3.会用尺规作已知角的角平分线.二 自主探学探究活动1 角平分线的性质1.请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求

26、:在折痕(即AOB的角平分线)上任意找一点C;过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;将AOB再次对折.2.问题:在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果. 把上面问题抽象成数学问题已知:如图AOCBOC,CDOA,垂足为D,CEOB,垂足为E,CD与CE相等吗? 试说明理由.结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言: OC平分AOB,CDOA,CEOB, CDCE.即时训练 判断下列说法是否正确

27、.如图所示.1.OC平分BOA, CDCE.( )2.CDOA,CEOB, CDCE.( )3.OC平分AOB,CDOA,CEOB, CDCE.( )探究活动2 尺规作角的平分线例2 利用尺规,作AOB.的平分线.已知:AOB.求作:射线OC,使AOCBOC.作法:(1)在AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使ODOE.(2)分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.(3)作射线OC. 则OC是AOB的平分线.说一说:你能说明这样作的道理吗?想一想: (1)在作图的过程中有哪些相等的线段?(2)COD和COE全等吗?全等的依据是什么?三 合作研学探究活动3

28、角平分线性质的应用想一想:如图,在RtABC中,BD是ABC的平分线,DEAB,垂足为点E.DE与DC相等吗?为什么? 知识拓展 “角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.四 检测评学1.先任意画一个角,然后将它四等分.(以下备用)2.如图所示,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA2,则PQ的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )A.PAPB B.PO平分APB C.OAOB D.AB

29、垂直平分OP4.如图所示,在ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6 cm,则DEB的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.10 cm D.不能确定 5.如图所示,MPNP,MQ为MNP的角平分线,MTMP,连接TQ,则下列结论中不正确的是( )A.TQPQ B.MQTMQP C.QTN90 D.NQTMQT6.一条公路与一条铁路所成角的平分线上有一点P,要从点P建两条路,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?理由是什么? 变式一 如图(1)所示,要在X区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?变

30、式二 如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?变式三 如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(3)尺规作角平分线.六 布置作业P127习题5.5第1、2、3题.教学反思课题第五章 生活中的轴对称 第6课 利用轴对称进行设计教学目标1.知识

31、与技能:能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形.欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.2.过程与方法:经历观察、分析、作图、折叠等过程,进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.3.情感与态度:在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识.重点掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用轴对称性进行设

32、计的吗?请谈谈自己的感受. 学习目标1.会欣赏现实生活中的轴对称图形;2.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形;3.能利用轴对称进行一些图案设计.二 自主探学探究活动1 图案欣赏,发现“美”轴对称图形以其特有的对称美、平衡美,给人们带来了一种和谐的美感.不论在自然界里还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式都随处可见.现在让我们一起来感受轴对称的奇妙和美丽!图片1:古今中外的建筑. 图片2:汽车及标志.图片3:京剧脸谱. 探究活动2 动手操作,研究“美”巧手活动一:取一张长30厘米、宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来,并

33、在折叠好的纸上画出字母E,用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”,你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 活动大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子?利用彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.(作品举例) (1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.(2)如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?活动在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边? (作品举例)巧手活动二:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高

34、线对折,将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90角的部分,打开折叠的纸,并将其铺平. (1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?三 合作研学探究活动3:走进生活,创造“美”活动1:设计起步. 观察图案分析: (1)它们是轴对称图形吗?(2)生活中这些图案可以代表什么含义?活动2:创新设计.利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图和要表达的含

35、义.作品举例活动3:团队设计.小组活动,各抒己见、共同协作,制作一幅轴对称图案,并阐明设计意图、制作过程,为图案取一个恰当的名字. 知识拓展 1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.2.利用轴对称图形设计图案的集中方法:(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.四 检测评学1.你知道下面的数字图案是怎么样剪出来的吗?你能剪出类似的图案吗?把你的作品和同伴们进行交流.(以下备用)2.将一张长方形

36、纸对折,然后用笔尖在上面扎出B,再把它铺平,你可见到的是( ) 3.把一张正方形纸片按图,图对折两次后,再按图挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是( ) 4.如图所示,在33的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种. 5.居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,先征集设计方案,要设计的方案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成为轴对称图形,请在下面的长方形中画出你的设计方案.五 展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1)在进行剪纸

37、的过程中深刻体会到了“看花容易绣花难”,这种简单的剪纸做起来都这么费劲,而我们中国的手工艺人能剪出这么多美丽的图案,我既佩服又自豪.(2)根据轴对称性,自己设计简单的美丽剪纸图案.(3)结合剪纸等图形对轴对称有了更深刻的理解.(4)对对称轴的条数与折叠的次数做初步了解.六 布置作业P130习题5.6第1、2、3题.教学反思课题第五章 生活中的轴对称 第7课 专题复习课教学目标1.知识与技能:梳理全章内容,建立知识体系;掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用;综合运用轴对称的有关性质,解决实际问题.2.过程与方法:让学生在丰富的现实情境中,经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数

38、学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.情感与态度:在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学生学习数学的兴趣.重点能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质,并利用性质解决问题.难点轴对称的有关性质在现实生活中的应用.主备人授课人授课时间教学过程备注一 知识总结 二 专题讲解 专题一 轴对称图形及对称轴【专题分析】把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能

39、够完全重合的图形是轴对称图形.两个图形沿着某条直线折叠,如果能够完全重合,这两个图形关于这条直线成轴对称.成轴对称的两个图形如果看做一个图形,也叫做轴对称图形.例1 下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( ) 针对训练1 张辉同学找到了四幅图案,如图所示,其中不是轴对称图形的是( ) 例2 下列图形,其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 ( )A.13 B.11 C.10 D.8 针对训练2 如图所示的图形是我们生活中常见到的图形,指出其中的轴对称图形并画出对称轴及说出其对称轴的条数. 专题二 轴对称的性质及运用【专题分析】对应点所连接的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等.对称轴是

40、对应点所连的线段的垂直平分线;对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.例3 经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比 ( )A.形状没有改变,大小没有改变 B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变 D.形状有改变,大小有改变针对训练3 P是AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是 ( )A. OP1OP2 B. OP1OP2 C. OP1OP2且OP1OP2 D. OP1OP

41、2针对训练4如图所示,将ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC5 cm,ADC的周长为17 cm,则BC的长为( )A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm 专题三 简单的轴对称图形【专题分析】线段、角、等腰三角形都是轴对称图形,线段的对称轴是线段的垂直平分线或其本身所在的直线,角的对称轴是角平分线所在的直线,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.例4 如图所示,ABCD,点E在BC上,且CDCE,D74,则B的度数为( )A.68 B.32 C.22 D.16 针对训练5 如图所示,在等腰三角形ABC中,ABAC,BAC50.BAC的平分线与AB的中垂线交于

42、点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则CEF的度数是 . 专题四 利用轴对称设计图案【专题分析】利用轴对称设计图案时,需要注意检查对应点的连线与对称轴的位置关系是否互相垂直,对应点所连的线段被对称轴是否垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离是否相等.例5 如图所示,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种. 针对训练6 按要求作图.(1)如图所示的是由16个相同小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑,请你用两种不同的方法分别在图中再将两个白色的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形; (2)把下

43、列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形. 三 布置作业P131-134复习题.教学反思课题第五章 生活中的轴对称 第8课 回顾与思考教学目标1.知识与技能:梳理全章内容,建立知识体系;掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用;综合运用轴对称的有关性质,解决实际问题.2.过程与方法:让学生在丰富的现实情境中,经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程,进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解,发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.情感与态度:在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.让学生进一步了解

44、轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,增进学生学习数学的兴趣.重点能判断一个图形是不是轴对称图形,熟记一些简单轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质,并利用性质解决问题.难点轴对称的有关性质在现实生活中的应用.主备人授课人授课时间教学过程备注一 知识串联，查漏补缺1.展示知识框架图： 2.会用符号语言叙述有关性质.问题1:请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系,轴对称的性质.问题2:请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质.问题3:举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.二 过关斩将,协作共赢问题1：必答题 填一填角是轴对称图形,_是它的对称轴,角平分线上的点到角的两边的距离 .线段也是轴对称图形,_是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_.等腰三角形的对称轴是 .等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm,则这个三角形的周长是 .等腰三角形一内角为400,则顶角为 .如图,在ABC中,C90o,点D在AC上,将BCD沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上的点E处,DC5cm,则点D到斜边AB的距离是 如图,ABC与DEF关于直线 m成轴对称,则C 度.问题2：抢答题 选一选下列图案中,有且只有三条对称轴