土力学土的抗剪强与地基承载力PPT学习教案

1、会计学1 土力学土的抗剪强与地基承载力土力学土的抗剪强与地基承载力 土的抗剪强度是土的重要力学性质之一，也是土力学的基本土的抗剪强度是土的重要力学性质之一，也是土力学的基本 问题之一，本章讨论土的问题之一，本章讨论土的抗剪强度定律抗剪强度定律（库仑定律）、（库仑定律）、土的强度理土的强度理 论论、抗剪强度指标的测定方法抗剪强度指标的测定方法、试验、试验成果的整理成果的整理以及地基的以及地基的临塑荷临塑荷 载载和地基和地基极限承载力极限承载力的确定方法。的确定方法。 第1页/共95页 4. 1 概概 述述 4.1.1 第2页/共95页 4. 1 概概 述述 4.1.1 各类建筑工程设计中，为了建

2、筑物的安全可靠，要求建筑地各类建筑工程设计中，为了建筑物的安全可靠，要求建筑地 基必须同时满足下列两个技术条件：基必须同时满足下列两个技术条件： 地基变形条件地基变形条件 包括地基的沉降量、沉降差、倾斜与局部倾斜，都不超过国包括地基的沉降量、沉降差、倾斜与局部倾斜，都不超过国 家家规范规范规定的地基变形允许值；规定的地基变形允许值； 地基强度条件地基强度条件 在建筑物的上部荷载作用下，确保地基的稳定性，不发生地在建筑物的上部荷载作用下，确保地基的稳定性，不发生地 基剪切或滑动破坏。基剪切或滑动破坏。 这两个技术条件中，第一个地基变形条件已在第这两个技术条件中，第一个地基变形条件已在第3 3章中

3、阐述，章中阐述， 本章着重研究地基强度问题。本章着重研究地基强度问题。 第3页/共95页 4. 1 概概 述述 地基承载力与地基稳定性地基承载力与地基稳定性 地基承载力与地基稳定性，是每一项建筑工程都遇到的问题地基承载力与地基稳定性，是每一项建筑工程都遇到的问题 ，具有普遍意义。，具有普遍意义。 当上部荷载当上部荷载N N较小，地基处于压密阶段或地基中塑性变形区很较小，地基处于压密阶段或地基中塑性变形区很 小时，地基是稳定的。小时，地基是稳定的。 若上部荷载若上部荷载N N很大，地基中的塑性变形区越来越大，最后边成很大，地基中的塑性变形区越来越大，最后边成 一片，则地基发生整体滑动，即强度破坏

4、，这种情况下地基是不稳一片，则地基发生整体滑动，即强度破坏，这种情况下地基是不稳 定的。定的。 4.1.2 土坡稳定性土坡稳定性 土坡稳定性也是工程中经常遇到的问题。土坡包括两类：土坡稳定性也是工程中经常遇到的问题。土坡包括两类： 天然土坡天然土坡 天然土坡为自然界天然形成的土坡，如山坡、河岸、海滨等天然土坡为自然界天然形成的土坡，如山坡、河岸、海滨等 。 人工土坡人工土坡 人工土坡为人类活动造成的土坡，如基坑开挖、修筑堤防、人工土坡为人类活动造成的土坡，如基坑开挖、修筑堤防、 土坝、路基等等。土坝、路基等等。 第4页/共95页 4. 1 概概 述述 挡土墙及地下结构上的土压力挡土墙及地下结构

5、上的土压力 当地基受外荷作用后，土中各点产生法向应力和剪应力。若当地基受外荷作用后，土中各点产生法向应力和剪应力。若 某点的剪应力达到该点的抗剪强度，则土沿着剪应力作用方向产生某点的剪应力达到该点的抗剪强度，则土沿着剪应力作用方向产生 相对滑动。此时称该点相对滑动。此时称该点强度破坏强度破坏。 如果达到强度破坏的点随着外荷的增大而愈来愈多，最后将如果达到强度破坏的点随着外荷的增大而愈来愈多，最后将 形成一个形成一个连续的滑动面连续的滑动面，整个地基失去稳定而发生破坏。，整个地基失去稳定而发生破坏。 由此可见，土的强度问题，实质上就是土的抗剪强度问题。由此可见，土的强度问题，实质上就是土的抗剪强

6、度问题。 为了对地基的稳定性进行力学分析和计算，必须了解土的抗为了对地基的稳定性进行力学分析和计算，必须了解土的抗剪强度剪强度 的来源、影响因素和测试方法的来源、影响因素和测试方法，研究土的，研究土的极限平衡理论极限平衡理论、地基、地基受力受力 状况与承载力状况与承载力。 4.1.2 土的抗剪强度问题涉及面很广，现将基本内容和常见的问题土的抗剪强度问题涉及面很广，现将基本内容和常见的问题 阐述如下：阐述如下： 第5页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 假定土体是均匀的、连续的半空间材料，研究水平地面下任假定土体是均匀的、连续的半空间材料，研究水平地面下任 一深度一深度Z Z

7、处处M M点的应力状态。如图点的应力状态。如图4.44.4（a a）所示。由）所示。由M M点取一微元体点取一微元体 dxdydzdxdydz，并使微元体的上、下面平行于地面。因这微元体很小，可，并使微元体的上、下面平行于地面。因这微元体很小，可 忽略微元体本身的质量。现分析此微元体的受力情况，将微元体放忽略微元体本身的质量。现分析此微元体的受力情况，将微元体放 大，如图大，如图4.4(b)4.4(b)所示。所示。 4.2.1 土的强度破坏通常是指剪切破坏。土的强度破坏通常是指剪切破坏。 1 1、极限平衡状态极限平衡状态当土体的剪应力当土体的剪应力等于土的抗剪强度等于土的抗剪强度 f f时的临

8、界状态称为时的临界状态称为“极限平衡状态极限平衡状态”。 2 2、极限平衡条件极限平衡条件土体处于极限平衡状态时土的应力状态土体处于极限平衡状态时土的应力状态 和土的抗剪强度指标之间的关系式，即和土的抗剪强度指标之间的关系式，即1 1、3 3与内摩擦角与内摩擦角、粘、粘 聚力聚力c c之间的数学表达式。之间的数学表达式。 第6页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 4.2.1 微元体顶面和底面作用力，均为微元体顶面和底面作用力，均为 1 1ZZ （4.14.1 ） 式中式中 1 1-作用在微元体上的竖向法向应力，即土的自重应力，作用在微元体上的竖向法向应力，即土的自重应力，k

9、pakpa 。 1 1Z Z （4.14.1） 微元体侧面作用力为：微元体侧面作用力为： 2 23 3ZZ （4.24.2 ） 式中式中 2 2、3 3-作用在微元体侧面的水平向法向应力，作用在微元体侧面的水平向法向应力，kpakpa； -土的静止侧压力系数，小于土的静止侧压力系数，小于1 1，可查表，可查表3.13.1。 2 23 3Z Z （4.24.2） 因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用，故在微元体各个面上没有因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用，故在微元体各个面上没有 剪应变，也就没有剪应力，凡是没有剪应力的面称为主应面。作用在主应面上剪应变，也就没有剪应力，凡是没有剪应力的面

10、称为主应面。作用在主应面上 的力称为主应力，因此图的力称为主应力，因此图4.44.4中的中的1 1为最大主应力，为最大主应力，3 3为最小主应力。同时为最小主应力。同时2 2 3 3。 第7页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 任意斜面上的应任意斜面上的应 力力 4.2.1 在微元体上取任一截面在微元体上取任一截面mnmn，与大主应，与大主应 力面即水平面成力面即水平面成角，斜面角，斜面mnmn上作用法向应上作用法向应 力力和剪应力和剪应力，如图，如图4.4(c)4.4(c)所示。所示。现在求现在求 、与与1 1、3 3之间的关系之间的关系。 取取dy=1dy=1，按平面问

11、题计算。设直角坐，按平面问题计算。设直角坐 标：以标：以m m点为坐标原点点为坐标原点O O，oxox向右为正，向右为正，ozoz向向 下为正。根据静力平衡条件与竖向合力为零下为正。根据静力平衡条件与竖向合力为零 。 水平方向水平方向 垂直方向垂直方向 0sincossin: 0 3 dldldlx 0cossincos: 0 1 dldldly 解联立方程解联立方程(a)(a)、(b)(b)可求得任意截面可求得任意截面mnmn上的法向应力上的法向应力与剪与剪 应力应力： 第8页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 任意斜面上的应任意斜面上的应 力力 4.2.1 式中式中 与

12、大主应面成与大主应面成角的截面角的截面mnmn上的法向应力，上的法向应力，kPakPa ； 同一截面上的剪应力，同一截面上的剪应力，kPakPa。 (4.3) 2cos 22 3131 (4.4) 2sin 2 31 第9页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 用摩尔应力圆表示斜面上的应力用摩尔应力圆表示斜面上的应力 4.2.1 (4.4) 2 31 2 2 31 2 1 2 1 显见，在显见，在坐标系中，上式表示坐标系中，上式表示圆心圆心为为(1 1+2 2)/2,0)/2,0 ，半径半径为为(1 1-3 3)/2)/2的圆的方程。的圆的方程。 从圆心逆时针转从圆心逆时针转

13、22角与圆周交于角与圆周交于a a点，点，a a点的坐标点的坐标，即，即 为为M M点处与最大主应力面成点处与最大主应力面成角的斜面角的斜面mnmn上的上的法向应力法向应力和和剪应力剪应力值值 。证明如下：。证明如下： 2cos 22 2cos 2 0 313131 311 roo 2sin 2 2sin 31 ra 第10页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 关于土的强度理论有多种，通常认为摩尔关于土的强度理论有多种，通常认为摩尔-库仑理论最适库仑理论最适 合土体的情况。合土体的情况。 摩尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破摩尔最初提出的强度理论，认为材料破

14、坏是剪切破坏，在破 坏面上坏面上f f=f()=f()，由此函数关系所定的曲线，称为，由此函数关系所定的曲线，称为摩尔破坏包线摩尔破坏包线 ，如图，如图4.74.7所示。所示。 4.2.2 第11页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 17761776年，库仑总结出土的抗剪强度规律：年，库仑总结出土的抗剪强度规律： 4.2.2 砂砂 土土: : f ftg (4.5)tg (4.5) 粘性土粘性土: : f ftgtgc (4.6)c (4.6) f ftg (4.5)tg (4.5) f ftgtgc (4.6)c (4.6) 式中式中 公式公式(4.5)(4.5)与与(4

15、.6)(4.6) 为著名的为著名的库仑定律库仑定律，如图，如图 4.84.8所示。库仑定律是摩所示。库仑定律是摩 尔强度理论的特例。此时尔强度理论的特例。此时 摩尔破坏包线摩尔破坏包线 f ftgtgc c为为 一直线。一直线。 以库仑定律表示摩以库仑定律表示摩 尔破坏包线的理论称尔破坏包线的理论称摩尔摩尔 库仑破坏理论库仑破坏理论。 第12页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件4.2.3 1 1、地基中任意平面、地基中任意平面mnmn上的应力状态上的应力状态 现将作用在平面现将作用在平面mnmn上的剪应力上的剪应力与与 地基土的抗剪强度地基土的抗剪强度f f进行比较：进行比

16、较： 当当f f，平面，平面mnmn为为稳定稳定状态；状态； 当当f f，平面，平面mnmn发生发生剪切破坏剪切破坏； 当当f f，平面，平面mnmn极限平衡极限平衡状态。状态。 2 2、无粘性土的极限平衡条件、无粘性土的极限平衡条件 由图由图4.94.9可见，任意平面可见，任意平面mnmn作用的总应力作用的总应力0 0与法向应力与法向应力之之 间的夹角间的夹角称为称为倾斜角倾斜角。 根据力三角形中，根据力三角形中，tgtg/,/,可得：可得： tg tg （a a） 由库仑定律公式（由库仑定律公式（4.54.5） f ftg tg （b b） tg tg （a a） f ftg tg （b

17、b） 当当= =f f时，即式（时，即式（a a）= =式（式（b b），可得），可得，此时，平面，此时，平面 mnmn处于处于极限平衡极限平衡状态。状态。 第13页/共95页 4. 2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件4.2.3 土中某点的应力是否达到破坏土中某点的应力是否达到破坏 ，通常用摩尔圆与库仑抗剪强度曲线，通常用摩尔圆与库仑抗剪强度曲线 的关系来说明。从图可直接看出土中的关系来说明。从图可直接看出土中 某点各方向代表的平面是否达到极限某点各方向代表的平面是否达到极限 平衡状态。平衡状态。 2 2、无粘性土的极限平衡条件、无粘性土的极限平衡条件 圆在抗剪强度曲线的下方，两者分离。过圆

18、在抗剪强度曲线的下方，两者分离。过O O点作圆的切线，点作圆的切线， max max 1p 1p，则据 ，则据 1 1与与3 3作的应力圆必作的应力圆必与强度包线相割与强度包线相割，该点已破坏；若，该点已破坏；若1 11p 1p 该点稳定。现该点稳定。现1 1=100kPa=100kPa1p 1p=90kPa, =90kPa,故可判断该点已破坏。故可判断该点已破坏。 把把1 1、C C代入代入(4.12)(4.12)，得：，得： 3p 3p= = 1 1tgtg2 2(45(45-/2)=100-/2)=100tgtg2 23030=33.33kPa=33.33kPa 这表明：在这表明：在1

19、1=1000kPa=1000kPa的条件下，该点如处于极限平衡，则的条件下，该点如处于极限平衡，则 3=3=33.33kPa33.33kPa。1 1不变时，不变时，3p 3p愈小愈易破坏 愈小愈易破坏，因，因(1 1-3 3) )增加增加 。若实际值。若实际值3 33p 3p, ,该点稳定。现 该点稳定。现 3 3=30kPa=30kPa p p，则该点稳定，则该点稳定。 由由(4.3)(4.3)、(4.4)(4.4)可计算出破坏面上的正应力和剪应力：可计算出破坏面上的正应力和剪应力： = (= (1 1+3 3)/2+()/2+(1 1-3 3)/2cos2)/2cos2 = (100+30

20、)/2+(100-30)/2cos2(45 = (100+30)/2+(100-30)/2cos2(45+30+30/2)=47.5kPa/2)=47.5kPa =(=(1 1-3 3)/2sin2)/2sin2 = (100-30)/2sin2(45 = (100-30)/2sin2(45+30+30/2)=30.31kPa/2)=30.31kPa 破坏面上土的抗剪强度为：破坏面上土的抗剪强度为： f f=c+tg=47.5tg30=c+tg=47.5tg30=27.42kPa=27.42kPa 固结不排水固结不排水 不固结不排水不固结不排水 c cd d、d dc ccu cu、 、cu

21、cu c c、 、 6 6、三轴剪切试验的优缺点、三轴剪切试验的优缺点 优点优点 在主应力在主应力1 1及及3 3作用下，试样沿最薄弱的面产生剪切破作用下，试样沿最薄弱的面产生剪切破 坏或试样产生塑性流动，试样坏或试样产生塑性流动，试样受力情况明确受力情况明确。 可根据工程实际需要，严格控制试样中孔隙水的排出，并可根据工程实际需要，严格控制试样中孔隙水的排出，并 能准确地测定土样在剪切过程中的孔隙水压力的变化。能准确地测定土样在剪切过程中的孔隙水压力的变化。 除抗剪强度指标外，还可测定孔隙水压力随除抗剪强度指标外，还可测定孔隙水压力随3 3和和1 13 3 的变化及其相应的系数，或的变化及其相

22、应的系数，或测定静止侧压力系数测定静止侧压力系数以及进行其它项目以及进行其它项目 的试验。的试验。 缺点缺点：仪器设备与试验操作较复杂等方面。：仪器设备与试验操作较复杂等方面。 第33页/共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.3 1 1、适用土质、适用土质饱和粘性土饱和粘性土 轴向应力，应按下式计算：轴向应力，应按下式计算： 2 2、试验原理、试验原理相当三轴压缩试验中，相当三轴压缩试验中，3 3=0=0时的不排水剪时的不排水剪 。3 3、试验装置、试验装置 4 4、试验成果与计算、试验成果与计算 轴向应变轴向应变1 1，应按下式计算：，应按下式计算： 1 1 h/h

23、h/h 0 0 (4.18)(4.18) (h=nl-R)(h=nl-R) 1 1h/hh/h0 0 (4.18) (4.18) (4.19)10 a A RC 无侧限抗压强度无侧限抗压强度q qu u 取取曲线上峰值曲线上峰值max max为无侧限 为无侧限 抗压强度抗压强度q qu u: :q qu u=max max 第34页/共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.3 4 4、试验成果与计算、试验成果与计算 土的粘聚力土的粘聚力c cu u 饱和粘性土不排水剪，内摩擦角饱和粘性土不排水剪，内摩擦角u u=0=0, ,无侧限抗压强度的摩尔无侧限抗压强度的摩尔 破损

24、应力圆，破损应力圆，3 30 0，1 1q qu u，u u=0=0切线与纵坐标的截距，即为切线与纵坐标的截距，即为 土的粘聚力土的粘聚力c cu u: : c cu u=q=qu u/2 (4.20)/2 (4.20) c cu u=q=qu u/2 (4.20)/2 (4.20) 土的灵敏度土的灵敏度S St t (2.16) u u t q q S 第35页/共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.4 1 1、适用土质条件、适用土质条件软弱粘性土、取原状土困难的条件软弱粘性土、取原状土困难的条件 2 2、试验设、试验设 备备 3 3、试验方法、试验方法 第36页/

25、共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.4 十字板剪切破坏扭力矩，由两十字板剪切破坏扭力矩，由两 部分组成：部分组成： 4 4、成果计算、成果计算 十字板旋转破坏土柱周围强度十字板旋转破坏土柱周围强度 由土柱圆周由土柱圆周DD乘以土柱高乘以土柱高H H为土柱周围面积，再乘以半径为土柱周围面积，再乘以半径D/2D/2 ，即扭力臂，再乘以土柱侧面的抗剪强度，即扭力臂，再乘以土柱侧面的抗剪强度v v，可得土柱周围强度，可得土柱周围强度 ，如公式，如公式(4.22)(4.22)等号右侧第一项所示。等号右侧第一项所示。 土柱上、下面强度土柱上、下面强度 土柱圆面积土柱圆面积DD2

26、 2/4/4乘以扭矩力臂乘以扭矩力臂D/3D/3，再乘以土柱水平抗剪强，再乘以土柱水平抗剪强 度度H H，再乘以，再乘以2 2，可得土柱上、下面强度，如公式（，可得土柱上、下面强度，如公式（4.224.22）等号右）等号右 侧第二项所示。侧第二项所示。 十字板剪切破坏十字板剪切破坏扭力矩扭力矩M M为：为： (4.22) HV DDD DHM 34 2 2 2 第37页/共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.4 4 4、成果计算、成果计算 为简化计算，可令为简化计算，可令v vH H ，代入公式（ ，代入公式（4.224.22）可得：）可得： (4.22) HV DD

27、D DHM 34 2 2 2 (4.23) 3 2 2 D HD M 十字板现场剪切试验为十字板现场剪切试验为不排水剪切不排水剪切试验。因此，其结果与无试验。因此，其结果与无 侧限抗压强度试验结果接近，饱和软土侧限抗压强度试验结果接近，饱和软土u u=0=0, ,则则: : (4.24) 2 u q 第38页/共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.4 5 5、优点、优点 不需取样，对土的结构扰动较小；不需取样，对土的结构扰动较小； 仪器构造简单、操作方便；仪器构造简单、操作方便； 所得的软粘土不排水抗剪强度常比无侧限抗压强度试验的所得的软粘土不排水抗剪强度常比无侧限抗

28、压强度试验的 结果大，但较反映实际条件；结果大，但较反映实际条件； 可测定软粘土的灵敏度。可测定软粘土的灵敏度。 此外，也应看到，上述假定圆柱侧面和上下端面的抗剪强度此外，也应看到，上述假定圆柱侧面和上下端面的抗剪强度 相等是相等是不够合理不够合理的。因为土的各向异性与固结程度的不同，都会使的。因为土的各向异性与固结程度的不同，都会使 土的水平向和竖直向的抗剪强度不一致。土的水平向和竖直向的抗剪强度不一致。 第39页/共95页 4. 3 抗剪强度指标的确定抗剪强度指标的确定4.3.5 1 1、试样条件应与工程实际条件一致、试样条件应与工程实际条件一致 当建筑地基为薄层粘性土、粉土或粘性土与砂土

29、相层，施工当建筑地基为薄层粘性土、粉土或粘性土与砂土相层，施工 速度慢，应采用速度慢，应采用三轴固结排水三轴固结排水试验或直接剪切试验或直接剪切慢剪慢剪试验。试验。 若建筑地基为饱和状态厚层粘土，快速施工，则可进行若建筑地基为饱和状态厚层粘土，快速施工，则可进行三轴三轴 不固结排水不固结排水试验，或试验，或直接剪切快剪直接剪切快剪试验。试验。 地基已充分固结或竣工较久，荷载突增及一般地基的稳定验地基已充分固结或竣工较久，荷载突增及一般地基的稳定验 算采用算采用固结不排水固结不排水（固结快剪）试验。（固结快剪）试验。 2 2、同一类土的试样数量、同一类土的试样数量 在基础底面以下一倍基础宽度的深

30、度土层内，同一类土至少在基础底面以下一倍基础宽度的深度土层内，同一类土至少 取取6 6组试样，使试样具有代表性并减少试验的偶然误差。组试样，使试样具有代表性并减少试验的偶然误差。 3 3、抗剪强度指标基本值、抗剪强度指标基本值 4 4、抗剪强度指标的标准值、抗剪强度指标的标准值 第40页/共95页 4.4 影响抗剪强度指标的因影响抗剪强度指标的因 素素 4.4.1 1 1、无粘性土、无粘性土 无粘性土抗剪强度指标的来源，传统的观念为内摩擦力。作无粘性土抗剪强度指标的来源，传统的观念为内摩擦力。作 者认为，除内摩擦力外还存在一种新的力者认为，除内摩擦力外还存在一种新的力-咬合力。咬合力。 内摩擦

31、力内摩擦力 内摩擦力是指土粒表面之间的摩擦力。内摩擦力是指土粒表面之间的摩擦力。 内摩擦力由作用于剪切面的法向压力内摩擦力由作用于剪切面的法向压力与土的内摩擦系数与土的内摩擦系数 tgtg组成，内摩擦力的数值为这两项的乘积组成，内摩擦力的数值为这两项的乘积tgtg 咬合力咬合力 天然休止角天然休止角 密实卵石的稳定坡角密实卵石的稳定坡角 2 2、粘性土、粘性土 粘性土的抗剪强度包括内磨擦力与粘聚力两部分。粘性土的抗剪强度包括内磨擦力与粘聚力两部分。 内摩擦力内摩擦力 粘聚力粘聚力 电分子吸引力电分子吸引力 土中天然胶结物质土中天然胶结物质 第41页/共95页 4.4 影响抗剪强度指标的因影响抗

32、剪强度指标的因 素素 4.4.2 土的抗剪强度非标准定值，受很多因素的影响，不同地区、土的抗剪强度非标准定值，受很多因素的影响，不同地区、 不同成因、不同类型土的抗剪强度往往有很大的差别，即使同一种不同成因、不同类型土的抗剪强度往往有很大的差别，即使同一种 土，在不同的密度、含水量、剪切速率、仪器型式等不同的条件下土，在不同的密度、含水量、剪切速率、仪器型式等不同的条件下 ，其抗剪强度的数值也不相等。，其抗剪强度的数值也不相等。 根据库仑定律中公式（根据库仑定律中公式（4.64.6）可知：土的抗剪强度与法向压力）可知：土的抗剪强度与法向压力 、土的内摩擦角、土的内摩擦角和土的粘聚力和土的粘聚力

33、c c三者有关。因此，影响抗剪强三者有关。因此，影响抗剪强 度的因素可归纳为两类：度的因素可归纳为两类： 1 1、土的物理化学性质的影响、土的物理化学性质的影响 土粒的矿物成分土粒的矿物成分 砂土砂土中石英矿物含量多，中石英矿物含量多，大大；云母矿物含量多，则；云母矿物含量多，则小小。 粘性土的矿物成分不同，土粒表面结合水和电分子力不同，其粘聚粘性土的矿物成分不同，土粒表面结合水和电分子力不同，其粘聚 力力c c也不同。土中含有各种胶结物质，可使也不同。土中含有各种胶结物质，可使c c增大。增大。 土的颗粒形状与级配土的颗粒形状与级配 土的颗粒越土的颗粒越粗，粗，表面越粗糙表面越粗糙，大大。土

34、的。土的级配良好级配良好，大；大； 土粒土粒均匀均匀，小。小。 第42页/共95页 4.4 影响抗剪强度指标的因影响抗剪强度指标的因 素素 4.4.2 1 1、土的物理化学性质的影响、土的物理化学性质的影响 土的原始密度土的原始密度 土的原始土的原始密度越大密度越大，土粒之间接触点多且紧密，则土粒之间，土粒之间接触点多且紧密，则土粒之间 的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大，即的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大，即和和越大越大。同时，土的。同时，土的 原始密度大，土的孔隙小，接触紧密，原始密度大，土的孔隙小，接触紧密，粘聚力粘聚力c c也必然大也必然大。 土的含水量土的含水量 当土的当土的含水量增加

35、含水量增加时，水分在土粒表面形成润滑剂，使内摩时，水分在土粒表面形成润滑剂，使内摩 擦角擦角减小减小。对粘性土来说，含水量增加，将使薄膜水变厚，甚至。对粘性土来说，含水量增加，将使薄膜水变厚，甚至 增加自由水增加自由水，则填料之间的电分子力减弱，使粘聚力降低。联系实，则填料之间的电分子力减弱，使粘聚力降低。联系实 际，凡是山坡滑动，通常都在雨后，雨水入渗使山坡土中含水量增际，凡是山坡滑动，通常都在雨后，雨水入渗使山坡土中含水量增 加，降低土的抗剪强度，导致山坡失稳滑动。加，降低土的抗剪强度，导致山坡失稳滑动。 土的结构土的结构 粘性土具有结构强度，如粘性土的粘性土具有结构强度，如粘性土的结构受

36、扰动结构受扰动，则其粘聚力，则其粘聚力c c 降低降低。 第43页/共95页 4.4 影响抗剪强度指标的因影响抗剪强度指标的因 素素 4.4.2 2 2、 固结排水剪（慢剪）固结排水剪（慢剪） 测得的抗剪强度测得的抗剪强度c cd d、d d值最大值最大。 不固结不排水剪（快剪）不固结不排水剪（快剪） 测得的抗剪强度测得的抗剪强度c c、值最小值最小。 固结不排水剪（固结快剪固结不排水剪（固结快剪 ） 测得的抗剪强度测得的抗剪强度c ccu cu、 、cu cu值居中 值居中。 由此可见，试样中是否存在孔隙水压力，对抗剪强度有重要由此可见，试样中是否存在孔隙水压力，对抗剪强度有重要 影响。如前

37、所述，这三种不同的试验方法，各适用于不同的土层分影响。如前所述，这三种不同的试验方法，各适用于不同的土层分 布、土质、排水条件和施工的速度。布、土质、排水条件和施工的速度。 第44页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载 地基的承载力地基的承载力地基土单位面积上承受荷载地基土单位面积上承受荷载( (压力压力) )的能力的能力 ，地基极限承载力地基极限承载力地基土体完全剪切破坏时所承受的荷载。地基土体完全剪切破坏时所承受的荷载。 本节和下一节将介绍本节和下一节将介绍据极限平衡原理，按土的抗剪强度确定据极限平衡原理，按土的抗剪强度确定 浅基础地基承载力的方法。本节通过

38、控制地基塑性变形区的发展范浅基础地基承载力的方法。本节通过控制地基塑性变形区的发展范 围来确定承载力，下一节讨论确定地基极限承载力的方法围来确定承载力，下一节讨论确定地基极限承载力的方法。 下面要介绍的方法，其思路是：下面要介绍的方法，其思路是： 先建立基底附加压力先建立基底附加压力(p(p0 0) )与地基中塑性变形区与地基中塑性变形区( (或称极限平衡或称极限平衡 区区) )开展深度开展深度(Z(Zmax max) )之间的关系。然后通过控制塑性区的允许发展深 之间的关系。然后通过控制塑性区的允许发展深 度度( (根据实践经验根据实践经验) )来确定地基承载力。来确定地基承载力。 第45页

39、/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载 1 1、地基变形的三个阶段、地基变形的三个阶段 线性变形线性变形( (压密压密) )阶段阶段 塑性变形塑性变形( (局部剪切局部剪切) )阶阶 段段 完全完全( (滑动滑动) )破坏阶段破坏阶段 2 2、地基破坏的三种型式、地基破坏的三种型式 整体剪切破坏整体剪切破坏p ps s曲线可明显曲线可明显 分出上述三个变形阶段。当地基上的压力达分出上述三个变形阶段。当地基上的压力达 到极限后，地基内塑性变形区发展接合而出到极限后，地基内塑性变形区发展接合而出 现连续的滑动面，地基土发生整体剪切破坏现连续的滑动面，地基土发生整体剪切

40、破坏 。只要荷载稍有增加，基础就会急剧下沉、。只要荷载稍有增加，基础就会急剧下沉、 倾斜、地面严重隆起，并往往使建筑物发生倾斜、地面严重隆起，并往往使建筑物发生 破坏。对于压缩性较小的土，如破坏。对于压缩性较小的土，如密实砂土和密实砂土和 坚硬粘土，当压力坚硬粘土，当压力p p足够大时，一般都发生足够大时，一般都发生 这种型式的破坏这种型式的破坏。也可能在承载力低、相对。也可能在承载力低、相对 埋深小的基础下出现。埋深小的基础下出现。 第46页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载 2 2、地基破坏的三种型式、地基破坏的三种型式 刺入剪切破坏刺入剪切破坏地基不出现

41、明显的连续滑动面，基础四地基不出现明显的连续滑动面，基础四 周的地面也不隆起，基础没有很大倾斜，其周的地面也不隆起，基础没有很大倾斜，其p ps s曲线无明显的转折曲线无明显的转折 点。地基的破坏是由基础下面软弱土变形并沿基础周边产生竖向剪点。地基的破坏是由基础下面软弱土变形并沿基础周边产生竖向剪 切，导致基础连续下沉，就象基础切，导致基础连续下沉，就象基础“切入切入”土中。土中。 此种型式多出现于基础此种型式多出现于基础相对埋深较大相对埋深较大和压缩性较大的和压缩性较大的松砂松砂和和 软土软土中。中。 第47页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载 2 2、地基

42、破坏的三种型式、地基破坏的三种型式 局部剪切破坏局部剪切破坏界于整体剪切破坏与剌入剪切破坏之间界于整体剪切破坏与剌入剪切破坏之间 。 破坏时地基的塑性变形区局限于基础下方，滑动面也不延伸破坏时地基的塑性变形区局限于基础下方，滑动面也不延伸 到地面。可能有轻微隆起，但基础不会明显倾斜或倒塌，到地面。可能有轻微隆起，但基础不会明显倾斜或倒塌，p ps s曲线曲线 转折点也不明显。转折点也不明显。 第48页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载 2 2、地基破坏的三种型式、地基破坏的三种型式 第49页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载4

43、.5.1 1 1、在外荷作用下，地基中刚开始产生塑性变形（即在外荷作用下，地基中刚开始产生塑性变形（即 局部剪切破坏）时基础底面单位面积上所承受的荷载。局部剪切破坏）时基础底面单位面积上所承受的荷载。 a a点对应的荷载点对应的荷载p pcr cr称为临塑荷载 称为临塑荷载，也，也 就是随着荷载的增大，地基土由弹性变形开就是随着荷载的增大，地基土由弹性变形开 始产生塑性变形的始产生塑性变形的界限荷载界限荷载。 地基的临塑荷载地基的临塑荷载p pcr cr，按下式计算： ，按下式计算： (4.26) N Nd d、N Nc c-承载力系数，可据承载力系数，可据值按公式值按公式(4.27)(4.2

44、7)、(4.28)(4.28)计计 算或查表算或查表(4.4)(4.4)确定。确定。 (4.27) (4.28) 2 第50页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载4.5.1 公式公式(4.26)(4.26)推导如下：推导如下： 在条形基础均布荷载作用下，在条形基础均布荷载作用下， 地基中任一点地基中任一点M M的应力来源于下列几的应力来源于下列几 方面，如图方面，如图4.294.29所示：所示： 基底的附加应力基底的附加应力p p0 0=p-d=p-d； 基底以下深度基底以下深度Z Z处，土的自重处，土的自重 压力压力ZZ； 由基础埋深由基础埋深d d构成的旁载

45、构成的旁载dd。 严格地说，严格地说，M M点土的自重应力在各向是不等的，因此，点土的自重应力在各向是不等的，因此，p p0 0与与 ZZ、dd在在M M点产生的应力在数值上不能叠加，但为简化起见，在点产生的应力在数值上不能叠加，但为简化起见，在 推导临塑荷载公式时，假定土的自重应力在各向相等（即假定土的推导临塑荷载公式时，假定土的自重应力在各向相等（即假定土的 侧压力系数侧压力系数=1.0=1.0( (实际上实际上=0.25=0.250.72)0.72)。 因而地基中任意一点因而地基中任意一点M M的最大主应力和最小主应力为：的最大主应力和最小主应力为： ( (由地基在条形均布由地基在条形均

46、布p p作用下，地基中任一点作用下，地基中任一点M M处产生的大小主处产生的大小主 应力以极坐标表示应力以极坐标表示) ) 第51页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷地基的临塑荷载和临界荷 载载 4.5.1 (4.30) 22 3 (4.29) 式中式中 p-p-基底接触压力，基底接触压力，kpakpa； 2-M2-M点至基础边缘两连线的夹角，度点至基础边缘两连线的夹角，度 。 当当M M点的应力达到极限平衡时，由点的应力达到极限平衡时，由“4.2 4.2 土的极限平衡土的极限平衡”中公中公 式式(4.10)(4.10)可知：可知： 2 31 31 将公式将公式(4.29)(4.29)

47、与公式与公式(4.30)(4.30)代入上式，整理后得：代入上式，整理后得： (4.31) 2 2 第52页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载4.5.1 (4.31)(4.31)式即为塑性变形区（极限平衡式即为塑性变形区（极限平衡 区的边界方程。当已知区的边界方程。当已知p p、d d、c c和和时时 塑性边界线上任一点坐标塑性边界线上任一点坐标Z Z仅与视角仅与视角22有关有关 。 假定不同的假定不同的22值，代入式（值，代入式（4.314.31） 可求出相应的可求出相应的Z ZI I，将一系列的，将一系列的Z ZI I点连接起来点连接起来 就得到塑性变形区

48、的边界，也即绘出得土中就得到塑性变形区的边界，也即绘出得土中 塑性区的发展范围（图中阴影区）。塑性区的发展范围（图中阴影区）。 (4.31) 2 2 在塑性区边界线上在塑性区边界线上( (以内以内) )剪应力剪应力=f f，已达极限平衡状态，已达极限平衡状态 ； 在塑性区外在塑性区外( (边界线以外边界线以外) )剪应力剪应力f f，未达极限平衡状态，未达极限平衡状态 。 在实际应用时，我们并不一定需要知整个塑性区的边界，而在实际应用时，我们并不一定需要知整个塑性区的边界，而 只需了解在一定压力只需了解在一定压力p p作用下，塑性区开展的最大深度作用下，塑性区开展的最大深度Z Zmax max

49、, , 第53页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载4.5.1 根据临塑荷载的定义，可用塑性区的最大深度根据临塑荷载的定义，可用塑性区的最大深度Z Zmax max=0 =0来表达。来表达。 为了求得塑性区开展的最大深度为了求得塑性区开展的最大深度Z Zmax max，将 ，将(4.31)(4.31)式对式对求导数，并求导数，并 令其等于零令其等于零( (按微分学求极值的方法按微分学求极值的方法) )。 将此将此2=2=/2/2值代入公式值代入公式(4.31)(4.31)可得：可得： 1 2 2 1 2 则令 三角函数诱导公式即 故 (4.32) 2 由上式可见

50、，由上式可见，Z Zmax max随着荷载 随着荷载p p的增大而增大。的增大而增大。 按照定义，在临塑荷载作用下，可认为按照定义，在临塑荷载作用下，可认为Z Zmax max=0 =0, ,此时的基底压此时的基底压 力即为力即为临塑荷载临塑荷载（临塑压力）。（临塑压力）。 第54页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷地基的临塑荷载和临界荷 载载 4.5.1 (4.32) 2 当当Z Zmax max=0 =0，即得临塑荷载，即得临塑荷载p pc cr r的计算公式：的计算公式： 2 22 ctg ctgc d ctg d c ctg ctg d ctg ctg 22 2 (4.26)

51、cNdN cd 式中：式中：Nd、Nc可据可据值按值按(4.27)、(4.28)计算或查表计算或查表(4.4)确定确定 。 公式（公式（4.264.26）计算临塑荷载）计算临塑荷载p pcr cr, ,即可用作地基承载力，本身 即可用作地基承载力，本身 包含安全系数，不需另加安全系数。包含安全系数，不需另加安全系数。 第55页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载4.5.2 工程中允许塑性区发展范围的大小，与建筑物的规模、重要工程中允许塑性区发展范围的大小，与建筑物的规模、重要 性、荷载大小与荷载性质以及地基土的物理力学性质等因素有关。性、荷载大小与荷载性质以及地

52、基土的物理力学性质等因素有关。 2 2、定义、定义 当地基中的塑性变形区最大深度为：当地基中的塑性变形区最大深度为： 中心荷载基础中心荷载基础 Z Zmax max=b/4 =b/4 偏心荷载基础偏心荷载基础 Z Zmax max=b/3 =b/3 与此相对应的基础底面压力，分别以与此相对应的基础底面压力，分别以p p1/4 1/4或 或p p1/3 1/3表示，统称为 表示，统称为 临界荷载临界荷载( (或界限压力或界限压力) )。 第56页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷地基的临塑荷载和临界荷 载载 4.5.2 3 3、临界荷载的计算公式、临界荷载的计算公式 中心荷载中心荷载 将

53、将Z Zmax max=b/4 =b/4代入公式（代入公式（4.324.32），整理可得中心荷载作用下地基），整理可得中心荷载作用下地基 的临界荷载计算公式：的临界荷载计算公式： (4.33) 2 4 1 4 1 式中式中 b-b-基础宽度，基础宽度，m m；矩形基础短边，圆形基础采用；矩形基础短边，圆形基础采用 b= b= ，A A为圆形基础的面积为圆形基础的面积 N N1/4 1/4- -承载力系数，据基础底面下承载力系数，据基础底面下值，按公式值，按公式 (4.35)(4.35)计算，或查表计算，或查表4.44.4确定。确定。 A 第57页/共95页 4.5 地基的临塑荷载和临界荷地基的

54、临塑荷载和临界荷 载载 4.5.2 3 3、临界荷载的计算公式、临界荷载的计算公式 偏心荷载偏心荷载 将将Z Zmax max=b/3 =b/3代入公式（代入公式（4.324.32），整理可得偏心荷载作用下地基），整理可得偏心荷载作用下地基 的临界荷载计算公式：的临界荷载计算公式： (4.34) 3 1 2 3 1 3 1 式中式中 N N1/3 1/3- -承载力系数，据基础底面下承载力系数，据基础底面下值，按公式值，按公式 (4.36)(4.36)计算，或查表计算，或查表4.44.4确定。确定。 承载力系数承载力系数 (4.35) (4.36) 2 3 3 1 第58页/共95页 4.5

55、地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载4.5.2 对公式的评价：对公式的评价： p pcr cr、 、p p1/4 1/4和 和p p1/3 1/3的计算公式 的计算公式(4.26)(4.26)、(4.33)(4.33)、(4.34)(4.34)都是按都是按 条形基础受均布荷载条形基础受均布荷载的情况推导而得的，如用于的情况推导而得的，如用于矩形矩形及及圆形圆形基础时基础时 有一定的误差，但结果有一定的误差，但结果偏于安全偏于安全。 计算土中的自重应力时，假定计算土中的自重应力时，假定1 1，这与土的一般情况不，这与土的一般情况不 符，但这样可使计算公式符，但这样可使计算公式简化简化

56、。 在计算临界荷载在计算临界荷载p p1/3 1/3、 、p p1/4 1/4时，土中已 时，土中已出现塑性区出现塑性区，但仍按，但仍按 弹性力学弹性力学计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，但塑性区不大计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，但塑性区不大 时，由此引起的误差在工程上还是允许的。时，由此引起的误差在工程上还是允许的。 p pcr cr与基础宽度 与基础宽度B B无关，而无关，而p p1/3 1/3、 、p p1/4 1/4与 与B B有关，有关，P Pcr cr、 、P P1/3 1/3、 、P P1/4 1/4 都都随埋深随埋深D D的增加而加大的增加而加大。 对饱和软土，在不

57、排水条件下，对饱和软土，在不排水条件下，0 0，查表，查表7.267.26得得 M Mb b=0=0, ,M Md d=1.00=1.00, ,M Mc c=3.14=3.14, ,即即N N1/4 1/4=0 =0, ,N Nd d=1.00=1.00, ,N Nc c=3.14=3.14, ,代入式代入式(4.33)(4.33)后后 ，可得到饱和软粘土短期（不排水条件下）的承载力设计值如下：，可得到饱和软粘土短期（不排水条件下）的承载力设计值如下： f=3.15Cf=3.15Cu u+0 0D D ( (式中式中C Cu u-土的不排水抗剪强度，土的不排水抗剪强度，kpa)kpa) 第59

58、页/共95页 4. 6 地基的极限荷载地基的极限荷载 目前极限承载力的计算理论仅限于目前极限承载力的计算理论仅限于整体剪切破坏整体剪切破坏型式，这是型式，这是 因为，这种破坏型式比较明确，有完整连续的滑动面，且已被试验因为，这种破坏型式比较明确，有完整连续的滑动面，且已被试验 和工程实践所证实。和工程实践所证实。 对于对于局部剪切破坏局部剪切破坏及及刺入剪切破坏刺入剪切破坏，尚无可靠的计算方法，尚无可靠的计算方法， 通常是先按整体剪切破坏型式进行计算，再作某种修正。通常是先按整体剪切破坏型式进行计算，再作某种修正。 极限承载力（极限承载力（P Pu u）的求解有两类途径：）的求解有两类途径：

59、一类是根据土体的一类是根据土体的极限平衡原理极限平衡原理，利用已知的边界条件求，利用已知的边界条件求 解，由于数学上的困难，只有少数情况可得解析解。解，由于数学上的困难，只有少数情况可得解析解。 另一类是根据另一类是根据模型试验模型试验，先假定在极限荷载（，先假定在极限荷载（P Pu u）作用时）作用时 土中土中滑动面的形状滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件，求解极限，然后根据滑动土体的静力平衡条件，求解极限 荷载。这类方法又由于假设的滑动面形状不同，导出了多种形式的荷载。这类方法又由于假设的滑动面形状不同，导出了多种形式的 计算公式。计算公式。 第60页/共95页 4. 6 地基的

60、极限荷载地基的极限荷载4.6.1 1 1、定义、定义地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的 荷载。荷载。 在在P PS S曲线曲线b b点所对应的荷载点所对应的荷载P Pu u，称为地基的极限荷载。，称为地基的极限荷载。 设计建筑物基础时，当然不能使基础荷载达到极限荷载，必设计建筑物基础时，当然不能使基础荷载达到极限荷载，必 须有一定的安全系数。须有一定的安全系数。 2 2、 极限荷载计算公式极限荷载计算公式 世界各国计算极限荷载的公式很多，仅介绍几种最常用的。世界各国计算极限荷载的公式很多，仅介绍几种最常用的。 太沙基公式太沙基公式 适用于条形基