序列的Z变换与傅里叶变换PPT学习教案

1、会计学1 序列的序列的Z变换与傅里叶变换变换与傅里叶变换 2 第1页/共65页 3 第2页/共65页 4 时间域 频率域 (复频域 ) 拉普拉斯变换 离散时间傅里叶变换 时间域 频率域 (复频域 ) Z变换 n连续时间信号与系统 n离散时间信号与系统 第3页/共65页 5 第4页/共65页 6 第5页/共65页 7 ( ) ( )( )(2.1) n n X zx nx n z 11 0 ( ) ( )( )(2.2) n n Xzx nx n z 第6页/共65页 8 式中z所在的复平面 ， z是一个连续复变量，具有实部和虚 部 j |ezz j ez 第7页/共65页 9 ( )( ) n

2、 x na u n 1 00 11 21 3 ( )( )() 1()() nnnn nnn X zx n za zaz azazaz 1 1 0 1 ( )(),| 1 n n z X zazza azza 第8页/共65页 10 对于给定的任意序列x(n)，使其Z 变换收敛的所有z值的集合组成的区域。 | ( )| n n x n z 第9页/共65页 11 或 0|z|+ 第10页/共65页 12 2 1 ( )( ) n n nn X zx n z | ( ) n x n z|+ | n z +| | z0+ x(n)有界开域 第11页/共65页 13 1 11 1 1 00 1()

3、( )() 1 N NN nnn nn az X za zaz az ( )( ) n N x na Rn 第12页/共65页 14 1 ( )( )(2.5) n nn X zx n z 1 1 | ( )| n n n x n z 第13页/共65页 15 11 1 ( )|( )|( )| nn nnnn X zx n zx n z 第14页/共65页 16 11 1 0 12 ( )|( )|( )|( )| ( )( ) nnn nnnnn X zx n zx n zx n z XzXz 第15页/共65页 17 2 ( )( )(2.6) n n n X zx n z 2 2 |

4、( )| n n n x n z 第16页/共65页 18 22 2 |( )|( )| nn nn nn x n zx n z 第17页/共65页 19 22 1 0 12 ( )|( )|( )|( )| ( )( ) nn nnn nnn X zx n zx n zx n z XzXz 第18页/共65页 20 1 1 22 ( )() (1) nnn nn X zazaz azaza z ( )(1) n x na un ( ),|1/ | 1 az X zza az 第19页/共65页 21 12 1 0 ( )( )( )( ) ( )( )(2.7) n n nn nn X zx

5、 n zX zXz x n zx n z 第20页/共65页 22 1 0 ( )( ) (2) ()() nnnnn nnn X zx n zb za z zzzzab zazbza zb ,0 ( ) ,0 n n an x n bn 第21页/共65页 23 第22页/共65页 24 1012 ( )( )( 1)(0)(1)(2)(2.8) n n X zxnzxzxzx zxz 第23页/共65页 25 1 ( )ln(1)X zaz 11 23 1 11( 1)( 1) ln(1)( 11) 23 nn nn n xxxxxxx nn 1 1 1 ( 1) ( )ln(1) n n

6、n n X zaza z n 1 ( 1) ( )( ) n n x na u n n 第24页/共65页 26 n 根据x(n) 类型展开X(z) n右边序列: X(z)展成负幂级数，分子 分母应按z的降幂排列 n左边序列: X(z)展成正幂级数，分子 分母应按z的升幂排列。 第25页/共65页 27 1 1 2 3 ( ) (1 3) z X z z 1 12 3 ( ) 1 69 z X z zz 1223344 0 ( )0 32 33 34 33n n n X zzzzznz ( )3( ) n x nnu n 第26页/共65页 28 1 1 2 3 ( ) (1 3) z X z

7、 z 1 21 3 ( ) 961 z X z zz 1 234 1214 ( )() 3 39981 nn n X zzzzznz ( )3(1) n x nnun 第27页/共65页 29 1 0 01 1 0 01 (1) ( ) ( )(2.9) ( ) (1) MM k kk kk NN k kk kk bc zb z P z X z Q z a zad z 第28页/共65页 30 1 1 ( )(2.10) 1 N k k k A X z d z 1 (1)( )|(2.11) k kkz d Ad zX z 11 011 ( )(2.12) 1(1) M NN ss r km

8、r m rkm ki Ac X zB z d zd z 11 011 ( )(2.13) 1(1) MNN ss r km r m rkm ki Ac X zB z d zd z 第29页/共65页 31 11 1 ( ),|2 (1 2)(1 0.5) X zz zz 12 11 ( ) 1 21 0.5 AA X z zz 1 12 11 1 20.5 11 14 (1 2)| (1 2)(1 0.5)3 11 (1 0.5)| (1 2)(1 0.5)3 z z Az zz Az zz 41 ( )20.5 ( ) 33 nn x nu n 第30页/共65页 32 Z ( ),1 1

9、z u nz z 32 1 3 Z (3),1 11 n n zz u nzz zz 22 2 ( )Z ( )Z (3) 1 11 X zx nx n zzzz zzz 第31页/共65页 33 Z ()()( )( ) nmkm nk x n mx n m zzx k zzX z Z ()( ) m x nmzX z 11 Z( )( )( )()() nnnn nn a x na x n zx n a zX a z 1 Z( )() n a x nX a z 第32页/共65页 34 1 dd ( )( )() ( ) dd ( )( ) nn nn n n zX zzx n zzn x

10、 n z zz nx n zZ nx n d Z( ) d nx nzX z z 11 Z ()()( )()() nn nn xnxn zx n zX z 111 Z ()(), xx xnX zRzR 第33页/共65页 35 12 0 ( )( )(0)(1)(2)( ) nn n X zx n zxxzxzx n z (0)lim( ) z xX z (0)lim( ) z xX z 0 (0)lim( ) z xX z 第34页/共65页 36 (1)( )( )( )(1)( ) (1)( ) n n zX zzX zX zZ x nx nx nx n z 1 lim( )lim(

11、1)( ) nz x nzX z 1 (1)( )lim (1)( ) n k n k zX zx kx k z x(n)是因果序列，则 1 1 lim(1)( )lim (1)( ) lim (0)0 (1)(0) (1)( ) lim (1)lim ( ) n zn k n nn zX zx kx k xxxx nx n x nx n 第35页/共65页 37 ( )Z ( )* ( )( ) () n nk W zx ny nx k y nk z ( )( )() ( )( )( )( ) n kn km km W zx ky nk z x k zy m zX zY z 第36页/共65

12、页 38 查表得 1 ( )( ),( )( )(1) nnn x na u nh nb u nabu n 11 1111 111 ( ),( ) 1111 azaz X zH z azbzbzbz ( )( )( ),| z Y zX zH zzb zb -1 ( )(n)* (n) = Z ( ) = ( ) n y nxhY zb u n 第37页/共65页 39 00 ()() NM kr kr a y nkb x nr Z变换 移位性质 差分方程 代数方程Z变换式 输出序列 逆Z变换 解方程 第38页/共65页 40 ( )( ) n x nb u n 1 1 2( ) ( ) (

13、)( 1) ( )( ) 1 aX z Y zazY zyzX zY z az 1 1 ( )( )( ) 1 n x nb u nX z bz 111 21 ( ) 1(1)(1) a Y z azazbz 11 1 ( )2 nn n ab y na ab 1 1( ) 2 n y na 11 2( ) nn ab y n ab 第39页/共65页 41 n周期序列的傅里叶级数表示 第40页/共65页 42 j-j (e )F ( )( )e(2.38) n n Xx nx n 1jjj - 1 ( )F (e )(e )ed(2.39) 2 n x nXX j -j e ( )( )e

14、n z n X zx n j j e (e )( )(2.40) z XX z j 1j1 e 1 ( )F (e)( )d(2.41) 2 j n c z x nXX z zz 第41页/共65页 43 jjj RI (e )(e )j(e )(2.42)XXX j jjjarg (e)j ( ) (e ) |(e )|e( )e(2.43) X XXX j2j2j RI ( ) |(e )|(e )(e )(2.44)XXXX j j I j R (e) ( )arg (e)=arg(2.45) (e) X X X 第42页/共65页 44 -j 1 j-j-j -j 0 -j/2j/2-

15、j/2 -j (1)/2 -j /2j /2-j /2 1 e (e )( )ee 1 e e(ee)sin e e(ee)sin /2 N N nn NN nn NNN N RRn N j sin |(e )| sin/2 N N R j arg(e )= - (1)/2 N RN 。 第43页/共65页 45 j(2 )j (e)(e)XX 第44页/共65页 46 jj 1212 F( )( )(e)(e)ax nbx naXbX 00 jj() Fe( )(e) nx n X -jj F ()e(e ) k x nkX j d (e ) F( )j d X nx n 第45页/共65页

16、 47 -j F ()(e)xnX j F ( )( ) ( )( )e n n x ny nx ny n *-j F( )(e)x nX j ( ) ()e n nk x k y nk *j F()(e )xnX jjjj ( )e( )e(e ) (e ) km km x ky mXY 第46页/共65页 48 j F ( )( ) ( ) ( )e n n x ny nx n y n jjj 1 (e )ed( )e 2 nn n Xy n jj() 1 (e )d( )e 2 n n Xy n jj() 1 (e ) (e)d 2 XY 第47页/共65页 49 2jj 1 | ( )

17、|( )( )( )(e )ed 2 n nnn x nx n x nx nX jj 1 (e )( )ed 2 n n Xx n jj 1 (e )(e )d 2 XX j2 1 |(e )| d 2 X 第48页/共65页 50 eo ( )( )( )x nx nx n * eeoo ( )(),( )()x nxnx nxn eo 11 ( ) ( )() ( ) ( )() 22 x nx nxnx nx nxn 第49页/共65页 51 第50页/共65页 52 ( )(),kx nx nkN为任意整数 2 j ( )e kn N k k x na （2.7.4） 2 j 1 e

18、(n)=e n N 2 j e ( )e kn N k n 第51页/共65页 53 22 j()j e( )e=e=e ( ) kmNnkn NN kmNk nn 2 1 j 0 1 ( )( )e N kn N k x nX k N （2.7.5） n周期序列: 只取k0到N-1的N个独立谐波分 量足以表示原信号 第52页/共65页 54 1 0 ( )DFS ( )( )(2.77) N kn N n X kx nx n Wk , - + 1 0 1 ( )IDFS ( )( )(2.78) N kn N k x nX kX k W N , -n+ n离散傅里叶级数正变换 n离散傅里叶级

19、数反变换 第53页/共65页 55 22 11 -j()-j 00 ()( )e( )e( ) NN kmN nkn NN nn X kmNx nx nX k n周期序列与有限长序列之间本质联系： 周期序列的信息可 用它在一个周期中 的N个值来代表， 式(2.76)与(2.77) 中只取N个序列值 说明这一点。 第54页/共65页 56 2 -j 4 4 ejW 4 13 4 00 ( )( )( j)( ),1,2, knkn nn X kx n Wx nk 3 0 (0)( )(0)(1)(2)(3)6 n Xx nxxxx 因此得到，离散傅里叶级数，6，-2+2j，-2，-2-2j，6，

20、-2+2j，-2，-2-2j， 3 0 (1)( j)( )(0)j (1)(2)j (3)22j n n Xx nxxxx 3 2 0 (2)( j)( )(0)(1)(2)(3)2 n n Xx nxxxx 3 3 0 (3)( j)( )(0)j (1)(2)j (3)22j n n Xx nxxxx 第55页/共65页 57 j 22 (e )( ) (),8 k XX kkN NN 参考例2.16，可以得 到 22 13 -j-j 8 00 ( )( )ee N knkn N nn X kx n 7 -j8 sin() ( )e sin(/8) k k X k k 7 -j j 8 sin() (e )e() 4sin(/8)4 k k k Xk k 第56页/共65页 58 ( )( )ed( ) ( )ed () ()ed () ()ed()e stst aaa st a n stsnt aa nn Xsxttxt p tt xnTtnTt xnTtnTtxnT d d + + - - - + + - - = - + + + - - = - = - = =- =-= 蝌 邋 e ( )(e )(2.89) sT sT a z X zXXs esTz ( ) a x t 第57页/共65页 59 1