微分方程的基本概念课件PPT学习PPT学习教案

1、会计学1 微分方程的基本概念课件微分方程的基本概念课件PPT学习学习 例例 2 2 列列车车在在平平直直的的线线路路上上以以 2 20 0 米米/ /秒秒的的速速度度行行驶驶, , 当当制制动动时时列列车车获获得得加加速速度度4 . 0 米米/ /秒秒 2 2, ,问 问开开始始制制动动 后后多多少少时时间间列列车车才才能能停停住住？以以及及列列车车在在这这段段时时间间内内 行行驶驶了了多多少少路路程程？ 解解 )(,tssst 米米秒钟行驶秒钟行驶设制动后设制动后 4 . 0 2 2 dt sd ,20, 0,0 dt ds vst时时 1 4 . 0Ct dt ds v 21 2 2 .

2、0CtCts 第1页/共17页 代入条件后知代入条件后知 0,20 21 CC ,202 . 0 2 tts ,204 . 0 t dt ds v 故故 ),(50 4 . 0 20 秒秒 t 列列车车在在这这段段时时间间内内行行驶驶了了 ).(5005020502 . 0 2 米米 s 开始制动到列车完全停住共开始制动到列车完全停住共 需需 第2页/共17页 微分方程微分方程: : 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. . 例例,xyy , 0)( 2 xdxdtxt ,32 x eyyy , yx x z 实质实质: : 联系自变量联系自变

3、量, ,未知函数以及未知函数的未知函数以及未知函数的 某些导数某些导数( (或微分或微分) )之间的关系式之间的关系式. . 第3页/共17页 微分方程的阶微分方程的阶: : 微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之高阶导数的阶数称之. . 分类分类1 1: : 常微分方程常微分方程, , 偏常微分方程偏常微分方程. . , 0),( y yxF一阶微分方程一阶微分方程);,(yxfy 高阶高阶( (n) )微分方程微分方程, 0),( )( n yyyxF ).,( )1()( nn yyyxfy 分类分类2:2: 第4页/共17页 分类分类3 3: :

4、线性与非线性微分方程线性与非线性微分方程. . ),()(xQyxPy ; 02)( 2 xyyyx 分类分类4 4: : 单个微分方程与微分方程组单个微分方程与微分方程组. . ,2 ,23 zy dx dz zy dx dy 第5页/共17页 微分方程的解微分方程的解: : 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. . ,)(阶导数阶导数上有上有在区间在区间设设nIxy . 0)(,),(),(,( )( xxxxF n 微分方程的解的分类：微分方程的解的分类： (1)(1)通解通解: : 微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数, ,

5、且任且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同意常数的个数与微分方程的阶数相同. . 第6页/共17页 (2)(2)特解特解: : 确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解. . , yy 例例 ; x cey 通解通解 , 0 yy;cossin 21 xcxcy 通解通解 解的图象解的图象: : 微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线. . 通解的图象通解的图象: : 积分曲线族积分曲线族. . 初始条件初始条件: : 用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件. . 第7页/共17页 过定点的积分曲线过定点的积分曲线; 0 0 ),( yy yxfy xx 一阶一阶: 二阶二

6、阶: 00 00 , ),( yyyy yyxfy xxxx 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题初值问题: : 求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题. . 第8页/共17页 例例 3 3 验证验证:函数函数ktcktcxsincos 21 是微分是微分 方程方程0 2 2 2 xk dt xd 的解的解. 并求满足初始条件并求满足初始条件 0, 0 0 t t dt dx Ax的特解的特解. 解解,cossin 21 ktkCktkC dt dx ,sincos 2 2 1 2 2 2 ktCkktCk

7、dt xd , 2 2 的表达式代入原方程的表达式代入原方程和和将将x dt xd 第9页/共17页 . 0)sincos()sincos( 21 2 21 2 ktCktCkktCktCk .sincos 21 是原方程的解是原方程的解故故ktCktCx , 0, 0 0 t t dt dx Ax. 0, 21 CAC 所求特解为所求特解为.cosktAx 补充补充: :微分方程的初等解法微分方程的初等解法: : 初等积分法初等积分法. . 求解微分方程求解微分方程求积分求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来通解可用初等函数或积分表示出来) 第10页/共17页 微分方程微分方程; 微分方程

8、的阶微分方程的阶; 微分方程的解微分方程的解; 通解通解; 初始条件初始条件; 特解特解; 初值问题初值问题; 积分曲线积分曲线; 第11页/共17页 思考思考 题题 函函数数 x ey 2 3 是是微微分分方方程程04 yy 的的什什么么解解? 第12页/共17页 思考题解答思考题解答 ,6 2x ey ,12 2x ey yy4, 03412 22 xx ee x ey 2 3 中不含任意常数中不含任意常数, 故为微分方程的故为微分方程的特特解解. 第13页/共17页 三三、设设曲曲线线上上点点),(yxP处处的的法法线线与与x轴轴的的交交点点为为Q, , 且且线线段段PQ被被y轴轴平平分

9、分, ,试试写写出出该该曲曲线线所所满满足足的的微微 分分方方程程. . 一、一、 填空题填空题: : 1 1、02 2 yxyyx是是_阶微分方程；阶微分方程； 2 2、0 2 2 c Q dt dQ R dt Qd L是是_阶微分方程；阶微分方程； 3 3、 2 sin d d 是是_阶微分方程；阶微分方程； 4 4、一个二阶微分方程的通解应含有、一个二阶微分方程的通解应含有_个任意常数个任意常数 . . 二、确定函数关系式二、确定函数关系式)sin( 21 cxcy 所含的参数所含的参数, ,使其使其 满足初始条件满足初始条件1 x y, ,0 x y. . 练练 习习 题题 第14页/共17页 四四、已已知知函函数数1 xbeaey xx , ,其其中中ba ,为为任任意意常常 数数, ,试