ABAQUS在反复加载卸载应力应变计算说明

1、ABAQUS反复加载卸载应力应变计算说明1、塑性模型采用 Armstrong and Frederick model (AF 模型)1(1)屈服准则(Mises屈服)屈服函数为F 3():() Y2式中:(2)p为应力偏量，为总背应力，Y为屈服极限 流动准则(the associated flow rule)F式中：p为塑性应变对时间的微分，为待定量2，为应力张量(3) 硬化准则 (i)2h(i)P (i)p3式中：为背应力分量对时间的微分；h，(i)为材料常数为已知量，p为等效塑性应变对时间的微分。M0)p Y Y0r()(1 e p)i 1式中：丫为对应于等效塑性应变 p的屈服极限，Yo为

2、初始屈服极限为已知量，r(i)为材料常 数为已知量。2、反复加载卸载应力应变计算过程说明假设在受载前，物体的初始应力、应变以及背应力均为零加载过程计算外力不足以使得物体中的任何一点的Mises应力值大于屈服极限此时：塑性应变、背应力均保持为零，屈服极限保持不变。应力由D)e：e计算，总应变值等于弹性应变。外力使得物体中的任何一点的Mises应力值大于屈服极限为了说明ABAQUS是如何确定应变增量n 1，有必要对ABAQUS求解材料非线性问题进行简单介绍3。ABAQUS首先将载荷分为若干个微小增量，如图1所示。当结构收到一个微小增量P时，ABAQUS用与初始结构位移相对应的初始刚度矩阵K0和载荷

3、增量 P计算出结构在这一增量后的位移修正 ca、修正后的位移值ua和相应的新的刚度矩阵 Ka。ABAQUS用新的刚度矩阵计算结构的内力 la，载荷P和la的差值为迭代的残余力 Ra。如果Ra在模型内的 每一个自由度上的值都为零或小于一个给定的容差，如图1所示的a点，则结构处于平衡状态即ABAQUS计算到的内外力是平衡的。若假设整个物体只有一个单元，则位移修正Ca就为应变增量n 1，刚度矩阵就是UMAT 程序中的雅可比矩阵。根据塑性变形时的雅可比矩阵计算公式： Dp De 4G2L 1 : ld其中De为弹性状态下的雅可比矩阵，可知Dp较De小。UMAT计算出的应力便是结构的内力la。在UMA

4、T程序中通过计算：匚 tri3（tri ：（tri、 Y2n 12 人 1nh 1n式中:tri n 1nDe：并判断若F：是否大于零来决定节点是否达到屈服。若小于零则节点未达到屈服,若Fntri1大于等于零节点达到屈服，需要进行塑性迭代与重新计算雅可比矩阵。bDispiacrnent图1增量法迭代原理ABAQUS处理塑性加载过程问题可以描述为：首先读入上一状态的应力、应变、背应 力及屈服强度，使用下标n表示（对应时间为tn）。再根据上一步的刚度矩阵Kn和载荷增量P计算出给定的应变增量n 1，然后在UMAT程序中求出tn 1（ tn 1 tntn 1 ）时刻满足所用塑性模型给出的屈服准则、流动

5、准则、硬化准则下的应力、应变、背应力及屈服强度。UMAT程序利用已知的n，ni，n，nP，Pn，Yn和给定的n1首先求出可满足所用塑性模型给出的屈服准则、流动准则、硬化准则的 pn 1，再使用公式依次求出其余量。等效塑性应变:Pn 1PnPn 1M()屈服极限：Yn i Yor(1 e Pn1)i 11(i) (i)n 1 nJ塑性流动：1M(i). n 1 n )：i 11(i) (i) n 1i 1式中:(i)n 11Pn 1背应力：(i)(i) (i)刍 P )n1n1(n二hn1丿3应力：2Y n切n 1n 1、Yn 1nn 11m 3式中：tri1 ( tritritri )m3(

6、112233)再计算出: pn ?n塑性应变增量：nP1 , 3 Pn 1n 1加载过程按照此方式进行计算。当外力卸载时同样已知:Pn，Yn并且给定:n1。这里考虑卸载过程的第步迭代。由于外力开始卸载，计算得到的（n）：（：“1 n）（nn)：(n)由于上一步迭代材料处于屈服状态，所以在UMAT程序运行结束时有下面关系成立：F 3（.n）：（n n） Yn2 0所以此时的Fn 1号窗n）：（铝n）0根据程序判断不进行塑性计算，只计算弹性雅可比矩阵即按照弹性方式进行卸载。各个参数有关系:(i)n 1(i)Pn 1Pn ， Yn 1Yn弹性应变:en 1总应变:ePn 1n 1enn再次加载时由于

7、, nP，Yn在卸载过程中不变化，所以在第二次加载过程中,读入的(i)n，nP，Pn，Yn中V，7 一定是不为零的，并且 Yn 丫。对于n是否为零，与残余应变是否引起了残余应力有关。对于一个单元残余塑性应变是无法引起残余应力的；对于多个单元构成的物体，当卸载完成后，一些单元的残余塑性应变使得它们与周围的单元之间产 生作用力从而产生残余应力。此时读入的n是不为零的。这是与第一次加载初始应力状态+ - 有区别的。根据UMAT弹性试应力的计算公式,打nDe : n 1，若物体中含有残余应力则在计算过程中直接代入程序计算。3由给定的应变增量二i计算出下一时刻的Fntri13 （tri1n）：（黑n） Y2。若F,；小于零则节点未达到屈服按照中的弹性加载过程进行计算；若F,；大于等于零按照中的塑性加载过程进行计算。分析：若要此模型出现图2所示的应力应变曲线必须进行双向加载。在单向反复加载时，若所受最大值是不变的则，在后续的加载过程中均为弹性变形。3W-W-t2002-implementation of cyclic plasticity models based on a general for