[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟3

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟3专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟3河南省专升本考试高等数学模拟3一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 若(t)=t3+1，则(t3+1)=_A.t3+1B.t6+1C.t6+2D.t9+3t6+3t3+2答案:D解析 由于(t)=t3+1，(t3+1)=(t3+1)3+1=t9+3t6+3t3+1+1=t9+3t6+3t3+2，故应选D问题:2. 下列函数中，为奇函数的是_ A Bbx2sinx C D 答案:B解析 对于B项，由于f1(x)=bx2为偶函数，f2(

2、x)=sinx为奇函数，故f(x)=f1(x)f2(x)为奇函数，故应选B问题:3. 函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图形对称于直线_A.y=0B.x=0C.y=xD.y=-x答案:C解析 y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于y=x对称，本题选C问题:4. 若函数f(x)在某点x0极限存在，则_A.f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值B.f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值C.f(x)在x0的函数值可以不存在D.如果f(x0)存在则必等于极限值答案:C解析 由极限存在性与函数值的关系可知本题选C：f(x)在x=x0存在极限是f(x)在x=x0连续的必要非

3、充分条件问题:5. 当x0+时，与等价的无穷小是_ A B C D 答案:B解析 根据常见的等价无穷小量可知，选项B与等价，而A、C、D与均不等价故应选B问题:6. 下列极限计算正确的是_ A B C D 答案:B解析 A项中，A错；B项中，B正确；C项中极限不存在，D项中极限值为0，本题应选B问题:7. 点x=0是函数的连续点，则a=_ A1 B C-2 D 答案:D解析 因为f(x)在x=0处连续，所以即故应选D 问题:8. _A.1B.2C.0D.不存在答案:A解析 故应选A问题:9. 若函数y=f(u)可导，u=ex，则dy=_A.f(ex)dxB.f(ex)dexC.f(x)exdx

4、D.f(ex)dex答案:B解析 由于y=f(u)可导，所以dy=df(u)=f(u)du=f(ex)dex，故选B问题:10. 设f(x)为可导函数，且满足则f(1)=_A.2B.-1C.1D.-2答案:A解析 所以f(1)=2.故应选A 问题:11. 已知f(a)=g(a)，当xa时，f(x)g(x)，则当xa时必有_A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)=g(x)D.以上全不成立答案:A解析 当xa时，f(x)g(x)，得F(x)=f(x)-g(x)0， 所以F(x)=f(x)-g(x)是增函数， 又f(a)=g(a)，故当xa时，F(x)F(a)=0， 即f(x)g(x)

5、，故应选A 问题:12. 设则_A.t2B.2tC.-t2D.-2t答案:D解析 故应选D问题:13. _ A B-2x(1+x6) C D 答案:A解析 应选A问题:14. 设在0，1上f(x)0，则f(0)，f(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为_A.f(1)f(0)f(1)-f(0)B.f(1)f(1)-f(0)f(0)C.f(1)-f(0)f(1)f(0)D.f(1)f(0)-f(1)f(0)答案:B解析 由拉格朗日中值定理知f(1)-f(0)=f()，其中(0，1)由于f(x)0，f(x)单调增加，故f(0)f()f(1)即f(0)f(1)-f(0)f(1

6、)故应选B问题:15. 曲线y=xe-x的拐点是_A.(0，0)B.(2，2e-2)C.(1，e-2)D.(1，e-1)答案:B解析 因为y=(1-x)e-x，y=(x-2)e-x，令y=0得x=2，当x2时，y0，当x2时，y2，故拐点坐标为(2，2e-2)，故应选B问题:16. 若则xf(x)dx=_ A B Cxlnx-x+C D 答案:D解析 由得 故应选D 问题:17. 若f(ex)=1+x，则f(x)=_A.xlnx+CB.2x+xlnx+CC.1+lnxD.xex+C答案:A解析 令ex=t，则x=lnt，f(t)=1+lnt，f(t)=(1+lnt)dt=tlnt+C，所以f(

7、t)=xlnx+C，故应选A问题:18. 广义积分_ A B C D发散 答案:A解析 故应选A 问题:19. 若df(x)=dg(x)，则下列结论成立的是_A.f(x)=g(x)B.f(x)dx=g(x)dxC.df(x)dx=dg(x)dxD.f(x)-g(x)=C答案:D解析 由df(x)=dg(x)，得f(x)-g(x)=C故应选D问题:20. 设f(x)是连续函数，则是_A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.2xf(x2)的一个原函数D.2xf(x2)的全体原函数答案:C解析 因为所以是2xf(x2)的一个原函数，故选C问题:21. 微分方程y+x2(y)3-sinxy

8、=0的阶数是_A.1B.2C.3D.4答案:B解析 微分方程的阶指的是未知函数的最高阶导数的阶数，所给方程为二阶微分方程故应选B问题:22. 下列微分方程中，是一阶线性非齐次方程的是_ A(y2-x)dy=ydx By=e2x-y Cxy+y=0 D 答案:A解析 选项A整理为是关于x的一阶线性非齐次方程，而B中方程不是一阶线性方程，C是一阶线性齐次方程，D是齐次微分方程，故应选A问题:23. 设a和b是非零向量，则(a+b)(a+2b)=_A.abB.3abC.baD.a2+3ab+b2答案:A解析 (a+b)(a+2b)=aa+a(2b)+ba+b(2b) =2ab-ab=ab， 故应选A

9、 问题:24. 设则fx(1，1)=_A.eB.0C.-1D.1答案:D解析 因为f(x，1)=ex-1，所以fx(x，1)=ex-1，fx(1，1)=e0=1.故应选D问题:25. 二元函数在点(0，0)处_A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在答案:C解析 因为不存在(若沿x轴(0，0)时，极限为0，若沿直线y=x(0，0)时，极限为，所以在(0，0)点函数无极限)所以函数在(0，0)点处不连续而 同理偏导数在(0，0)点处存在 问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则_A.8B.4C.6D.2答案:A解析 根据二重积分的性

10、质知 故应选A 问题:27. 设交换积分次序后I=_ A B C D 答案:C解析 所以 问题:28. 如果L是摆线从点A(2，0)到点B(0，0)的一段弧，则的值为_A.e2(1-2)-1B.2e2(1-2)-1C.3e2(1-2)-1D.4e2(1-2)-1答案:C解析 令有故此积分与路径无关，取直线段从2到0，则 应选C 问题:29. 若级数在x=0处条件收敛，则级数在x=5处_A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能判定敛散性答案:C解析 由已知条件知，收敛半径为R=2.所以级数在(0，4)内绝对收敛，在(-，0)和(4，+)内发散，由此可知在x=5处发散，故选C问题:30. 设级数收

11、敛，则级数_A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性要看具体的an答案:A解析 因为 又收敛，也收敛， 从而也收敛所以绝对收敛，故应选A 二、填空题问题:1. 函数的定义域为_答案:(2，3解析 由|x-2|1，得1x3，且x2，故x(2，3问题:2. 函数的间断点有_个答案:3解析 由于函数的定义域为(-，-1)(-1，0)(0，1)(1，+)，且函数在定义域内连续，故函数的间断点为x=1，x=0，有3个问题:3. 极限答案:解析问题:4. 曲线方程为3y2=x2(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为_答案:4x-3y-2=0解析 两边对x求导得6yy=3x2+2x，即 切线方程为即4

12、x-3y-2=0. 问题:5. (lnx+1)dx=_答案:xlnx+C解析 (lnx+1)dx=lnxdx+dx=xlnx-fdx+dx=xlnx+C问题:6. 设则答案:解析 令对已知方程两边取定积分，得即即问题:7. 设z=xy，则dz|(2，1)=_答案:dx+2ln2dy解析 dz=yxy-1dx+xylnxdy,dz|(2,1)=dx+2ln2dy.问题:8. 过点(1，0，-2)且与平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交线平行的直线方程为_答案:解析 取所求直线的方向向量为 则所求直线方程为 问题:9. 微分方程y-4y=0的通解是_答案:y=C1e-2x+C2e2x解析

13、特征方程为r2-4=0，解得r1=-2，r2=2，所以通解为y=C1e-2x+C2e2x问题:10. 函数关于x的幂级数展开式为_答案:解析三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 求函数y=x(cosx)sinx的导数答案:y=x(cosx)sinx=xesinxlncosx， 问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 求垂直于向量a=3i+6j+8k和x轴的单位向量答案:因为a=3，6，8， 所以 所以，垂直于向量a与x轴的单位向量为 问题:6. 求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案:解方程组 求得驻点为(2，-2) f

14、xx=-2，fxy=0，fyy=-2，即A=-2，B=0，C=-2. 因为B2-AC=02-(-2)(-2)=-40，且A0， 所以(2，-2)为函数的极大值点 极大值为f(2，-2)=8. 问题:7. 计算二次积分答案:由可知积分区域为 D=(x，y)|0x1，xy1， 积分区域也可表示为D=x，y|0y1，0xy， 从而交换积分次序，得 问题:8. 求微分方程y+5y+4y=3-2x的通解答案:由r2+5r+4=0解得r1=-1，r2=-4， 故对应齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e-4x， f(x)=3-2x，因为=0不是方程的特征根， 所以可设特解为y*=ax+b， 代入原方程，得

15、4ax+5a+4b=-2x+3， 比较系数得即 所以原方程的通解为(C1，C2为任意常数) 问题:9. 求级数的收敛半径和收敛域(考虑区间端点)答案: 当时，对应的数项级数为级数发散； 当时，对应的数项级数为该级数收敛； 所以原级数的收敛半径为，收敛域为 问题:10. 求幂级数在其收敛区间内的和函数答案:因为 所以幂级数的收敛半径R=1.故幂级数的收敛区间为(-1，1) 当x(-1，1)时， 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 求由曲面z=x2+2y2及z=3-2x2-y2所围成立体的体积答案:此立体的体积可看成两个曲顶柱体的体积之差， 从方程组中消去z，得x2+y2=1， 故两曲顶柱体的底面为xOy面上的圆域x2+y21，所以所求立体体积 问题:2. 在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾，鱼数y是时间t(月)的函数，其变化率与鱼数y及1000-y之积成正比，已知在池塘内养鱼100尾，3个月后，池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的函数答案:由题意可得 且满足y(0)=100，y(3)=250，方程化为 即两边积分得 即所以 把条件y(0)=100，y(3)=250代入得 故所求函数为 五、证明题(6分)问题:1. 证明：当x0时，(x2-1)lnx(x-1)2答案:证明 设f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2