递推数列题型归纳解析

1、递推数列题型归纳解析递推数列题型归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，求。例:已知， ，求。变式:（2004，全国I,理15）已知数列an，满足a1=1， (n2)，则an的通项 类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利

2、用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，求.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_变式:（2006. 福建.理22）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列bn滿足证明：数列bn是等差数列；变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。变式:（2006，全国I,理22）设数列的前项的和，（）求首项与通项；类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中

3、s，t满足例1.数列：， ，求数列的通项公式。例:已知数列中，,，求。类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.变式:（06陕西,理,) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an 类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.变式:（2006，山东,文,22）已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3 ()令()求数列 数列求和的常

4、用方法一、公式法等差数列求和公式；等比数列求和公式；常用公式：，二、并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.三、分组求和法：将数列分成可以求和的几组。四裂项相消法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项. ；五错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则数列的求和运用错位求和方法，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.六倒序相加法：将一个数列的倒数第k项（k=1，2，3，n）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列相加，这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法.七、通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，

5、再运用分组求和法求和。【课前热身】1、数列2，的前n项之和为_. 2、设= 1 ；3、数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+），的前n项和等于4、已知数列的通项公式是项和为例2、例3 、（1）求数列的前n项和：(2)求之和.（3）求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.（4）求和：【课后作业】 1、的值为2、=3、已知等比数列an前n项和为Sn且S5=2, S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于16 4、在等比数列an中，若有a3=2S2+1, a4=2S3+1，则该数列的公比q= 3 。5、数列an：，则S2002= 5 6、=7、等差数列an中，已知公差d=5，前20项的和S20=400，则= 2000 8、已知数列an前n项的和Sn=3+，则=9、给定，定义使为整数的k叫做企盼数，则在区间（1，2008）内的所有企盼数的和为 2026 10、已知等比数列 an 。（1）求a，b的值及数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn13、已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为，数列a