第三章形态学 (2)

1、第六章 二值图像处理 3.1 3.1 二值二值形态学形态学基础知识基础知识 3.2 3.2 二值二值形态学的基本运算形态学的基本运算 第三章第三章 数学形态学（二值图像）数学形态学（二值图像） 图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，图像的二值化处理就是常用的阈值化处理， 即选择即选择 一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理 的变换函数表达式为：的变换函数表达式为： Tyxf Tyxf yxg ),(255 ),(0 ),( 此图像的二值化处理的关键是求出阈值此图像的二值化处理的关键是求出阈值T T。 3.1.1 3.1.1 灰度图像

2、转二值图灰度图像转二值图 3.1 3.1 二值形态学基础知识二值形态学基础知识 当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分 别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈 值值T,T,可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定 为为130130。 利用直方图求阈值利用直方图求阈值 3.1.2 3.1.2 数学形态学数学形态学 数学形态学数学形态学(Mathematical Morphology)(Mathematical Morphology)诞生于诞生

3、于19641964年，是年，是 由法国巴黎矿业学院博士生赛拉由法国巴黎矿业学院博士生赛拉(J. Serra)(J. Serra)和导师马瑟荣，在和导师马瑟荣，在 从事铁矿从事铁矿核的定量核的定量岩石学分析及岩石学分析及预测预测其其开采价值开采价值的研究中提出的研究中提出 “击中击中/ /击不中变换击不中变换”， 并在理论层面上第一次引入了形态学并在理论层面上第一次引入了形态学 的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科 的理论基础。的理论基础。 6.2 6.2 二图像形态学处理二图像形态学处理 3.1.3 3.1.3 数学形态学

4、基础数学形态学基础 数学形态学的数学基础和所用语言是数学形态学的数学基础和所用语言是集合论集合论。数学形态。数学形态 学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性， 并除去不相干的结构。并除去不相干的结构。 数学形态学数学形态学的基本运算有的基本运算有4 4个：个： 膨胀膨胀（或扩张）、（或扩张）、腐蚀腐蚀（或侵（或侵 蚀）、蚀）、开运算开运算和和闭运算闭运算， 它们对图像的处理各有特点。它们对图像的处理各有特点。 1. 1. 元素和集合元素和集合 1. 1. 元素和集合元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为在数字图像

5、处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为 一个集合。对于二值图像而言，将整幅图像看作是由一个集合。对于二值图像而言，将整幅图像看作是由目标目标和和 背景背景组成，目标中所有的像素组成集合组成，目标中所有的像素组成集合A A，背景中所有像素就，背景中所有像素就 是集合是集合A A的补集，的补集， 集合集合A A中元素与目标中像素是一一对应的。中元素与目标中像素是一一对应的。 对于一幅图像，如果点对于一幅图像，如果点a a在在A A的区域以内，的区域以内， 那么就说那么就说a a是是 A A的元素，记为的元素，记为a aAA，否则，记作，否则，记作a aAA， 如下图所示。如下图所示。 2. 2.

6、交集、交集、 并集和补集并集和补集 交集：交集： 两个图像集合两个图像集合A A和和B B的公共点组成的集合称为两个的公共点组成的集合称为两个 集合的交集，集合的交集， 记为记为ABAB，即，即AB=aAB=aaAaA且且aBaB。 并集：两个集合并集：两个集合A A和和B B的所有元素组成的集合称为两个集合的所有元素组成的集合称为两个集合 的并集，记为的并集，记为ABAB，即，即AB=aAB=aaAaA或或aBaB。 补集：对一幅图像补集：对一幅图像A A，在图像，在图像A A区域以外的所有点构成的集合称区域以外的所有点构成的集合称 为为A A的补集，记为的补集，记为A AC C，即，即A

7、AC C=a=aa Aa A。 交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如下图所示。交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如下图所示。 B A B A B A ACA BAB 2. 2. 交集、交集、 并集和补集并集和补集 交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算， 如下图所示如下图所示。 3.3.击中（击中（HitHit）与击不中（）与击不中（MissMiss） 设两幅图像设两幅图像A A和和B B， AB AB ，称，称B B击中击中A A，记为，记为B BA A， A AB B= = ， 称称B B击不中击不中A A。 (a)(b) A B

8、B A 3.3.击中（击中（HitHit）与击不中（）与击不中（MissMiss） （a） B击中A； （b） B击不中A 01234x y 1 2 3 4 5 (a) x01234 1 2 3 y (b) b 01234x y 1 2 3 4 5 y 1 2 3 4 01234x (c)(d) 4. 4.平移和反射平移和反射 设设A是一幅数字图像（见图是一幅数字图像（见图(a)），），b是一个点（见图是一个点（见图(b)），那么定义），那么定义A被被 b平移后的结果为平移后的结果为Abab| aA，即取出，即取出A中的每个点中的每个点a的坐标值，将其的坐标值，将其 与点与点b的坐标值相加（的

9、坐标值相加（纵坐标将加纵坐标将加1）-“平移平移，得到一个新的点的坐标值，得到一个新的点的坐标值 a+b，所有这些新点所构成的图像就是，所有这些新点所构成的图像就是A被被b平移的结果，记为平移的结果，记为A+b，如图（，如图（c） 所示。所示。 A的反射是 的反射是A中的每个点取反中的每个点取反AVa| -aA。(坐标与原点对称坐标与原点对称)-反射反射 5. 5. 目标和结构元素目标和结构元素 将要被处理的图像称为将要被处理的图像称为目标图像目标图像，一般用，一般用大写英文字母大写英文字母表示。表示。 “结构元素结构元素”一般也用大写英文字母表示，例如用一般也用大写英文字母表示，例如用S S

10、表示。在图像中不表示。在图像中不 断移动结构元素，断移动结构元素， 就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的 尺寸要明显小于目标图像的尺寸。尺寸要明显小于目标图像的尺寸。 (a)(b)(c) 3.2 3.2 二值二值形态学的基本运算（形态学的基本运算（膨胀膨胀、腐蚀腐蚀、开运算开运算和和闭运算闭运算） 腐蚀腐蚀的结果会使目标变小。的结果会使目标变小。 二值形态学中两个最基本的运算二值形态学中两个最基本的运算腐蚀腐蚀与与膨胀膨胀。 二 值 图 像 腐 蚀膨 胀 设A为图像集合（矩阵），S为结构元素（结构元素（0,10,1），数学形态学运算

11、是用S对A进行操作。对每个结构元素需要指定一个原点原点，它是结构元素 参与形态学运算的参考点。 原点可以包含在结构元素中，也可以不包原点可以包含在结构元素中，也可以不包 含在结构元素中，但运算的结果常不相同。含在结构元素中，但运算的结果常不相同。 6.3.26.3.2饿的饿的蚀与膨胀蚀与膨胀 3.2.1 3.2.1 腐蚀腐蚀 X ：目标图像； S：结构元素结构元素； 一个原点原点 (3) (3) S S+ +x xX X与与S S+ +x xX XC C均不为空均不为空 S S+ +x x与与X X部分相关部分相关 x S x1 S x2 S x3 设目标图像设目标图像X X和结构元素和结构元

12、素S S， S S在在X X上移动。在每一个当前位上移动。在每一个当前位 置置x,x,， S+xS+x（ S在在X上移动，可能移动出上移动，可能移动出X）只有三种可能的状态：只有三种可能的状态： (1) (1) S S+ +x x X X S S+ +x x与与X X相关最大相关最大 (2) (2) S S+ +x x X XC C S+xS+x与与X X不相关不相关 (1) (1) S S+ +x x X X S S+ +x x与与X X相关最大相关最大 满足式第一种情况的点x的全体构成结构元素与图像最 大相关点集，这个点集称为S对X的腐蚀(简称腐蚀)，记 为X S。 或者理解为： 图(a)

13、中的阴影部分为集合X，图(b)中的阴影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分 给出了X被S腐蚀的结果。（S在X中移动，没有移出X的S，成为了腐蚀后剩下的东西 了）（特别是S中的原点） 腐蚀运算示例腐蚀运算示例 (a)(b)(c) ：原点原点 腐蚀运算示例腐蚀运算示例 (a)(b)(c) ：原点原点 还可以这样理解：还可以这样理解： 当当S S 完全包含于完全包含于X X 中时，中时， S S 原点的集合形成原点的集合形成X X 的腐蚀结果的腐蚀结果 腐蚀在数学形态学运算中的作用是腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点消除物体边界点。 腐蚀可以把腐蚀可以把小于结构元素的物体小于结构元素的物

14、体( (毛刺、毛刺、 小凸起小凸起) )去除去除; ; 如果两个物体之间有如果两个物体之间有细小的连通细小的连通，结构元素足够大结构元素足够大时，时，通过腐通过腐 蚀运算可以将蚀运算可以将两个物体分开两个物体分开。 下面过程是：去掉边缘一层。 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐

15、蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 1 1 腐蚀腐蚀 就只取有颜色四个圆圈中左上角的一个 只取四个有色 圆圈的右下角 的一个 取的那个点，就是原点。 2 膨胀膨胀 将将X X中的每一个点中的每一个点x x扩大为扩大为S+xS+x，它的定义为，它的定义为 X S = x| S+xX 3.2.2 3.2.2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨

16、胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 在原点（即中心）四周有有色的圆 圈，原点就要取有色。 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 2 2 膨胀膨胀 n = Val(Text1) Fo

17、r j = n 2 To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y) = 1 %单线图做膨胀明显 M1=imread(ceshi2.bmp); se1 = strel(line,3,45); %创建直线长度3，角度45 se2 = strel(line,10,45); ;% 创建直线长度10，角度45 se3 = strel(line,10,0); % 创建直线长度10，角度0 A2=imdilate(M1,se1);%图像M1

18、被结构元素line膨胀 A3=imdilate(M1,se2); A4=imdilate(M1,se3); figure,imshow(M1); title(原始图像); figure,imshow(A2); title(imdilate膨胀line,3,45原始图像); figure,imshow(A3); title( imdilate膨胀line,10,45原始图像); figure,imshow(A4); title( imdilate膨胀line,10,0原始图像); imwrite(A4,ceshi3.bmp); A5=imdilate(A2,se1);%图像M1被结构元素se1再

19、次膨胀 figure,imshow(A5);title( imdilate两次膨胀se1原始图像); se4 = strel(line,1,45); A6=imdilate(M1,se4);%图像M1被结构元素se4膨胀 figure,imshow(A6);title( imdilate膨胀se4原始图像); %以上是膨胀 M1=imread(ceshi2.bmp); se1 = strel(line,3,45); %创建直线长度3，角度45 se2 = strel(line,10,45); ;% 创建直线长度10，角度45 se3 = strel(line,10,0); % 创建直线长度10

20、，角度0 A2=imerode(M1,se1);%图像M1被结构元素line腐蚀 A3=imerode(M1,se2); A4=imerode(M1,se3); figure,imshow(M1); title(原始图像); figure,imshow(A2); title(imerode腐蚀line,3,45原始图像); figure,imshow(A3); title( imerode腐蚀line,10,45原始图像); figure,imshow(A4); title( imerode腐蚀line,10,0原始图像); A5=imerode(A2,se1);%图像M1被结构元素se1再次

21、腐蚀 figure,imshow(A5);title( imerode两次腐蚀se1原始图像); se4 = strel(line,1,45); A6=imerode(M1,se4);%图像M1被结构元素se4腐蚀 figure,imshow(A6);title( imerode腐蚀se4原始图像); se1 = strel(disk,5); %这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素 se2 = strel(disk,10); %这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素 se3 = strel(disk,15); %这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素 A2=imerode(M1,

22、se1);%图像M1被结构元素DISK腐蚀 A3=imerode(M1,se2); A4=imerode(M1,se3); figure,imshow(M1); title(原始图像); figure,imshow(A2); title(imerode腐蚀DISK,5原始图像); figure,imshow(A3); title( imerode腐蚀DISK,10原始图像); figure,imshow(A4); title( imerode腐蚀DISK,15原始图像); Pengzhangfushi.m M1=imread(ceshi3.bmp); se1 = strel(line,3,45

23、); %创建直线长度3，角度45 se2 = strel(line,10,45); ;% 创建直线长度10，角度45 se3 = strel(line,10,0); % 创建直线长度10，角度0 A2=imerode(M1,se1);%图像M1被结构元素line腐蚀 A3=imerode(M1,se2); A4=imerode(M1,se3); figure,imshow(M1); title(原始图像); figure,imshow(A2); title(imerode腐蚀line,3,45原始图像); figure,imshow(A3); title( imerode腐蚀line,10,4

24、5原始图像); figure,imshow(A4); title( imerode腐蚀line,10,0原始图像); A5=imerode(A2,se1);%图像M1被结构元素se1再次腐蚀 figure,imshow(A5);title( imerode两次腐蚀se1原始图像); se4 = strel(line,1,45); A6=imerode(M1,se4);%图像M1被结构元素se4腐蚀 figure,imshow(A6);title( imerode腐蚀se4原始图像); se1 = strel(disk,5); %这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素 se2 = strel

25、(disk,10); %这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素 se3 = strel(disk,15); %这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素 A2=imerode(M1,se1);%图像M1被结构元素DISK腐蚀 A3=imerode(M1,se2); A4=imerode(M1,se3); figure,imshow(M1); title(原始图像); figure,imshow(A2); title(imerode腐蚀DISK,5原始图像); figure,imshow(A3); title( imerode腐蚀DISK,10原始图像); figure,imshow(A4)