专训1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法.doc

1、专训 1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金： 在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起加截线（连接两点或延长线段相交）1【中考 河北】如图， AB EF， CD EF ， BAC 50，则 ACD （）A120B130C140 D 150 （第 1题）过“ 拐点 ”作平行线a“” 形图2如图， ABCD ， P 为 AB， CD 之间的一点，已知2 28， BPC 58，求 1的度数（第 2题）1b“”形图3（ 1）如图，若A

2、B DE ， B 135 ， D 145 .求 BCD 的度数；（ 2）如图，在 ABDE 的条件下，你能得出 B， BCD， D 之间的数量关系吗？请说明理由；（ 3）如图， AB EF ，根据（ 2）中的猜想，直接写出B C D E 的度数（第 3题）c“”形图4如图， AB DE ，则 BCD ， B， D 有何关系？为什么？（第 4题）d“”形图5如图，已知AB DE， BCD 30， CDE 138 ，求 ABC 的度数（第 5题）2e“” 形图6（ 1）如图， AB CD，若 B 130 ， C 30，求 BEC 的度数；（ 2）如图， AB CD ，探究 B， C， BEC 三者

3、之间有怎样的数量关系？试说明理由（第 6题）平行线间多折点角度问题探究7（ 1）在图中， AB CD，则 E G 与 B F D 有何关系？（ 2）在图中，若AB CD ，又能得到什么结论？（第 7题）3答案1 C2 解： 方法一：过点P 作射线 PN AB，如图 . PN AB， AB CD ， PN CD . 4 228. PN AB， 3 1.又 3 BPC 4 5828 30. 1 30.方法二：过点P 作射线 PM AB，如图 . PM AB，AB CD， PMCD . 4 180 2180 28 152. 4 BPC 3 360， 3 360 BPC 4 360 58 152 15

4、0. AB PM ， 1 180 3 180 150 30.(第2题)3 解： (1) 过点 C 向左作 CF AB，则 B BCF 180 .又 AB DE ， CF DE ， FCD D 180， B BCF FCD D 180 180，即 B BCD D 360， BCD 360 B D 360 135 145 80.(2) B BCD D 360 .理由如下： 过点 C 向左作 CF AB，则 B BCF 180 . 又 AB DE ， CF DE ， FCD D 180， B BCF FCD D 180 180，即 B BCD D 360.(3) B C D E 540 .4 解：

5、BCD B D .理由如下：如图，过点C 作 CF AB. CF AB， BBCF (两直线平行，内错角相等 ) AB DE， CF AB， CF DE (平行于同一条直线的两条直线互相平行 ) DCF D(两直线平行，内错角相等 ) B D BCF DCF . BCD BCF DCF ， BCD B D .点拨： 已知图形中有平行线和折线时，常过折点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了(第4题)(第 5题)5 解： 如图，过点 C 作 CF AB. AB DE ， CF AB， DE CF. DCF 180 CDE 180 138 42. BCF BCD

6、DCF 30 42 72.又 AB CF ，4 ABC BCF 72.6 解： (1) 过 E 点向左侧作EF AB，则 B BEF 180 ， BEF 180 B 50，又 AB CD ，且 EF AB， EF CD ， FEC C 30， BEC BEF FEC 50 30 80.(2) B BEC C 180 .理由如下：过 E 点向左侧作 EF AB ，又 AB CD ， EF CD ， FEC C，又 BEF BEC FEC ， BEF BEC C. AB EF ， B BEF 180，即 B BEC C180.(第 7题)7解：(1) E G B F D .理由：过折点 E，F，G 分别作 EM AB，FN AB， GH AB，如图所示， 由 AB CD ，得 AB EMFN GH