冶有得---函数的极值与导数教学设计

1、 1.3.2函数的极值与导数高二年级 冶有得一、教材分析： 函数的极值与导数是人教A版数学选修2-2教材中导数应用的第二节，它是在学生学习了函数的单调性与导数，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为函数的最大（小）值与导数奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。二、学情分析： 本班学生是理科平行班，学生的运算能力较低，基础知识较为薄弱，缺乏对数学的学习兴趣，虽然学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。 三、教学目标：知识与技能

2、：1.了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；2.掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观：1.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；2.培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；四、教学重点和教学难点：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。五、教法学法分析：教法分析和教学用具： 师生互动探究式教学，遵

3、循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限，因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.六、学法分析 通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。七、教学过程一、复习引入1.师：通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？生答： 函数

4、在x的定义域内的某个开区间内可导，若在这个区间上是增函数；若在这个区间上是减函数.2.设计意图：回忆函数的单调性与导数的关系，同时也为本节课的学习做好铺垫.二、导入新课师：北京奥运会中国跳水队获得7金1银3铜。用高台跳水的例子研究：(1)当ta时h(t)的单调性是_(3)当t=_时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_(4)导数的符号有什么变化规律？生答：（1） 是增函数；（2）是减函数；（3）当t=a时最高，函数h（t）在此点处的导数值为0；（4）当x从小到大经过此点时，h（x）的符号先正后负【设计意图】用高台跳水的例子，与上节课形成呼应，引导学生提出和思考新的问题，发展学生的数学应

5、用意识，用信息技术辅助教学，突破难点。 3.如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？三、共探新知探究一极值的定义如上图： 引导思考1如图1，函数在点的函数值与它附近区域内的点的函数值之间有什么关系？在点处的导数值为多少？它附近区域导数的符号有什么变化规律？生答：函数y=f（x）在a点的函数值比它在点a附近区域内其他点的函数值都小，f（a）=0，而且在点a附近左侧f（x）0.引导思考2函数在点的函数值与它附近区域内的点的函数值之间有什么关系？在点处的导数值为多少？它附近区域导数的符号有什么变化规律？生答：函数y=f（x）在b点的函数值比它在点b附

6、近区域内其他点的函数值都大，f（b）=0，而且在点b附近左侧f（x）0，在点a附近右侧f（x）0.定义：在点x=a附近，先减后增，先_后_，连续变化，于是有=0比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的_,叫做函数的_.在x=b附近，先增后减，先_后_，连续变化，于是有=0比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=的_,叫做函数的_.注：极小值点、极大值点统称为 极值点 ，极大值与极小值统称为 极值 . 极值点是横坐标，极值是纵坐标.【设计意图】用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，理解从特殊到一般的数学思yabx1x2x3x4Ox想和归

7、纳的数学方法. 两种情况分析一种，另一种鼓励学生用类比的方法自己归纳，通过思考与讨论，知道极值刻画的是函数的局部性质，进一步理解极值点和极值的含义.四、深化概念师问题1：如图，极值点有哪些？生答：1理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的(2) 极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点(3) 若f(x)在a，b内有极值，那么f(x)在a，b内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值(4) 极大值与极小值没有必然的大小关系。练习1.下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些

8、是极小值点.yx3x4x5x6bx yOf (x)=x3探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f，(x)=0思考;若 f，(x0)=0，则x0是否为极值点？f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件【设计意图】通过层层追问，引导学生从正反方向辨析极值的概念，突破难点，强化重点，同时培养学生的观察、概括及表达能力，帮助学生进一步了解极值点和极值的含义.五、范例解析【例一】 求函数的极值.点评求可导函数f (x)的极值的步骤： 求导函数f (x)； 求方程 f (x)0在函数f (x)的定义域内的根； 检查f (x)在方程根左右两侧值的符号

9、，如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值【设计意图】 通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点.培养学生规范的表达能力，形成严谨的科学态度.6、 巩固练习:求函数 的极值【设计意图】通过练习，进一步突出重点，使学生从感性认识升华到理性认识.七、小结提升师问生答，师生共同回忆 1、口答：极值点是如何定义的？如何求极大、极小值点？2、（带着此问题预习下一课时）极值与最值有关系吗？八、作业：课本99页5九、板书设计：课题：函数的极值与导数一、极值的定义：二、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的