2020年高考数学大二轮复习专题四数列第1讲等差数列等比数列课件理

1、第1讲 等差数列等比数列高考导航考题考情C. 10D. 12体验真题1. （2018-全国卷I）记S兀为等差数列的前项和.若3*S3=S24i=2,则俊=A. -12B. -10解析设等差数列的公差为,V3S3=S2+S4,33如+竽 =21+41 + /丿字d,解得=|如，如=2,=3,5=1+乂/=2+4 X (3)= 10故选 B.答案B2. （2017全国卷皿）等差数列心的首项为1,公差不 为0 .若2，%成等比数列，则。“前6项的和为A. -24 B. -3 C. 3 D. 8解析设等差数列的公差为d,al=a2 a6=（l+2J）2=（l+）（l+5），2=_2j（h0）,所以=6

2、X52,所以 S6=6X 1+ X （2） = 24.答案A3. （2018全国卷I）记S为数列的前项和.若=2旳 +1,则 S&=解析 因为S川=2“ +1,所以当 =1时,如=21 +19解得1 = 1，当 $2 时 9 an=SnS一1=2“ +1 (2n-i+ 1）,所以an=2an-l9所以数列给是以一1为首项，2 为公比的等比数列，所以给=一2一】，所以S6 =-IX (1-26)1-2=63.答案_634. （2018全国卷HI）等比数列a”中，幻=1, a5=43.求的通项公式；记S“为的前”项和.若S,”=63,求曲解析设的公比为g，由题设得=0T.由已知得q4=4q2,解得

3、 = 0（舍去），彳=一2或彳=2故a” = （2） t 或知=2 t i (2) w(2)若伉几=(2) i,贝l| Sw=由S加=63得（一2尸=一188,此方程没有正整数解.若 =2一蔦则 Sn=2n 1.由Sm=63得2,n=64,解得加=6综上,m=6.感悟高考1. 考查形式题型：选择、填空、解答题；难度：中档.2. 命题角度(1)考查等差(比)数列的基本运算；等差(比)数列的判定与证明；(3)等差与等比数列的综合问题.3. 素养目标提升数学运算、逻辑推理素养.穴=聚焦热点核心突破等差（比）数列的基本运算（基础练通）XJ1.求和公式等差数列：Sn (n 1)2等比数列：Sn =如（1

4、一/）_qaiaflq（円）2. 等差（比）数列的运算策略在进行等差（比）数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，WI均可化成关于幻和的方程组求解，但要注意消元法及整体代入的运用，有时也要灵活运用性质，以减少计算量.通关题组1. （2018北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载境最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论 的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分 成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1红. 若第一个单音的频率为则第八个单音的频率为A.谕B物C.1询J询解析 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的

5、前一个单音的频率的比都等于1罷，第一个单音的频率 为/,由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构 成一个首项为公比为1罷的等比数列，记为如，贝！1 第八个单音频率为8=/?罷严=1初，故选D.答案D2. （2018-M州模拟）已知等比数列仏中，各项都是正数，且如，茲，加2成等差数列，则的值为B. 1-/2D. 3-22A. 1+边C. 3+2、任解析由条件知如=如+勿2， 所以。1=如+2(iiq.因为如工0,所以q22q l=Q. 因为g0,所以9=1+寸L所以如+血。6+。7答案C3. (2018哈尔滨模拟)设Sn为等差数列仙的前n项利(n + l)Sz/0, 7且则a“为等比数列.(3

6、)通项公式法:如（1g）(4)前项和公式法：S“ =A-A-qH.突破练1(1)(2018-长春模拟)已知S畀是等比数列an的前项和,且S3, S9, S6成等差数列，下列结论正确的是A. av 5,勺成等差数列B. 7,成等比数列C. av 2(1丁, 04成等差数列D. av 2a=,勺成等比数列(2)(2017-全国卷I)记S”为等比数列的前项和.已知S2=2, S3=6.求a“的通项公式.解析（1）显然g=l时不合题意，依题意得S3+S6 = 2Sg，即二（1）+二（1）=二（1一）=1 + / = 2=如+ 41?3 = 2/1=如+4 = 217，*! S。4成等差数列.设仙的公比

7、为山由题设可得ci (1+g) =2, a (l+g+)解得q=2, !=2.故SJ的通项公式为an = (-2)n.答案(1)A (2)an=(-2Y热点三等差与等比数列的综合（深研提能）等差数列与等比数列的相互转化关系等差数列与等比数列是非常重要的两个基本数列， 两者之间可以相互转化，若数列仏“是一个公差为的 等差数列，则M（0, al）就是一个等比数列， 其公比q=ad反之，若数列仮是一个公比为血0） 的正项等比数列，则logflZ,J（a0, aHl）是一个等差 数列，其公差为10爲炉(2018潍坊三模)已知等差数列“的公差为1,且 “2+。7+12= _$求数列知的通项公式知与前项和

8、几；(2)将数列/的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列仇的前3项，记仏”的前项和 为卩“，若存在加UN*,使对任意WN*,总有S“VT”汁 2恒成立，求实数2的取值范围.【解析】 由a2+a7+ai2=6得(17=2,/ an=5n9 从而 S =n (9n)2(2)由题意知方1=4,方2=2, b3=V 设等比数列你的公比为彳，则 厂驚=,g卩随观增加而递减，Iff 、9)2 84几为递增数列，得4W&V8.n (9n)1 2又 Sn= 2= 2w 9)二故(Smax = S4 = S5=10,若存在meN%使对任意总有SnTm+ 则 102,即实数2的取值范围为(2, +8).方法技巧(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.(2)数列的项或前项和可以看作关于兀的函数，然后 利用函数的性质求解数列问题.突破练2(2018贵阳质检)已知数列仏是等比数列，并且如, +1，衍是公差为一3的等差数列.(1) 求数列“的通项公式；(2) 记bn=a2nf记S”为数列仏“的前项和，证明： 16S“v亍解析设等比数列冷的公比为q,因为如, 如+ 1, “3是公差为一3的等差数列，所以卜+ 1严-3,问_如=_4,血=（2+1） -3,即 U2-=-2, 解得如=8, q=g所以 =i