7.1.1分数指数幂及其运算法则

1、-授课日期2011年月日第周授课时数2课型新授课题分数指数幂及其运算法则教学目标教学重点难点板书设计学情分析教后记知识目标：1.理解 n次实数方根及n 次根式的概念2. 理解分数指数幂的含义，会把根式与分数指数幂进行互化3.掌握指数幂的运算性质，会求指数式的值能力目标：情感目标：重点：难点：-教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）师生活动一、复习引入回顾平方根、立方根的有关概念归纳：在初中的时候我们已经知道：若 x 2a ，则 x叫做 a的平方根.同理，若a ，则 x叫做 a的立方x 3根 .二、新课讲解1、根式a若 x n（ n1， n N为奇为正数 ,说明：数 :n为偶a数 ,n为奇

2、为负数 ,数 :nan 为偶数 ,）则 x叫做 a的 n次方根的 次方根有一个 ,为 na na的 次方根有两个 ,n为a n,a次方根只有一为的 个na naa 的 n 次方根不存在 .零的 n 次方根为零，记为n 00如果 na 有意义，那n a（ n 1，）叫做根式 . 其中 n么nN叫做根指数， a叫做被开方数 .2、分数指数幂（ 1 ）规定 a 01 ， a n1a n（ 2 ）规定正数 a 的正分数指数幂的意义为 mn aa nm(m, nN , n 1)）规定正数 a的负分数指数幂的意义为m1an( m, nN, n 1)）na m0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂无

3、意义.练习 7.1.1题 2 ，课内练习P413（ 3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：t ， (aa st ， ( ab)a sata ss ) tsasb s ，其中0, b0 。s,tQ ， a-例 1求下列各式的值(4) (a(1)3(8)3(2)(10)2(3)4 (3) 4b) 2解：3(8)3(2)( 10)2 =| 10|=10(1)= 8；(34 (34=b) 2)3 (4)( a= a b-213例题2：求值： 83；252； (1)5； (16 ) 4.2813222解： 83(23) 323224

4、 ；112 (1 )511；252(52) 25251(21)5 () 521(5)32 ；21634 3()2( 4 )2 327481( )().338例题 3 ：用分数指数幂的形式表或下列各式（a 0 ）a3. a ； a 2 3aa2；3 a .分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算1173解： a 3 . a a3 a2a2a 2 ；22 28a 2 3a22a 3a3a3 ；a例 1 计算下列各式（式中字母都是正数）2 1111513（ 1 ） (2a 3b2 )(6a2 b 3 )( 3a6 b 6 )（ 2 ） (m4 n 8 ) 8分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的 . 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.2111156 b解：（ 1 ）原式 = 2( 6)(3)a 3 2 23 6 = 4ab 0 =4 a13（ 2）原式 =4888(m )(n)= m2 n3四、巩固练习五、课堂小结根式的概念：若n 1 且，则 x 是 a 的 n 次方nN*根.1nn 为偶数n 为奇数时, =时，n；xa ,xa-2掌握两个公式：为奇数时,(n) nna,(为偶数时 , nna a0)na| a |a (a0)3分数指数是根