安徽省巢湖市2010届高三数学上学期期末教学质量检测测试（理）新人教版

1、巢湖市2010届高三第一次教学质量检测试题数学(理科)参考公式：球的体积公式 (其中表示球的半径)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1.设全集，集合，则 ( ).A. B. C. D.2.设等差数列的前项和为，若，则( ).A.10 B.20 C.30 D.403.下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为；图象关于点对称的一个函数是( ). A. B. C. D.4.三个数之间的大小关系是( ).A. B. C. D.5.已知为的重心，设，则( ).A. B. C. D

2、. 6.设是半径为1的圆周上的一个定点，在圆周上随机地取一点，则弦的长度大于的概率为( ).A. B. C. D.7.已知实数满足条件则的取值范围是( ).A. B. C. D.8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的外接球的体积为( ).A. B. C. D.9.已知是圆外一点，则函数在处的切线与圆的位置关系为( ).A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定10.已知函数是以2为周期的偶函数，当时，.若关于的方程()在区间有四个不同的实根，则的取值范围是( ).A. B. C. D.巢湖市20092010学年度第一学

3、期期末教学质量检测试题高三数学(理科)答题卷一、选择题：(每小题5分，满分50分)题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.已知函数的部分图像如图所示，若图中阴影部分的面积为，则的值是 . 12.已知函数为上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是 .13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是 .14.右图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最小整数为 .15.下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)函数的最大值是；在中，的充要条件是；若命题“，使得”是假命题，则；若函数，则函数在区间

4、内必有零点.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量.设，.()求函数的表达式及的单调递减区间； ()在中，分别是角的对边，若，求的值17.(本小题满分12分)为了迎接巢湖市首届“市长奖”青少年科技创新大赛，某校举办了学生科技创新比赛，比赛分创新类和科幻类两类在这次活动中，高三(1)班有3件作品被选中，其中创新类有2件，科幻类有1件已知每件创新类作品获奖的概率为，每件科幻类作品获奖的概率为，各件作品是否获奖之间没有影响()若高三(1)班的3件作品中恰有一件获奖的概率为，求每件科幻类作品获奖的概率；()在()的条件下，高三(

5、1)班被选中的3件作品中获奖的作品数记为，写出的分布列(不要求写出计算过程)，并求的均值18.(本小题满分12分)如图，已知正方形的边长为1，为边上的动点.()证明：平面；()试探究点的位置，使.19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.()求椭圆的标准方程和离心率；()若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分13分)若数列满足，其中为非零正常数，则称数列为周期数列，为数列的周期.()设是周期为7的数列，

6、其中是等差数列，且，求；()设是周期为7的数列，其中是等比数列，且，记.若，求的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数，其中()当时，求曲线在处的切线方程；()试讨论函数的单调区间；()是否存在实数，使不等式对任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.巢湖市2010届高三第一次教学质量检测数学(理科)参考答案一、CDCCB BADCC二、11.6 12. 13.3 14.10 15.三、16.()，.令，得，又， ，函数的单调递减区间是.6分()由得，又为的内角， 12分17. (I）由题意得： 解得 即每件科幻类作品获奖的概率为 5分(）由题意：可能的取值为0，1，2，

7、3 .的分布列为：0123 所以 即的均值为 12分18. (I） 又且，. 6分(）以D为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标，依题意，得设，平面的法向量为,平面的法向量为,取得又 , 取得若平面平面，则，解得，此时为的中点。所以当在的中点时， .12分19. (）设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为. 离心率 6分 (）,设由得化简得，即故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为 12分20.(） 3分(） 6分当时， - ,得 10分由知满足，的最小值. 13分(说明：若学生未用“错位相减法”，只要算出，得出正确结果，不扣分）21. ()当时， 曲线在点处的切线方程为 即3分(）(1）当时，的递增区间为；递减区间为(2）当时，的递增区间