高二数学随机事件的概率2

1、 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件 必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件：在一定条件下必然要发生的事件 不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件：在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 注意注意：1、要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。、要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 2、事件的结果是相应于、事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的。因此，要弄而言的。因此，要弄 清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在清某一随机事件，必须明确何为事件发生的

2、条件，何为在 此条件下产生的结果。此条件下产生的结果。 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率发生的频率 某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的的概率，概率，记记 做做P(A) 总是接近于总是接近于 m n 必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0因此因此0 P(A) 1 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 抛掷次数抛掷次数(n) 正面向上次数正面向上次数 (频数频数m) 频率频率( )

3、 204810610.5181 404020480.5069 1200060190.5016 240001201205005 30000149840.4996 72088361240.5011 n 1、我们来做抛掷硬币试验、我们来做抛掷硬币试验. 从大量重复试验的结果，我们可知每抛一次硬从大量重复试验的结果，我们可知每抛一次硬 币出现币出现“正面向上正面向上”或或“反面向上反面向上”的概率是相的概率是相 等的，等的， 且均等于且均等于 ，即每抛掷一次硬币出现，即每抛掷一次硬币出现“正面向上正面向上” 或或“反面向上反面向上”的可能性是相等的的可能性是相等的. 2 1 2、(1)抛掷一个骰子，它

4、落地时向上的数可能是抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是 情形情形1，2，3，4，5，6之一之一. (2)即可能出现的结果有即可能出现的结果有6种，种，且每种结果出现的机会且每种结果出现的机会 均等的均等的（因为骰子是均匀的）（因为骰子是均匀的）.即即6种种结果出现的可能结果出现的可能 性是相等的性是相等的.也就是说，出现每一种结果的概率都是也就是说，出现每一种结果的概率都是 ，这种分析也与大量重复试验的结果是一致的，这种分析也与大量重复试验的结果是一致的. 6 1 思考思考1:若某一等可能性随机事件的结果有若某一等可能性随机事件的结果有n 种，那么每一种结果出现的概率均为种，那么每一种结果出

5、现的概率均为 n 1 解：记事件解：记事件A为为“向上的数是向上的数是3的倍数的倍数”. 则事件则事件A包含两个基本事件，包含两个基本事件， 即即“向上的数是向上的数是3”和和“向上的数为向上的数为6”. 且由题意得每一基本事件的概率均为且由题意得每一基本事件的概率均为 . 因此，事件因此，事件 A 的概率为：的概率为：P(A)= 思考思考2: 抛掷一个骰子，它落地时向上的数是抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3 的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？ 6 1 6 2 3 1 1等可能性事件的意义等可能性事件的意义 对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件：对于满足下面特点的随机事件叫做等可

6、能性事件： (1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果 (2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的 注：注： 随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值 ，但对于等可能性事件就可以不通过重复试验，而只通过一次试，但对于等可能性事件就可以不通过重复试验，而只通过一次试 验中可能出现的结果的分析来计算其概率验中可能出现的结果的分析来计算其概率 2等可能性事件的概率的计算方法等可能性事件的概率的计算方法

7、一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 如果一次试验中可能出现的结果有如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的个，而且所有结果出现的 可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n 1 如果某个事件如果某个事件A包含的结果有包含的结果有m个，那么事件个，那么事件A的概率为：的概率为： )( )(nm n m AP 从集合角度看，事件从集合角度看，事件A的概率可解释为子集的概率可解释为子集A的元素个数与全的元素个数与全 集集I的元素个数的比值，即：的元素个数的比值，即： n

8、 m card(I) card(A) P(A) 例例1.先后抛掷先后抛掷2枚均匀的硬币枚均匀的硬币. （1）一共可能出现多少种不同的结果？）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现）出现“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的结果有多少种？的结果有多少种？ （3）出现）出现“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？ （4）有人说，）有人说，“一共可能出现一共可能出现2枚正面枚正面2枚反枚反 面面 一枚正面，一枚正面，1枚反面枚反面这这3种结果，因此出现种结果，因此出现1枚正枚正 面，面， 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3.”这种说法对不对？这种说法对不对？ 解：（解：

9、（1）由题意可知，可能出现的结果有：）由题意可知，可能出现的结果有： “第第1枚正面，第枚正面，第2枚正面枚正面”； “第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”； “第第1枚反面，第枚反面，第2枚正面枚正面”； “第第1枚反面，第枚反面，第2枚反面枚反面”. 即：一共可能出现即：一共可能出现“2枚正面枚正面”“”“2枚反面枚反面”“”“第第1枚正面，第枚正面，第2 枚反面枚反面”“”“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正面枚正面”四种不同的结果四种不同的结果. 例例1.先后抛掷先后抛掷2枚均匀的硬币枚均匀的硬币. （1）一共可能出现多少种不同的结果？）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现）

10、出现“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的结果有多少种？的结果有多少种？ （3）出现）出现“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？ （4）有人说，）有人说，“一共可能出现一共可能出现2枚正面枚正面2枚反枚反 面面 一枚正面，一枚正面，1枚反面枚反面这这3种结果，因此出现种结果，因此出现1枚正枚正 面，面， 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3.”这种说法对不对？这种说法对不对？ （2）由（）由（1）得出现）得出现“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”的结果有的结果有 “第第1枚正面，第枚正面，第2枚反面枚反面”与与“第第1枚反面，第枚反面，第2枚正枚正 面面” 2种种.

11、(3)出现出现“一枚正面、一枚反面一枚正面、一枚反面”的概率是的概率是 2 1 （4）不对。这是因为）不对。这是因为“1枚正面，枚正面，1枚反面枚反面”这一事件由两个这一事件由两个 试验结果组成，这一事件发生的概率是试验结果组成，这一事件发生的概率是 而不是而不是 2 1 3 1 例例2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个六个 数，将这个正方体玩具先后抛掷数，将这个正方体玩具先后抛掷2次次,计算：计算： (1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的数之和是其中向上的数之和是5的结果有多少种？的结果有

12、多少种？ (3)向上的数之和是向上的数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：(1)将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种结果种结果 根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有：次，一共有： 6636种不同的结果种不同的结果 (2)在上面的结果中，向上的数之和是在上面的结果中，向上的数之和是5的：的： (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 4种种 (3)由于正方体玩具是均匀的，所以由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可能出现的种结果是等可能出现的 记记“向上的数之和是向上的数之和是5”

13、为事件为事件A，则：，则： 9 1 36 4 P(A) 例例3.现有数学、语文、英语、物理和化学书各现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，从中任取本，从中任取1本本 求取出的是理科书的概率求取出的是理科书的概率 解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，共本，共5本书本书 所以从中任取所以从中任取1本书有本书有5种结果；种结果； 又因为理科书有数学、物理、化学书各又因为理科书有数学、物理、化学书各1本，共本，共3本本 从中取出的书是理科书有从中取出的书是理科书有3种结果种结果 记记“取出理科书取出理科书”为事件为事件A，则，则 5 3 P(A

14、) 由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤 (l)计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数n (2)计算事件计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m (3)计算计算 n m P(A) 1若两个袋内分别装有写着若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的这六个数字的6张张 卡片，从每个袋内各任取卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于张卡片，求所得两数之和等于5的概率的概率 略解：记略解：记“所得两数之和等于所得两数之和等于5”为事件为事件A 先计算基本事件的总结果数先计算基本事件的总结果数n6636； 然后计算事件然后计算

15、事件A包含的结果数包含的结果数m两数之和等于两数之和等于5的有序数对有的有序数对有 (0、5)，(1、4)，(2、3)，(3、2)，(4、l)，(5、0) m=6； 再计算事件再计算事件A的概率的概率 61 366 2有分别写有有分别写有1，2，3，50号的卡片，从中任取号的卡片，从中任取1张，计算：张，计算： (1)所取卡片的号数是所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？的倍数的有多少种情况？ (2)所取卡片的号数是所取卡片的号数是3的倍数的概率的倍数的概率 解：解：(1)由由48=3+3(n 1) 得得n16 则所取卡片的号数是则所取卡片的号数是3的倍数的有的倍数的有16种情况种情况 (2)记所取卡片的号数是记所取卡片的号数是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则，则 25 8 50 16 P(A) 3已知在已知在20个仓库中，有个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查个仓库存放着某物品，现随机抽查5 个仓库，求恰好个仓库，求恰好2处有此物品的概率处有此物品的概率 0.12 C C P(A) 5 20 2 14 通过计算等可能性事件的概率，可以看出通过计算等可能性事件的概率，可以看出 既是等可能既是等可能 性事件的概率的定义，又是计算