221一元二次方程

1、 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a0） 问题1： 绿苑小区住宅设计，准备在每两 幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块 长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地 的长和宽各为多少？ 设:长方形绿地的宽为x, x x +10 x(x+10)=900 x2+10 x-900=0 由题意得: 整理得: 问题2： 学校图书馆去年年底有图书

2、5万 册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两 年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年去年今年今年明年明年 5万册5(1x)万册5(1x)(1x)万册 xx 由题意得: 整理得: 5(1x)2=7.2 5x210 x2.2=0 5(1x)2万册 7.2万册 x210 x900=0 (1)5x210 x2.2=0 (2) 思考、讨论思考、讨论 这两个方程都是不是一元一次方程？ 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2，

3、这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程. 一元 二次 1、上述两个方程: x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0 是一元一次方程吗? 2、试比较下面两个方程的异同： 方程 相同点不同点 概念 整式方程与 分式方程未知数 未和数的 最高次数 5x=20 X2+10 x-900=0 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0 二次项 一次项常数项 二次项 系数 一次项 系数 a0 x210 x900=0 (1)5x210 x2.2=0

4、(2) 思考、讨论思考、讨论 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2bxc0 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 1.1.下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？ 3523) 1 (xx4)2( 2 x 2 1 1 2 ) 3(x x x 3)2)(1()4(xx33)5( 2 yx 22 )2(4)6(xx (a0) 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项： (1) x2+3x+2=0 (2) 3x2=5x+2 (3) (x+3)(x

5、-4)=6 (4) (x+1)22(x1)2=6x5 1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） （） 3523xx 4 2 x 2 1 1 2 x x x 22 ) 2(4xx 2 2 1 32xx x 分析：如果方程是关于的一元 一次方程，则满足下列条件： 2 (1)(21)0mxmx m m1=0 2m10 解得:m=1, m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1) +m=0是关于是关于 的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,

6、上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二 次方程次方程 =1 1 把m=1代入可得2m1=21=10 解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程? 42 (1)2750 m mxmx 2. 若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方 程程, ,求求abab的值的值. . 2 230 a ba b xx 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式 方程，叫做一元二次方程。方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。 0 2 cbxax 3、在实际问题转化为数学模型（