用典型方程法计算超静定结构PPT学习教案

1、会计学1 用典型方程法计算超静定结构用典型方程法计算超静定结构 All Rights Reserved (4)求系数和自由项 (3)建立典型方程 0 1111 c FZk l EI iiik 7 734 11 A ABCD 3ml=3m3m C EI A 1 Z ABCD C ii (i=) l EI =1 1 Z k11 4i i 2 3i A BCD F1 i 4 A A 2i c i 3 l = C i C A BCD A BDC 3.714 1.429 1 M 图 c M 图 A ABCD 3ml=3m3m C EI A 1 Z ABCD C ii (i=) l EI =1 1 Z k

2、11 4i i 2 3i A BCD F1 i 4 A A 2i c i 3 l = C i C A BCD A BDC 3.714 1.429 3 01. 001. 0)01. 0()01. 0(22 1 EI iiiiiF cc 第1页/共12页 All Rights Reserved (5)解方程，求基本未知量 2 1 10 7 1 Z (6)由作最后弯矩图 A ABCD 3ml=3m3m C EI A 1 Z ABCD C ii (i=) l EI =1 1 Z k11 4i i 2 3i A BCD F1 i 4 A A 2i c i 3 l = C i C A BCD A BDC

3、3.714 1.429 e)M图(kNm) 必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，不能用各杆EI的相对值，而必须用实际值。 c MZMM 11 第2页/共12页 All Rights Reserved 二、温度变化时的内力计算 特点： 第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于温度变化产生的附加约束中的反力矩或反力Fit，它可先利用载常数作出基本结构由于温度变化产生的弯矩图Mt图，然后由平衡条件求得。 第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mt替代荷载作用时的MP即 。 t MZMZMM 2211 第三，温度变化时，不能再忽

4、略杆件的轴向变形，因而前述受弯直杆两端距离不变的假设这里不再适用。这是因为，不仅杆件两侧内外温差（t）会使杆件弯曲，而产生一部分固端弯矩，而且，轴线平均温度变化（t0）使杆件产生的轴向变形，会使结点产生已知位移，从而使杆两端产生相对横向位移，于是又产生出另一部分固端弯矩。 第3页/共12页 All Rights Reserved 同支座移动时的内力计算一样，在计算温度变化引起的杆端弯矩时，必须用各杆EI的实际值。 【例8-9】图a所示刚架，各杆的内侧温度升高10，外侧温度升高30。试建立位移法典型方程，并计算自由项。设各杆的EI值相同，截面为矩形，其高度h=0.5m，材料的线膨胀系数为a。 A

5、 C D B 5m 5m 4m +30 +10 +30 +30 t1(+30) (+10) 2 t AB C D Z1 t0 2 = 1 tt2+ =+20 +20=t0 (温度正对称) t 2 =() + 2 t 1 2 t =+10 = t 2 1 t2 = 2 t 10 (温度反对称) 2 Z 解： A C D B 5m 5m 4m +30 +10 +30 +30 t1(+30) (+10) 2 t AB C D Z1 t0 2 = 1 tt2+ =+20 +20=t0 (温度正对称) t 2 =() + 2 t 1 2 t =+10 = t 2 1 t2 = 2 t 10 (温度反对称

6、) 2 Z (1)确定基本未知量数目 (2)选择基本体系 b)基本结构 a)原结构 第4页/共12页 All Rights Reserved (3)建立典型方程 0 0 2222121 1221111 t t FZkZk FZkZk (4)求系数和自由项 为了便于计算固端弯矩，可将杆两侧的温度变化t1和t2对杆轴线分解为正、反对称的两部分（图c）：轴线平均温度变化和杆件内外两侧温度变化之差。前者使杆件发生轴向变形而不弯曲，后者使杆件发生弯曲变形而不伸长和缩短。由于温度变化时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使基本结构的结点产生移动，从而使杆两端产生横向相对位移。可见，除温度变化t外，平均

7、温度变化t0也使基本结构中的杆件产生固端弯矩。 第5页/共12页 All Rights Reserved A C D B 5m 5m 4m +30 +10 +30 +30 t1(+30) (+10) 2 t AB C D Z1 t0 2 = 1 tt2+ =+20 +20=t0 (温度正对称) t 2 =() + 2 t 1 2 t =+10 = t 2 1 t2 = 2 t 10 (温度反对称) 2 Z A C D B 5m 5m 4m +30 +10 +30 +30 t1(+30) (+10) 2 t AB C D Z1 t0 2 = 1 tt2+ =+20 +20=t0 (温度正对称)

8、t 2 =() + 2 t 1 2 t =+10 = t 2 1 t2 = 2 t 10 (温度反对称) 2 Z c)温度分解 = + 第6页/共12页 All Rights Reserved C D 1 A +20 +20 +20 B1 A +20 +20 +20 AC=100 AB (100 ) = AB 20 BD )(100 AC (80 ) +10 +10 D C A 10 10 10 +10 BB 1）图d表示平均温度变化t0的作用。各杆轴向伸长为 d)平均温度变化t0作用 100520 0 ABAB lt 80420 0 ACAC lt 100520 0 BDBD lt 各杆两端

9、横向相对位移为 : 横梁AB： 20)80100()( ACBDAB 100)( ABAC 0 DB 第7页/共12页 All Rights Reserved 利用表8-1形常数可求得由此引起的杆端弯矩: A C D B A C D B A C D B 2.4 37.5 37.5 40 40 60 60 2.5 77.5 62.4 60 F1 2 F t t 0 5 .37)100( 4 6 4 . 2)20( 5 3 2 2 DB CAAC AB M EI EI MM EI EI M a) )(EIM t (a) 第8页/共12页 All Rights Reserved 2）查表8-2载常数

10、，可求得杆件两侧温差t（图e）使杆端产生的杆端弯矩 C D 1 A +20 +20 +20 B1 A +20 +20 +20 AC=100 AB (100 ) = AB 20 BD )(100 AC (80 ) +10 +10 D C A 10 10 10 +10 BB A C D B A C D B A C D B 2.4 37.5 37.5 40 40 60 60 2.5 77.5 62.4 60 F1 2 F t t b) )(EIM t e)内外两侧温差t作用 EIM EIMM EIM DB CAAC AB 60 40 60 (b) 第9页/共12页 All Rights Reserved 3）总的固端弯矩为式（a）与式（b）的叠加，即，于是可得 EIEIEIM F AB 4 .62604 . 2 EIEIEIM F AC 5 . 2405 .37 EIEIEIM F CA 5 .77405 .37 EIM F DB 60 据此，可绘出Mt图，如图8-30c所示。 第10页/共12页 All Rights Reserved A C D B A C D B A C