用样本的频率分布估计总体分布二PPT学习教案

1、会计学1 用样本的频率分布估计总体分布二用样本的频率分布估计总体分布二 2021-7-192 、计算数据中最大值与最小值的差， 即极差。据此，决定组数和组距。 、分组：通常对组内数据所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间，且 使分点比数据多一位小数。 、登记频数，计算频率，列出频率分 布表 极差 组距 组数 第1页/共35页 2021-7-193 1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下： 10194103941039011399 10710099100981019992 97102103949910398107 9810211096951061

2、02101 10510897102879397101 试作出频率分布表: 最小值= 87,最大值= 113,可取区间 86.5, 113.5 并分成 个小区间,每个小区间的长度为 第2页/共35页 2021-7-194 1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数（将数据分组） 3、 将数据分组(8.2取整,分为9组) 画频率分布直方图的步骤 4、列出频率分布表. 5、画出频率分布直方图。 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 4.1 8.2 0.5 极差

3、 组数= 组距 第3页/共35页 2021-7-195 表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00 第4页/共35页 2021-7-196 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1

4、 1.5 22.5 33.5 44.5 小长方形的面积=? 第5页/共35页 2021-7-197 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 22.5 33.5 44.5 频率分布直方图如下： 小长方形的面积总和=? 注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。 第6页/共35页 2021-7-198 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 22.5 33.5 44.5 月均用水量最多的在那个区间? 第7页/共35页 2021-7-199

5、频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 22.5 33.5 44.5 请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点? 第8页/共35页 探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 第9页/共35页 2021-7-1911 练 习 1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： 12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5）

6、 9 21.5, 24.5） 11 24.5, 27.5） 10 27.5, 30.5） 5 30.5, 33.5） 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 第10页/共35页 2021-7-1912 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距 12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 9 21.5, 24.5） 11 24.5, 27.5） 10 27.5, 30.5） 5 30.5, 33.5） 4 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0

7、.10 0.08 0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027 第11页/共35页 2021-7-1913 频率分布直方图如下： 频率 组距 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 12.5 15.5 0.060 0.070 第12页/共35页 2021-7-1914 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 22.5 33.5 44.5 100位居民的月均用水量的频率分布折线图 思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用 水量不超出标准，根据频

8、 率分布表和频率分布直方 图，你能对制定月用水量 标准提出建议吗？ 第13页/共35页 2021-7-1915 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 22.5 33.5 44.5 连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图 100位居民的月均用水量的频率分布折线图 第14页/共35页 2021-7-1916 利用样本频率分布对总体分布进行相应估 计 （3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑 曲线总体密度曲线。 （2）样本容量越大，这种估计越精确。

9、（1）上例的样本容量为100，如果增至1000 ，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假 如增至10000呢？ 第15页/共35页 2021-7-1917 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 ，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限 接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取 值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具. 总体密度曲 线 第16页/共35页 2021-7-1918 总体密度曲 线 频率 组距 月均用 水量/t a b （图中阴影部分的 面积，表示总体在某个 区

10、间 (a, b) 内取值的百 分比）。 总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？ 总体在区间 内取值的概率 ),(ba 第17页/共35页 2021-7-1919 频率分布表 分组个数累计频数频率 频率/组距 频率分布直方图 样本频率分布中， 当样本容量无限增 大，组距无限缩小 样本频率分布直方图接近 于一条光滑曲线总体 密度曲线，反映了总体分 布。 第18页/共35页 2021-7-1920 引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 1

11、2，15，24，25，31，31，36，37， 39，44，49，50. 问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？ 问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？ 第19页/共35页 2021-7-1921 ., : 50494439373636313125241512 下下各场比赛的得分情况如各场比赛的得分情况如某篮球运动员在某赛季某篮球运动员在某赛季 ?定定程程度度 发发挥挥的的稳稳体体水水平平及及如如何何分分析析该该运运动动员员的的整整 . )( ., , ., displayleafandstem该该运运动动员员得得分分的的 这这种种方方法法

12、就就是是画画出出况况从从中中观观察察得得分分的的分分布布情情来来 地地列列出出是是将将这这些些数数据据有有条条理理就就有有一一种种简简易易方方法法 我我们们还还用用方方差差考考察察稳稳定定程程度度映映总总体体的的集集中中水水平平 反反数数和和中中位位数数均均数数、众众初初中中统统计计部部分分曾曾学学过过平平 茎叶图茎叶图 第20页/共35页 2021-7-1922 1 2 3 4 5 2 5 45 11667 9 0 49 茎： 十位 数字 叶：表 示个位 数字 例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36 ，36，37，39，44，49，50 茎

13、叶图 ： 第21页/共35页 2021-7-1923 . .)( , , , : 如下图茎叶图就得到该运动员得分的 这样的顺序同行列出或从小到大般按从大到小 共茎的叶一上向下列出茎按从小到大的顺序从 茎相同者共用一个茎叶个位数字作为茎为 字作将所有两位数的十位数制作茎叶图的方法 ., , , : : 504944 3937363631 3125241512 情况如下情况如下 赛的得分赛的得分比比场场各各 季季赛赛某某在在员员运动运动 某篮球某篮球上述问题上述问题 0 49 116679 45 25 5 4 3 2 1 个位数个位数 表示表示叶叶: 十位数十位数 表示表示茎茎: 分分界界线线 第

14、22页/共35页 2021-7-1924 0 49 116679 45 25 5 4 3 2 1 个个位位数数 表表示示叶叶: 十十位位数数 表表示示茎茎: 分分界界线线 ., , ,. , , 依次类推分一个分一个 分两个分第三行说明有两个分分和明得分为 第二行说同理分 分和员的得分为 这一行说明该运动 这表示个位数字 和的右侧字数 表示十位左侧的 线界行分一图中第 3937 36312524 15 12 5 2 1 . , , 发发挥挥比比较较稳稳定定 说说明明其其集集中中程程度度高高且且分分布布较较对对称称之之间间到到众众数数都都在在 位位数数、该该运运动动员员平平均均得得分分及及中中出

15、出从从这这张张图图可可以以直直观观地地看看 4020 第23页/共35页 2021-7-1925 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是所有的信息都可以从这个茎叶图 上得到； 二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点： 茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差 异不大的两组数据不易分析；表示三位数 以上的数据时不够方便. 第24页/共35页 2021-7-1926 例 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 原始记录如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,

16、15,37,25,36,39 ., , 如图叶分左、右两侧间共用 可将茎放在中为便于对比分析画出两人得分的茎叶图解 甲 乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 第25页/共35页 2021-7-1927 ., ., : 好了茎叶图的效果就不是很样本数据很多时 但当叶图便于记录和表示二是茎从这张茎叶图中得到 一是所有的信息都可以个优点用茎叶图刻画数据有两 甲 乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 从这个茎叶图可以看出，乙运动员的

17、得分大致对称，叶的分布是“单峰”的，大多数的叶集中在茎2，3，4上，中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，大多数的叶集中在茎1，2，3上，中位数是26。由此可以看出，乙运动员的发挥更稳定，成绩更好。 第26页/共35页 2021-7-1928 1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些 场次得分的茎叶图： (1)甲，乙两名队员的 最高得分各是多少？ （2）哪名运动员 的成绩好一些？ 0 1 2 3 4 5 8 247 199 36 2 50 32 875421 1 巩固练习： 第27页/共35页 2021-7-1929 2、甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛

18、的 得分如下， 甲 12，15，24，25，31，31，36，36， 37，39，44，49，50 乙 8，13，14，16，23，26，28，33， 38，39，51 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数 据的分布情况，比较这两位运动员的得分水 平. 第28页/共35页 2021-7-1930 3.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个 网站分别随机选取了14天，记录下上午8： 0010：00间各自的点击量： 甲：73，24，58，72，64，38，66， 70，20，41，55，67， 8，25； 乙：12，37，21， 5，54，42，61， 45，19， 6，19，36，42，14. 你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲 、乙两个网站哪个更受欢迎？ 第29页/共35页 2021-7-1931 4.有两个班级，每班各自按学号随机选 出10名学生