2020年九年级数学中考三轮复习：《一次函数压轴综合训练》（解析版）

1、三轮复习：一次函数压轴综合训练1如图，函数yx+2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQx轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得Sa（a0）的点P的个数；（3）若点A（3，0），C（0，3）在第（2）小题图象的对称轴上，是否存在点M使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）OQ|t|，PQ|t+2|t2|，S|t|t2|t24t|S与t之间的函数关系式为S|t24t|（2）S|t24t

2、|，画出函数图象（x轴上及其上方的抛物线）如下：观察可知，当0a1时，点P的个数为4个；当a1时，符合条件的点P有3个；当a1时，符合条件的点P有2个（3）B（1，0），A（3，0）关于对称轴对称，作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时的点M使|MAMC|最大|MAMC|MCMB|BCB（1，0），C（0，3），设BC的解析式为ykx+b，则：，y3x+3，当x2时，y3点M的坐标为（2，3）2如图，在平面直角坐标系中，直线ykx3k与x轴交于A，与y轴交B（1）求点A的坐标；（2）点D是第一象限内一点，连接AD，OAD45，连接BD，将线段BD绕着点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作

3、ECy轴于点C，求线段OC的长；（3）在（2）的条件下，点C和点B关于x轴对称，过点C作CFDE交x轴干点F，点G在x轴负半轴上，OGAF，BD交OA于点H，点M为BH的中点，连接OM并延长交AB于点N，连接GN，若GNON，求点D的坐标解：（1）直线ykx3k与x轴交于A，令y0，则kx3k0，x3，点A的坐标为（3，0）；（2）如图1，由（1）知，A（3，0），OA3，OAD45，直线AD与y轴相交于C，OC3，设直线AD的解析式为yx+3，设点D（a，a+3），DQa，OQa+3，由旋转知，BDED，BDE90，过点D作DQy轴于Q，过点E作EPDQ交DQ的延长线于P，EDP+BDQ90

4、，DBQ+BDQ90，EDPDBQ，DEPBDQ（AAS），PEDQa，ECy轴，四边形EPQC是矩形，PECQ，OCCQ+OQDQ+OQa+（a）+33；（3）如图2，由（2）知，OC3，点C和点B关于x轴对称，OB3，B（0，3），即直线AB的解析式为yx3，由（2）知，PDEQBD，DPCE，CEDPDE，QBDCED，DECF，CEDFCT，QBDFCT，CEx轴，FCTOFC，QBDOFC，过点N作NKx轴于K，NKBO，BOMONK，点M是BH的中点，BMOM，BOMQBD，ONKQBDOFC，设点N（n，n3），OKn，NK3n，ONKOFC，COFOKN90，ONKCFO，OF

5、，AFOG，AGOF，AKNK3n，GKAGAK（3n），OKNNKG90，ONKNGK，GNON，n，设点D（m，3m），DQm，BQOB+OQ3+（3m）6m，QBDKNO，BQDNKO90，BQDNKO，m2n，D（，）3如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形OABC，旋转一周后停止（1）当边OA所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求OA所在直线的函数关系式（2）在旋转过程中，若以C，O，B，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O的坐标（3）取CB中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出A

6、BM的面积解：（1）矩形OABC中，A（4，0），C（0，3）OABB90，BCOA4，ABOC3OA所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分小的部分面积为矩形面积的如图1，当直线OA交OC边于点D，则SAODS矩形OABCOAODOAOCODOC1D（0，1）设直线OA关系式为：ykx+b 解得：直线OA关系式为：yx+1如图2，当直线OA交BC边于点E，则SABES矩形OABCABBEABBCBEBCCEBCE（，3）设直线OA关系式为：ykx+b 解得：直线OA关系式为：yx+9综上所述，OA所在直线的函数关系式为yx+1或yx+9（2）若四边形AOCB为平行四边形，则O与O重合，还没开

7、始旋转，不符合题意若四边形COBA为平行四边形，如图3，过点O作OFx轴于点F，交BC于点G，OA交BC于E四边形OFGC是矩形OFCG，FGOC3COAB，且COABCOAB3，COEOABABE90在COE与ABE中，COEABE（AAS）CEAE，OEBE设CEa，则OEBE4aRtCOE中，CO2+OE2CE232+（4a）2a2解得：aCE，OEOC3，OCOEECOG，OG，CGOFOG+FG+3O（，）若四边形CAOB为平行四边形，如图4，过点O作OFx轴于点F，CB交x轴于点HCBAO，且CBAOCBAOBC4，CBAOABB90，AHBOAF在RtABC与RtABC中RtAB

8、C与RtABC（HL）ACBACBBCOAACBOACACBOACCHAH设OHh，则CHAH4hRtCOH中，CO2+OH2CH232+h2（4h）2解得：aOH，CH，同上可求：OF，AFOFOA+AF4+O（，）综上所述，点O的坐标为（，）或（，）（3）如图5，B90，AB3，BMCB2AM当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6，过点B作BNAC于N，AC，SABCABBCACBNBNSABMAMBN4如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y与x轴相交于B，与y轴相交于点A直线l2：y经过原点，并且与直线l1相交于C点（1）求OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接

9、CE问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边CDE，D点正好落在x轴上将DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为（0360），记旋转后的三角形为DCE，点C，E的对称点分别为C，E在旋转过程中，设CE所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N当OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？解：（1）如图1，易求点B（9，0），解方程组得：；故点C（，），SOBC（2）如图2，作点C关于x轴的对称点P，作射线BP，过点E作EHBP于点H，取BE中点I，连接HI易知：BOCOBCOBP30，BHE90，I

10、EIB，IHIEIBBEH60，EIH是等边三角形，EHEI，当C、E、H三点共线且CHBP时，CH的长度最小，即有最小值；OCCB，BCH30，BHC90，BHBCCH故有最小值为在RtBEH中，EBH30，EHBE，BE2EH2BH2BE3E（6，0）（3）OMN为等腰三角形，分三种情况：当OMNONM时，MON30，OMNONM75 如图3，当OMNONM75时，CDN45，DCN60，CDC15，过点N作NGDC于G，可求得GC，DG，DN，如图4，当OMNONM75时，CDN45，旋转角195过点N作NGDC于G，可求得DN，ON3，如图5，当OMNMON30时，ONM120，此时旋

11、转角60，易得ON6如图6，图7，当ONMNOM30时，OMN120，DEC60，150或330，DEOM，过点E作EGx轴于G，可求得DN，或综上所述，或3或6或或5已知，A（0，8），B（4，0），直线yx沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB于C（1）当直线yx从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DEy轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）是否存在t值，使得CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，请说明理由将CDE沿DE翻折后得到FDE，设EDF与ADE重叠部分的面积为y（单位长度的平方）求y关

12、于t的函数关系式及相应的t的取值范围；（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90得到MN，连接AN，请直接写出AN+MN的最小值解：（1）设过A（0，8），B（4，0）两点的直线解析式为ykx+b，y2x+8，直线yx从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，此时函数解析式为yx+t，D（0，t），E（4t，t），C（t，0），当CDCE时，2t2（4t）2+t2，t8或t，当CDDE时，DE|4t|，CDt，|4t|t，t，或t，0t3，t或t；CDE沿DE翻折后得到FDE，F（t，2t），当F在直线AB上时，t2，0t2时，ySEFD（4t）tt2+2t，当2t4时，

13、DF所在直线解析式为yx+t，DFAB，作GPDE，FQDE，FQt，DQt，GP2PE，DE4t，GP，y（4t）t2t+；（2）如图3：过点M作MEx轴，交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N做x轴垂线，相交于点F；过点M做AB直线的垂线，NMCNMG+CMG90，GMBGMC+CMB90，NMGCMB，FHx轴，CBAHMB，FMGKMH，KMH+HMB90，BME+MBE90，BMEKMHFMG，CMENMF，在RtNMF和RtCME中，MNMC，CMENMF，RtNMF和RtCME（AAS），MFME，点M是AB的中点，M（2，4），MEMF4，N在NF所在直线上运动，N点横坐标是2，

14、如图：作A点关于直线x2的对称点A，连接AM与x2交点为N，此时AN+NM的值最小；A（4，8），AM；AN+MN的最小值；6如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，0）的直线l1与直线l2：y2x相交于点B（m，6）（1）求直线l1的表达式（2）直线l1与y轴交于点M，求BOM的面积；（3）过动点P（m，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，写出m的取值范围解：（1）将点B（m，6）代入y2x，m3，B（3，6）；设直线l1的表达式为ykx+b，将点A与B代入，得，yx+4；（2）M（0，4），SBOM436；（3）当点C位于点D下方时，即y1y2，m

15、3；7已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t0）（1）如图1，当时间t2秒时，四边形APQO是矩形；（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ5时，时间t等于1或3秒；（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时POE45，连接PE，求直线OE的函数表达式解：矩形AOBC中，C（6，4）OBAC6，BCOA4依题意得：APt，BQ2t（

16、0t3）PCACAP6t，OQOBBQ62t（1）四边形APQO是矩形APOQt62t解得：t2故答案为：2（2）过点P作PHx轴于点H四边形APHO是矩形PHOA4，OHAPt，PHQ90PQ5HQ如图1，若点H在点Q左侧，则HQOQOH63t63t3解得：t1如图2，若点H在点Q右侧，则HQOHOQ3t63t63解得：t3故答案为：1或3（3）过点E作MNx轴于点N，交AC于点M四边形AMNO是矩形MNOA4，ONAM矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，EPQ垂直平分OEEQOQ62t，POPEPOE45PEOPOE45OPE90，点E在矩形AOBC内部APO+MPEAPO+AOP9

17、0MPEAOP在MPE与AOP中MPEAOP（AAS）PMOA4，MEAPtONAMAP+PMt+4，ENMNME4tQNONOQt+4（62t）3t2在RtENQ中，EN2+QN2EQ2（4t）2+（3t2）2（62t）2解得：t12（舍去），t2AM+4，EN4点E坐标为（，）直线OE的函数表达式为yx8在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线ykx+3k交x轴负半轴y轴正半轴于A、B两点，AOB的面积为4.5；（1）如图1，求k的值；（2）如图2在y轴负半轴上取点C，点D在第一象限，BDy轴，连接AD、AC、CD，过点A作APBD交DB的延长线于点P，若DPCD+CO，求sinCAD的值；

18、（3）如图3在（2）的条件下，AFAB交y轴于点F，FGx轴交AC的延长线于点G，设AD与y轴交于点E，连接EG，当EG5OE时，求点D的坐标解：（1）当y0时，kx+3k0，解得：x3A（3，0），OA3当x0时，y3k（k0）B（0，3k），OB3kSAOBOAOB4.533k4.5k1（2）在PB上截取PMOC，连接AMBDy轴，APBDPOBPAOB90四边形AOBP是矩形k1，B（0，3），即OBOA3矩形AOBP是正方形APAO3在APM与AOC中APMAOC（SAS）AMAC，PAMOACMACMAO+OACMAO+PAMPAO90DPCD+CODM+PMCDDM在ADM与ADC

19、中ADMADC（SSS）MADCADCADMAC45sinCAD（3）过点G作GPx轴于点P，在PO上截取PQOE，连接GQOAOB，AOBAOF90BAO45AFABOAF90BAO45OFOA3FGx轴，GPx轴四边形OFGP是矩形PGOFOA3，OPFG在AOE与GPQ中，AOEGPQ（SAS）AEGQ，EAOQGPQGAPGAQGP90PAGEAO904545即QGAEAG在AEG与GQA中，AEGGQA（SAS）EGAQ设PQOEa，则AQEG5OE5aAPAQ+PQ6a，EFOF+OE3+aFGOPAPOA6a3在RtEFG中，EF2+FG2EG2（3+a）2+（6a3）2（5a）

20、2解得：a11，a2当a1时，BEOBOE312，tanEAOBDEEAOtanBDEBD3BE6D（6，3）当a时，BE3，tanEAOtanBDEBD2BE3D（3，3）综上所述，点D坐标为（6，3）或（3，3）9如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（7，5），顶点A，C分别在x轴，y轴上，点D的坐标为（0，1），过点D的直线与矩形OABC的边BC交于点G，且点G不与点C重合，以DG为一边作菱形DEFG，点E在矩形OABC的边OA上，设直线DG的函数表达式为ykx+b（1）当CGOD时，求直线DG的函数表达式；（2）当点E的坐标为（5，0）时，求直线DG的函数表达式；（3）

21、连接BF，设FBG的面积为S，CG的长为a，请直接写出S与a的函数表达式及自变量a的取值范围解：（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为（7，5），点A，C分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（0，5），点A的坐标为（7，0）点D的坐标为（0，1），CGOD，点G的坐标为（1，5）将D（0，1），G（1，5）代入ykx+b，得：，解得：，当CGOD时，直线DG的函数表达式为y4x+1（2）在RtODE中，OD1，OE5，DOE90，DE四边形DEFG为菱形，DGDE在RtCDG中，DG，CDOCOD4，DCG90，CG，点G的坐标为（，5）将D（0，1），G（，5）代入ykx+b，得：，解得：，当

22、CGOD时，直线DG的函数表达式为yx+1（3）设DG交x轴于点P，过点F作FMx轴于点M，延长MF交BC于点N，如图所示DGEF，FEMGPOBCOA，DGCGPOFEM在DCG和FME中，DCGFME（AAS），FMDC4MNx轴，四边形OMNC为矩形，MNOC5，FNMNFM1SBGFN（7a）点E在边OA上，点G在BC边上，且点G不与点C重合，DE5，a0，DG5，0aS与a的函数表达式为S（7a）（0a）10如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：yx+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EFx轴交直线AB于

23、点F，以EF为一边向右作正方形EFGH（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t0）当点F1移动到点B时，求t的值；当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与APE重叠部分的面积解：（1）设直线DE的直线解析式ykx+b，将点E（30，0），点D（0，40），yx+40，直线AB与直线DE的交点P（21，12），由题意知F（30，15），EF15；（2）易求B（0，5），BF10，当点F1移动到点B时，t1010；当点H运动

24、到直线DE上时，F点移动到F1的距离是t，在RtFNF中，FNt，F1N3t，MH1FNt，EMNG115F1N153t，在RtEMH1中，t4，EM3，MH14，S；当点G运动到直线DE上时，F点移动到F的距离是t，PF3，PF1t3，在RtF1PK中，PKt3，F1K3t9，在RtPKG1中，t7，S15（157）12011如图1，平面直角坐标系中，直线yx+5与直线yx相交于点A，与x轴，y轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达

25、各自终点后停止不动设运动时间为t秒（1）OA的长为5，AC的长为2，sinOAC的值为（2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形当t1时，求平行四边形APRQ的面积；当平行四边形APRQ的面积为4时，t的值为或3或4解：（1）直线yx+5，OA5，当x0时，y5；y0时，x10；C（0，5），B（10，0），OC5，直线yx+5与直线yx相交于点A，解方程组得：，A（4，3），OA5，OAOC，OACOCA，作ADOC于D，如图1所示：则AD4，OD3，CDOCOD2，AC2，sinOACsinOCA；故答案为：5，2，；（2）当t1时，如图2所示：则OP1，CQ，APOAOP

26、4，AQACCQ，作QEOA于E，则QEAQsinOAC2，平行四边形APRQ的面积APQE428；分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：作QEOA于E，OPt，CQt，则AP5t，AQ2t，QEAQsinOAC（2t）42t，APRQ的面积为4，（5t）（42t）4，解得：t，或t（不合题意舍去），t；当Q在线段AB上时，如图4所示：作QEOA于E，OPt，CQt，则AP5t，AQt2，QEAQsinOAC（t2）2t4，APRQ的面积为4，（5t）（2t4）4，解得：t3，或t4；综上所述，当APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；故答案为：或3或412在平面直角坐标系中，点A坐标为

27、（0，3），x轴上点P（t，0），将线段AP绕点P顺时针旋转90得到PE，过点E作直线lx轴于D，过点A作AF直线l于F（1）当点E是DF的中点时，求直线PE的函数表达式（2）当t5时，求PEF的面积（3）在直线l上是否存在点G，使得APOPFD+PGD？若存在，试用t的代数式表示点G的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）线段AP绕点P顺时针旋转90得到PE，APPE，APE90，APO+PEDAPO+OAP90，PEDAPO，RtAPORtPED（HL），OPED，AOPD，OA3，点E是DF的中点，EDPO，DOOP+PDOP+AO3+，E（，），P（，0）设直线PE的解析式为ykx+b，

28、y；（2）RtAPORtPED，OPED，AOPD，OA3，OP5，PD3，DE5，SFPE35333；（3）假设在直线l上存在点G，使得APOPFD+PGD，由旋转可知APOPED，APPE，AOPD3，POEDt；当P点在x轴负半轴，G点在x轴下方时，APPE，AFFE，A，P，E，F四点共圆，PAEPFE45，APFPGD，PDFE3，FP3，设E（m，n），APPE，PD3，D（3+t，0），m3+t，nt，E（3+t，t）APFPGF，18（3+t）（3+DG），DG，G（3+t，）；当P在x轴正半轴，G点在x轴下方时，APOPFD+PGD，PEDAPO，FPEPGF，PFGEFP，

29、APOPED，OPED，AOPD，E（t+3，t），P（t，0），F（t+3，3），FG，G（3+t，）；当P在x轴正半轴，G点在x轴上方时，FDPD，PFD45，APOPFD+PGD，APOPED，PGFFPE，GPE45，PEFGEP，P（t，0），OA3，E（3+t，t），F（3+t，3），GE，G（3+t，）；当P在x轴负半轴，G点在x轴上方时，APOPFD+PGD，PFDAEP45，AEDPGE，PDGAFE，DG，G（3+t，）；综上所述：G（3+t，）或G（3+t，）或G（3+t，）或G（3+t，）13在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（3，

30、0）动点M，N同时从点A出发，M沿AC，N沿折线ABC，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接MN（）如图1，当点N移动到AB中点时，求此时t的值及M点坐标；（）在移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为A1如图2，当点A1恰好落在BC边上的点D处时，求此时t的值；当点M移动到点C时，点A1落在点E处，求此时点E的坐标（直接写出结果即可）解：（）A（3，0），B（0，4），AOB90，OA3，OB4，AB5，当点N移动到AB中点时，则ANAM，t，OMOAAM3，点M坐标为（，0）；（）由题意可得AMANt，AMN沿直

31、线MN翻折，点A1落在点D处，AMANMDNDt，四边形AMDN为菱形，BN5t，DNx轴，BDNBCA，即，解得，t；E点坐标为（），理由：连接AE，则AEMB，OC3，OB4，COB90，AB5，sinBCO，即，AH，AE，设MFa，EFb，ACEM6，解得，OF3+，点E的坐标为（，）14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），点B（0，5），过点A作直线lAB，过点B作BDl，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD（1）求线段AB的长（2）点M是线段BC上一点，且BMCA，求DM的长（3）点M是线段BC上的动点若

32、点N是线段AC上的动点，且BMCN，求DM+DN的最小值若点N是射线AC上的动点，且BMCN，求DM+DN的最小值（直接写出答案）解：（1）过点A作AEy轴于点E，如图1AEB90A（3，1），点B（0，5）AE3，OE1，OB5BEOBOE4AB（2）连接DM，如图1，BD直线lDBMBCA在DBM与BCA中DBMBCA（SAS）DMBA5（3）延长BA到点B，使ABAB，连接BD，如图2直线l垂直平分BB，BB2AB10点N为直线l上的动点BNBN在DBM与BCN中DBMBCN（SAS）DMBNDM+DNBN+DNBN+DN当点D、N、B在同一直线上时，DM+DNBN+DNBD最小直线lA

33、BBACBOD90在RtBAC与RtBOD中RtBACRtBOD（HL）ABCOBDABCOBCOBDOBC即ABOCBDABOACB在RtABE中，sinABO在RtABC中，sinACBBDBCABBD直线lBBD180BAC90BDDM+DN的最小值为当点N在线段AC上时，由可知DM+DN最小值为当点N在线段AC延长线上时，如图3，过点B作BFDC交直线l于点F，连接MF、DF，过点D作DG直线l于点G四边形BDCF是平行四边形BFCD，CFBD，MBFBCDBDCNCD在BMF与CND中BMFCND（SAS）MFDNDM+DNDM+MF当D、M、F在同一直线上时，DM+DNDM+MFD

34、F最小BAGABDAGD90四边形ABDG是矩形AGBD，DGAB5RtABC中，ACAFCFACFGAF+AG10DF5当N在射线AC上运动时，DM+DN的最小值为515如图，平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，6），C是线段OA的中点（1）P为坐标轴上一点，且P到直线AB的距离等于线段AB的长，请直接写出P点的坐标；（2）D为AB上的一点，且DCABCO，连接OD、CD，线段CD、OD、BC之间存在怎样的数量关系，并给出证明解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为：yx+6，AB，当P点在x轴上时，设P（m，0），则，解得，m

35、6或m18，此时P（6，0）或P（18，0），当P点在y轴上时，设P（0，n），则，解得，n6或n18，此时P（0，6）或P（0，18），综上，P点的坐标为：P（6，0）或P（18，0）或P（0，6）或P（0，18）；（2）CD+ODBC，理由如下：过点D作DEx轴于点E，如图，DCABCO，tanDCAtanBCO，即，设CEx，则DE2x，OEx+2，D（x+2，2x），把D（x+2，2x）代入yx+6中，得2x（x+2）+6，解得，x1，CE1，DE2，OE3，CD+OD，BC，CD+ODBC16在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在yx的图象上运动（不与O重合），连接AP

36、过点P作PQAP，交x轴于点Q，连接AQ（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标解：（1）如图1，作AHOP，则APAH，点P在yx的图象上HOQ30，HOA60A（0，2）AHAOsin60AP（2）当点P在第三象限时，如图2，由QPAQOA90，可得Q、P、O、A四点共圆，PAQPOQ30当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由QPAQOA90可得Q、P、O、A四点共圆PAQ+POQ180，又此时POQ150PAQ180POQ30当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由

37、QPAQOA90可得APQ+AOQ180Q、P、O、A四点共圆PAQPOQ30（3）设P（m，m），则lAP：yx+2，PQAPkPQlPQ：y（xm）+mQ（，0）OP2m2，OQ2m2m+PQ2m2m+OPOQ时，则m2m2m+整理得：m24m+30解得m23Q1（2+4，0），Q2（24，0）当POPQ时，则m2m2m+整理得：2m2+解得：m或m当m时，Q点与O重合，舍去，mQ3（2，0）当QOQP时，则整理得：m2解得：mQ4（）点Q的坐标为（2+4，0）或（24，0）或（2，0）或（）17如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二

38、象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长解：（1）令y0，则x+40，x8，B（8，0），C（0，4），OC4，OB8，在RtBOC中，BC4，又E为BC中点，OEBC2；（2）如图

39、1，作EMOC于M，则EMCD，E是BC的中点M是OC的中点EMOB4，OEBC2CDNNEM，CNDMNECDNMEN，1，CNMN1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEOF，nm+4，m6，n1，Q2（6，1）；（3）动点P、Q同时作匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设skt+b，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，t2时，CD4，DQ32，sQ3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t4时，s5，将和代入得，解得：，s，s0，t0，且0，s随t的增大而增大，当s0时，0，即t，当t时，Q3与Q重合，点Q在线段Q2Q3上，综上，s关于t的函数表达

40、式为：s（t4）；（i）当PQOE时，如图2，QPBEOBOBE，作QHx轴于点H，则PHBHPB，RtABQ3中，AQ36，AB4+812，BQ36，BQ6s6t+7t，cosQBH，BH143t，PB286t，t+286t12，t；（ii）当PQOF时，如图3，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q3Q1：2：，Q3Qst，Q3Gt1，GQ3t2，PHAGAQ3Q3G6（t1）7t，QHQGAP3t2t2t2，HPQCDN，tanHPQtanCDN，2t2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的

41、长为或18规定：把一次函数ykx+b的一次项系数和常数项互换得ybx+k，我们称ykx+b和ybx+k（其中kb0，且|k|b|）为互助一次函数，例如：y2x+3和y3x2就是互助一次函数如图1所示，一次函数ykx+b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于点P，l1，l2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D（1）如图1所示，当k1，b5时，直接写出点P的坐标是（1，4）（2）如图2所示，已知点M（1，1.5），N（2，0）试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时点P的坐标解：（1）一次函数ykx+b和它的互助一次函数的图象交于P点，k1，b5时，解得：，P（1，4）；故答案为：（1，4）；（2）由，解得 ，即P（1，k+b），随着k，b值的变化，点P在直线x1上运动，MP+NP的值随之发生变化如图2，作点N（2，0）关于直线x1的对称点N（4，0），连接MN交直线x1于点P，则此时MP+NP取得最小值设直线MN的解析式为ycx+d，