排列组合二项式定理训练

1、排列组合二项式定理训练题(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若（ ）A21B20C28D302将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有（ ）A6种B9种C11种D23种3的展开式中，x的一次项的系数是（ ）A28B-28C56D-564某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（ ）A15种B11种C14种D23种5883+683被49除所得的余

2、数是（ ）A1B14C-14D356用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（ ）A12B18C30D487在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（ ）A24个B48个C16个D8个8.的展开式中的的系数是（ ）A.275 B.270 C.540 D.545二、填空题（每小题4分，共20分）9四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种10如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种11有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色

3、，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 . 12（1+x）(2+x)(3+x)(20+x)的展开式中x18的系数是 .13已知集合A=1,2,3,4,n，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 .三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项. 15（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230

4、是这个数列的第几项？ 16（本小题满分12分）设m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数17（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项18（本小题满分12分）已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列（1） 求和：；（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3） 设是等比数列的前项的和，求排列组合二项式定理训练题参考答案：1C 2B

5、 3A 4B 5D 6C 7C 8. C 9. 10. 72 11. 260种 12. 20615 提示：2A=（1+2+3+20）2-（12+22+202）=4132013. 14解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，15解：分类讨论1）1位自然数有3个；2）2位自然数有9个，其中含零 “XO” 型有3个，不含零 “XX”型有；3）3位自然数有18个，即4）4位自然数中， “10xx”型有个1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.16设m，nZ+，m、n1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数解：（1）设x2的系数为T=nZ+，n1，当当（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即从而x7的系数为17已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项解：由题意,解得 的展开式中第6项的二项式系数最大,即设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项即18已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列求和：；由（1）的结果归纳概括出关于正