工程测量5第五章测量误差的基本知识(精)

1、第五章测量谖差的基本知帜5.15.25.35.4測量谋差概述 術量如1 籍基传播龙律 普植农直棲观测年農测董实跋中可以发现测量结果不可避 免的存蛊誤羞，比如：1、对同一董多次观测，其观测值不相同。2. 观测値之和不等于理论値：三角形a+卩州工180 闭令氷准2丘()、测量祺差的来娠1. 仪兴谣差2. 观删镁妥j现洲条件3. 外界务件的彩响J等精嵐观测；观测条件相同的各次观测。不等精度观洲：观测条件不柑同的各次观测。粗差；因读错.记错、测错逊成的错長。- 测受祺菱的分类L糸统谣差一谖差的丸小、符号柏同农楼定的规律变化。疵相同的观测条件下，无袍在个体和埒体上” 呈观出以下特性:谖差的勉对值为一當量

2、.或按一定的規律文化；朕差的正负号铎特不变，或按一定的规律变化；谣差的绝对值随着单一观测值的得数而积弟例：钢尺一尺长、温度、倾斜改正水准仪一號经纬仪一c角、i角注意：糸统镁差具有案枳性，对测量成果影响较处。谄徐和削弱的方出：CU校正仪怎；(2) 观测值加故正数；(3) 采用一龙的观测方法加以抵绡或,削弱。2,偶然誤差在相同的观测条件下，对禁个圈定董 作一系刊的观測，妇果观测结果的差异蛊 正负号及教值上，都沒有表现出亠致的倾 旬，即没有任何规律性，这类误左称为偶 然誤差。B 傅然茯左的特性真誤 41二丿 - r = / - 1 X )丸測值倉理爲值之搓血“A 0T$192039o.r-i.ir1

3、31225i.(r-!.ri9171$-2J42M7S2242亍T(r112irajt009848% A-定的条件厂，偶然誤昱的绝对值不会超 过一定的限度；有界性丿 绝对值小的膜羞比绝对值大的误差出观的机 会要多；ra-M性、区阿性丿 雄对值相等的正.负谖差出现的机令相等， 可相互抵请i 同一量的寻務度观测，其偶然谋差的算术年 均值.随舟观测次敷的增加而趨近于零，【lim r, = 0 (屁儀性丿n co9 疽偶然误姜统计结果可以用较直观的频丰直方根据偶然误差的凹个特性推导出誤差概率 分布曲线的方程式为、y = /(A) =CT v2镁農戏理的虑则：1.粗连：舍弄令有翘L妾的观测值，并重斯进行

4、观测a2w纟统谖差:按其产生的原因和规律畑衆故止.抵 诡和创H a3,偶妣误昱：根毎误差特性合理的处理观测数搦瓶少斗锣响Q精度：又称精密度，指在对荼茧进行多 决观測中，各观测值之问的或散 程度。中谖案评定精度的标准家许误差J相对祺差一、中课差定久农柯同条件下，对荼董（真值为X丿进行n決独立现测，现测值心 4* ，4. 偶然误差（真谋差丿纠，a2An,卿中誤昱m的定义为；式中必二 A：A； A；，二厶 x倒:戎根毎下衣瑕据,分别讨算各俎现测值的中第一姐第二51ffi(HR1険O0000I180DO011217959 22179*阳*2i17959凶4 13ISOOO悴aiMOft03J*4180

5、l(M0s1795956*4JIM0901-1617959576179-円53 77IW0002Z71冲595M*16IWOO03-IK1Mon09IT95958 2Q1W000,-3MIMOOM410(KI01-l解：第一组观测值的中误差:第二组观测值的中误差:J(-1)212t Hr 4-02+(-n2+721P+har (- ir 十=3.210“V叫，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高二、家许谟左C圾肢谟差丿定义 由偈然谣差的特性可知，在一定的观 测条件下，偶然镁差的勉对値不会超过一定的 限值。边个限值就是彖许（圾限丿祺差。从统计盘义上来讲，中誤差与真锲差

6、之冋冇左.的联纟。直膜差洙花区间丨叫H内的枫率：同理:P(-rr /X r)=P -2rr A 2(7二严斗I e U合 一 o 997 JwP-3tr A . = 3/77。圾限誤差的作用；区别谣差和错谣的界限。|偶黙谋差的绝对值大于中镁差9的有14个.占 总数的35%,绝对值史于两得中誤差怡的只 冇一个，占总数的2.5%.而绝对值丈于三侍中 祺差的没有出现。i J：ft9ft9ttAiSfi4RlS A1*1.511-M Q3115ji,B20.212S.A22*50J2-9.SIl 315*i.o23 0.23工46.614:j.n242 5M II 25mgIS2S356.66 6.7

7、1*6B2.92612 X師“72.M1? 1.53?* MJn6.5I”*n3jH2.29,219t7 1 24.2丹 l( 5IIIS320B2 ?Xi* 9.N411-17中误差、真涙差和容许误差均是绝对谋差。三、相对镁差相对誤差K是中誤差的绝对伍m与相 应观测値D之比，通常以分母为1的分式 来表示，称其为相对（中丿誤左。即：& 叱=_LZAIT般情況：角度.富差的誤差用m套示,量距誤差用K表示。例己知：D=100m, rri= 0.01m ,D2=2OOm, m2=0.01m 求：Kp K2解；/ -0.01/ . 1/p 一 /1()() ZKXXX)K严：2 / - 0.01/ 一

8、 1/5/200乃0000昭概念誤誉传樁定律：昭述观测值的中誤案与观测值函数中誤差的关纟的走律。一.一般出数役非线，性因数的一般式为上2 =式中！心 为独立观测值；1| 叫.叫,.叫 为独立观测值的中誤妾。求出教的全微分，并用“ 啓代“出，得例己知：测量斜边D = 50.000.05m,测 得倾a =15 00 00 30求：水平距 弱D解：1函数式Q = co$a2全微分山=(cos a )dl + ( A sin ex)P3.求中誤姜m 二 |(cos ex ) m | r 4, J f sin ex )-P30=|：一.求最或旻值设琏.相同的现测条件下对未知量现测了 n次，现测值为/4人

9、，中谋左为1叫叫,则其算忒平妁值C棗亂就隹、似真 值丿L % ：/推导过程：由偶然谍差第特性知遒，当观测次数 无限增多时，设未如量的真依为乂，可写出观测值的真谋差亦式为，=厶一 X(i=l, 2,，n)将上式柏加得十 1十 十A/r = (/|十2十十/八)/tv或lA = oo.x = =/l （算术平均值丿n说朗，n趙近无穷丸对，算术平均值即为贞値。二.算术平均值中镁爰mL因为式I中， /n为常数。由于各独立观测 值的栃度相同，役其中誤妾均为血。设平均值的中誤差为叫，则有m由此可知，算术丰均値的中誤差为观 测值的中谍差的命彷。第一公式弟二公式（自袭余心式J条件：观测依贞值乂已知条件：观测值直值X未知，算术年均值L己知其中匕一观测值改正救,证朗：A = / - xI1V. + A. = L xA-= 一气 + 3将r=/i-f=O 代入上式，刚4=“i尸又因故丛25%=+ 、z rr2= w 十从】 H将上刊等式两靖各自平方，并求其和，则aa二w - 2rfp t fid2（吨）由于亠山汀d为偶鉞谆差它们的非由乘积宀仍具有偶然谟差的性质，根据偶然镁農的特性，即时送028nAA例題：设用经纬仪删董禁个角6洲凹，观测之列于衷中。沈隶观测值的中祺搓及算术平均值中谋爰6W J! Vvvit