人教版八年级上册数学课件：第十一章 镶嵌(共53张PPT)

1、 请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点? 如果你是设计师，如果你是设计师， 让你设计几种地板让你设计几种地板 图案，你如何设计图案，你如何设计 呢？呢？ 用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块平面既无缝隙又不重叠的全 部覆盖叫平面镶嵌。 注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既 无缝隙无缝隙，又，又不重叠不重叠。 探究探究 哪些图形可以镶嵌，哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以哪些图形不可以镶嵌镶嵌？ 探究活动（一）探究活动（一） 用形状、大小完全相同的用形状、大小完全相同的 三角形能否镶嵌？三角形能否镶嵌？ 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌 60 60

2、 60 60 60 60 接点处的六个接点处的六个 角和为角和为360 结论：结论： 形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：通过探究我发现： 1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_镶嵌镶嵌, , 2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_ 个角的和恰好是这个三角形的内角和个角的和恰好是这个三角形的内角和 的的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_， 可以可以 六六六六 两两360o 探究活动（二）探究活动（二） 用同一种正四边形可以镶嵌用同一种正四边形可以镶嵌 吗？吗？ 正方形的平

3、面镶嵌正方形的平面镶嵌 90 结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现：通过探究我发现： 1.1.任意全等的四边形任意全等的四边形_镶嵌镶嵌. . 2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_ 个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_. _. 可以可以 四四四四 和和 360360 能镶嵌的图形在一个拼接能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点：点处的特点： 1.1.各角之和等于各角之和等于360360, , 2. 2.相等的边互

4、相重合。相等的边互相重合。 结论结论 1 探究活动（三）探究活动（三） 2.2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。正六边形能镶嵌吗？说说理由。 1.1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。正五边形能镶嵌吗？说说理由。 3.3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？还能找到能镶嵌的其他图形吗？ 做一做做一做 正五边形可以镶嵌吗？正五边形可以镶嵌吗？ 1 2 3 正六边形可以镶嵌吗？正六边形可以镶嵌吗？ 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌 120 120 120 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形 一个顶点周一个顶点周 围正多边形围正多边形 的个数的个数 能能 能能 能能 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正

5、五边形 正六边形正六边形 6 4 3 不能不能 正三角形正三角形 正方形正方形正五边形正五边形 正六边形正六边形 内角和内角和 各个内角各个内角 180o 60o 360o 90o 540o 108o 720o 120o 正六边形正六边形 正八边形正八边形 正十边形正十边形 正十二边形正十二边形 正五边形正五边形 。 144 。 135 。 150 。 108 。 120 。 60 。 90 正六边形正六边形 。 120 正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件： 每个内角都能被每个内角都能被360360o o 整除。整除。 探究活动探究活动( (四四) ) - -创意空间创意空间 用同

6、一种平面图形如果用同一种平面图形如果 不能密铺不能密铺, ,用两种或者两用两种或者两 种以上平面图形能不能种以上平面图形能不能 密铺呢密铺呢? ? 做一做做一做 下列不同正多边形能否镶嵌下列不同正多边形能否镶嵌? 正三角形与正方形正三角形与正方形? 正三角形与正五边形正三角形与正五边形? 正三角形与正六边形正三角形与正六边形? 正四边形与正六边形正四边形与正六边形? 正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形? 正三角形与正方形正三角形与正方形 2m+3n=12 m=3 n=2 m60 +n90 =360 。 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m个正三角个正三角 形的角形的角,n个正方形的角

7、，则有个正方形的角，则有 m,n 为正整数为正整数 解为解为 哪种漂亮些哪种漂亮些? ? 1)1)正三角形与正方形镶嵌正三角形与正方形镶嵌 2)2)正三角形与正六边形镶嵌正三角形与正六边形镶嵌 m+2 n=6 m=2 n=2 m=4 n=1 m60 +n120 =360 。 。 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角, n 个正六边形的角，则有个正六边形的角，则有 m,n 为正整数为正整数 解为解为 2)2)正三角形与正六边形镶嵌正三角形与正六边形镶嵌 4)4)正四边形正四边形 与正八边形与正八边形 5)5)正三角形与正三角形与 正十二边形正十二边形 3)3)正

8、五边形正五边形 与正十边形与正十边形 哪种漂亮些哪种漂亮些? ? 收获收获 当拼接点处的当拼接点处的所有角所有角之之和和是是360360 时，就能拼成一个平面图形。时，就能拼成一个平面图形。 思考：思考： 能否用能否用1块正三角形，块正三角形，2块正方形，块正方形，1 块正六边形（边长相同）铺满地面？块正六边形（边长相同）铺满地面？ 归纳归纳 三种不同正多边形进行镶嵌：三种不同正多边形进行镶嵌： 正三角形正三角形、正方形与正六边形，正方形与正六边形， 正方形正方形、正六边形与正十二边形。正六边形与正十二边形。 正三角形、正方正三角形、正方 形与正六边形形与正六边形 正方形、正六边正方形、正六边

9、 形与正十二边形形与正十二边形 用正五边形和什么多边形能密铺？用正五边形和什么多边形能密铺？ 这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? 当围绕一点拼在一起的几个多边形的当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角内角 加在一起加在一起恰好组成一个周角恰好组成一个周角时，就拼成一时，就拼成一 个平面图形。个平面图形。 正三角形与正方形正三角形与正方形 正三角形正三角形 正方形正方形 正六边形正六边形 正三角形与正六边形正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形 正三角形、正方形正三角形、正方形 与正六边形与正六边形 正方形、正六边形正方形、正六边形 与正十二边形与正十二边形 正五边形与正十边形正五边形与正十边形