人教版初中数学八年级下册第18章《课题研究4：四边形动态问题探究与应用》学案（无答案）

1、人教版初中数学八年级下册第18章课题研究4：四边形动态问题探究与应用学案核心素养：1、认识四边形中的动点问题，明确解答动点问题的题目要学会“动中找静” ；2、体会从角度去考虑问题，寻找解决问题的方法：一般有分类讨论法、数形结合法等；3、明确解决动点问题的解题策略，体会解决这类问题的常用数学思想：方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等。学习重点：认识四边形中的动点问题，明确解决动点型问题的解题策略。学习难点：寻找动点问题中的特殊情况，能从多角度去考虑问题、解决问题。一、探究一例1、已知：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD, 点Q是BC边上一定点，AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A

2、出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒，则当t=_秒时，四边形PQCD是平行四边形？分析： （1）AP=_;PD=_. （用含t的代数式表示） （2）若四边形PQCD是平行四边形， 只需条件：_ 因此可列方程：_解题策略：构建方程模型.随堂练习：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD, AD=12cm,BC=21cm, 点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？分析：（1）AP=_;PD=_. CQ=_;BQ=_. （用含t的代数式表示） （2）若四边形P

3、QCD是平行四边形，只需条件：_ 因此可列方程：_随堂练习： 在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,DC=15cm，BC=21cm,AB=12cm, 点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动. 当其中一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（1）填空：AP=_, BQ=_ .(用含t的代数式表示）；（2）若PBQ的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。QP二、探究二1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连

4、接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？随堂练习（小组合作交流讨论）如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，PBC为等腰三角形？交流展示 当BP=BC时（钝角）当BP=BC时（锐角)当CB=CP时当PB=PC时探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程三、问题拓展（一）【矩形中的动点问题】 例：如图,在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0t6）(1)当

5、t为何值时,QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论;（二）【菱形中的动点问题】 如图,在RtABC中，B=90，C=30，BC=5，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作DFBC于点F,连接DE、EF. (1)求AB,AC的长; (2)求证:AE=DF(3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由. （三）【正方形中的动点问题】 例：如图：正方形

6、ABCD的对角线交于点O，点O又是另一正方形AB C O的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，那么正方形A B C O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一。想一想，这是为什么？四、总结收获：收获一：化动为静收获二：分类讨论收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型五、基础过关如图,ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线 MN ，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？六、能力提升如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当