空间几何体的结构浦仕国PPT学习教案

1、会计学1 空间几何体的结构浦仕国空间几何体的结构浦仕国 第1页/共58页 第2页/共58页 空间几何体的定义：空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体 第3页/共58页 观察与思考观察与思考 由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体 第4页/共58页 若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点

2、叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点； 第5页/共58页 多面体的定义：多面体的定义： (1)(1)定义定义: :由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 (2)(2)多面体的面：多面体的面： 多面体的棱：多面体的棱： 多面体的顶点：多面体的顶点： 多面体的对角线：多面体的对角线： 围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形 两个面的公共边两个面的公共边 棱和棱的公共点棱和棱的公共点 不在同一面上的两个顶点的连线段不在同一面上的两个顶点的连线段 (3)(3)多面体的分类多面体的分类: : 凸多面体凸多面体 非凸多面体非凸多面体 多面体多面体

3、 四面体四面体 多面体多面体 五面体五面体 六面体六面体 第6页/共58页 观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。 由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条 定直线定直线旋转所形成的旋转所形成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体 形成形成 第7页/共58页 多面体多面体旋转体旋转体 由若干个平面多由若干个平面多 边形围成的几何体边形围成的几何体 由一个平面图形由一个平面图形 绕它所在平面内的一绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的条直线旋转所形成的 封闭几何体封闭几何体 顶点顶点 面面棱棱 A A

4、O O 旋转轴旋转轴 第8页/共58页 空间几何体的分类：空间几何体的分类： 1.多面体：由若干多面体：由若干平面多边形平面多边形围成的几何体围成的几何体 2.旋转体旋转体：由一个：由一个平面平面图形绕它所在的图形绕它所在的平面平面 内内的一条的一条定直线定直线旋转所形成的旋转所形成的封闭封闭几何体几何体 空间几何体的定义：空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体 归纳小结归纳小结 第9页/共58页 请仔细观察下列几何体请仔

5、细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点. 注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系 第10页/共58页 D AB C E F F A E D B C 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且每相邻余各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行，两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做由这些面所围成的几何体叫做棱棱 柱柱。 侧棱侧棱 侧面侧面 底底 面面 顶点顶点 相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱棱 柱的侧棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫

6、侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做 棱柱的底面棱柱的底面， 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。 第11页/共58页 D AB C E F F A E D B C 侧棱侧棱 侧面侧面 底底 面面 顶点顶点 思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？ （1 1）底面互相平行。）底面互相平行。 （2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。 （3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 第12页/共58页 棱柱的表示：棱柱的表示：用平行的两用平行的两 底面多边形的字母表示棱柱底面多边形的字母表示棱柱 ,如：棱柱

7、如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 D AB C E F F A E D B C 第13页/共58页 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们我们 把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 第14页/共58页 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下

8、的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱答：都是棱柱 第15页/共58页 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面面 第16页/共58页 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余其余 各面是平行四边形呢各面是平行四边形呢”？ 答：

9、满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样 说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以 定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是 平行四边形平行四边形” 第17页/共58页 课堂练习课堂练习: 1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？ 第18页/共58页 请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点. 第19页/共58页 第20页/共58页 S A B C D 顶点顶点 侧面侧面 侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边

10、形，其余有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥 棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？ 第21页/共58页 棱锥的底面棱锥的底面 棱锥的侧面棱锥的侧面 棱锥的顶点棱锥的顶点 棱锥的侧棱棱锥的侧棱 S AB C D E 第22页/共58页 棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、 A B C D S 棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的 字母表示，如四棱锥字母表

11、示，如四棱锥S-ABCD。 第23页/共58页 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥. O S AB C D E 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等 的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高斜高）。）。 第24页/共58页 D A B C P Q D A C B S 四棱锥：四棱锥：S-ABCD 其他的三角形面没其他的三角形面没 有共一个顶点有共一个顶点 练习：下列几

12、何体是不是棱锥练习：下列几何体是不是棱锥, ,为什么为什么? ? 第25页/共58页 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体? 想一想想一想: 第26页/共58页 B B1 1A A1 1 C C1 1 D D1 1C C 1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 侧侧 棱棱 侧侧 面面 下底面下底面 顶顶 点点 上底面上底面 第27页/共58页 1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。叫做棱台

13、。 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 上底面上底面 下底面下底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 第28页/共58页 2.2.棱台的棱台的分类分类： 由由三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分截得的棱台分 别叫做别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台、四棱台、五棱台 3.3.棱台的棱台的表示表示： 用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示 第29页/共58页 探究问题探究问题 ： 两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何其余各面都是梯形的几何 体一定是棱台吗体一定是棱台吗? 注意：（注意：（1）截面与底面）截面与底面平行平行 AB

14、CD A B C D S （2）通过延长侧棱，能）通过延长侧棱，能 够够还原为棱锥还原为棱锥的才是棱的才是棱 台台 四棱台四棱台ABCD-ABCD 第30页/共58页 巩固练习、判断下列几个命题中的对错巩固练习、判断下列几个命题中的对错 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台两个面平行且相似

15、，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （） 菱形菱形 第31页/共58页 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线 为旋转轴为旋转轴, ,其余边旋转形成其余边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。圆柱。 4.4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征 (1)(1)圆柱的形成圆柱的形成 (2)(2)圆

16、柱的结构特征圆柱的结构特征 第32页/共58页 B A A O B O 以矩形的一边所以矩形的一边所 在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其 余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做 圆柱圆柱。 第33页/共58页 4、圆柱的结构特征、圆柱的结构特征 矩矩 形形 O1 O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三边旋转形成的线为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做的曲面叫做圆

17、柱的底面。圆柱的底面。 （3）平行于轴的旋转而成的曲）平行于轴的旋转而成的曲 面叫做面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。 第34页/共58页 A A 母母 线线 B O B O 轴轴 底面底面 侧侧 面面 圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表用表 示它的轴的字母表示示它的轴的字母表示, , 如如: :“圆柱圆柱OOOO” 第35页/共58页 (1)(1)圆锥的形成圆锥的形成 2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征 顶点顶点 S S A A B B O O 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线

18、线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。 5.5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征 第36页/共58页 圆锥的结构特征圆锥的结构特征 直角三角形直角三角形 S A O 定义：以直角三角形的直角边所在直线为定义：以直角三角形的直角边所在直线为 旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成 的几何体叫做的几何体叫做圆锥。圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成 的曲

19、面叫做的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。 第37页/共58页 S 顶点顶点 A B O 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的 一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为 旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转其余两边旋转 形成的曲面所围成的几形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。何体叫做圆锥。 圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用表示用表示 它的轴的字母表

20、示它的轴的字母表示, ,如如: :“ 圆锥圆锥SOSO” 第38页/共58页 O O 1.1.定义：用一个平行定义：用一个平行 于圆锥底面的平面去于圆锥底面的平面去 截圆锥截圆锥, ,底面与截面底面与截面 之间的部分是圆台之间的部分是圆台. . 想一想想一想:圆台能否用圆台能否用 旋转的方法得到旋转的方法得到?若若 能能,请指出用什么图请指出用什么图 形形?怎样旋转怎样旋转? 第39页/共58页 O O 底面底面 底面底面 轴轴 侧面侧面 母线母线 2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台示，如圆台OOOO 3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱

21、台统称为台体。 第40页/共58页 7、球的结构特征、球的结构特征 O O 球心球心 半径半径 A B 1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体， 简称球。简称球。 （1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。 （2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。 （3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。 2、球的表示：球的表示： 用表示球心的字用表示球心的字 母表示，如母表示，如球球O 第41页/共58页 的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋

22、转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体， 简称简称球球。 球心球心 半径半径 直径直径 O O 第42页/共58页 想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ? O O 用一个截面去截用一个截面去截 一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。 第43页/共58页 球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是

23、什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？ 想一想：想一想： 第44页/共58页 柱体柱体锥体锥体台体台体 球球 多面体多面体旋转体旋转体 第45页/共58页 小结小结: 空间几何体空间几何体 多面体多面体旋转体旋转体 棱 棱 柱柱 棱 棱 台台 棱 棱 锥锥 圆 圆 柱柱 圆 圆 台台 圆 圆 锥锥 球 球 体体 第46页/共58页 棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱锥棱锥 圆锥圆锥圆台圆台 棱台棱台 球球 归纳小结归纳小结2 锥体锥体台体台体 多面体多面体 球体球体柱体柱体 旋转体旋转体 第47页/共58页 结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 定义定义 两个平面互相平行，两个平面互

24、相平行， 其余各面都是四边其余各面都是四边 形，并且每相邻两形，并且每相邻两 个四边形的公共边个四边形的公共边 都平行，这些面围都平行，这些面围 成的几何体称为棱成的几何体称为棱 柱柱 有一面为多边形，有一面为多边形， 其余各面是有一其余各面是有一 个公共顶点的三个公共顶点的三 角形，这些面围角形，这些面围 成的几何体叫做成的几何体叫做 棱锥棱锥 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱底面的平面去截棱 锥，底面与截面之锥，底面与截面之 间的部分这样的多间的部分这样的多 面体叫做棱台面体叫做棱台 底面底面两底面的全等的多两底面的全等的多 边形边形 多边形多边形两底面是相似的多两底面是

25、相似的多 边形边形 侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形 侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一点延长线交于一点 平行于底平行于底 面的平面面的平面 与两底面是全等的与两底面是全等的 多边形多边形 与底面是相似的与底面是相似的 多边形多边形 与两底面是相似的与两底面是相似的 多边形多边形 过不相邻过不相邻 两侧棱的两侧棱的 截面截面 平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形 第48页/共58页 结构特征结构特征圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球 定义定义以矩形的一边以矩形的一边 所在的直线为所在的直线为 旋转轴，其余旋转轴，其余 各边旋转而形各边旋转而形 成的曲面所

26、围成的曲面所围 成的几何体叫成的几何体叫 做圆柱做圆柱 以直角三角形的以直角三角形的 一条直角边位旋一条直角边位旋 转轴，其余各边转轴，其余各边 旋转而形成的曲旋转而形成的曲 面所围成的几何面所围成的几何 体叫做圆锥体叫做圆锥 以直角梯形垂直以直角梯形垂直 于底边的腰所在于底边的腰所在 的直线为旋转轴，的直线为旋转轴， 其余各边旋转而其余各边旋转而 形成的曲面所围形成的曲面所围 成的几何体叫做成的几何体叫做 圆台圆台 以半圆的直径所在以半圆的直径所在 的直线为旋转轴，的直线为旋转轴， 将半圆旋转一周所将半圆旋转一周所 形成的曲面称为球形成的曲面称为球 面，球面所围成的面，球面所围成的 几何体称为球体，几何体称为球体， 简称球简称球 底面底面两底面是平行两底面是平行 且半径相等的且半径相等的 圆圆 圆圆两底面是平行但两底面是平行但 半径不相等的圆半径不相等的圆 无无 侧面展开侧面展开 图图 矩形矩形扇形扇形扇环扇环不可展开不可展开 母线母线平行且相等平行且相等相较于顶点相较于顶点延长线交于一点延长线交于一点无无 平行于底平行于底 面的截面面的截面 与两底面是平与两底面是平 行行 且半径相等的且半径相等的 圆圆 平行于底面且平行于底面且 半径不相等的圆半径不相等的圆 与两底面是