9.4平面与平面的位置关系 2

1、9.4 平面与平面的位置关系 回回顾旧顾旧知知2 学习学习目目标标1 新授新授3 小小结结4 作作业业5 课题 学习目标学习目标 o 1、知识目标： 掌握平面与平面的两种位置关系，会用符号与图 形表示它们的平行、相交关系 掌握二面角的定义及表示方法，初步掌握二面 角的的求法 o 2、能力目标： 会用符号与图形表示它们的平行、相交关系 能找出二面角的平面角及求简单的二面角 回顾旧知 直线与平面的有几种位置关系直线与平面的有几种位置关系 B Al l A l 探究1 观观察如察如图图所示的所示的长长方体方体ABCD-A1B1C1D1 （1）平面）平面AC与与平面平面A1C1有有没没有公共点有公共点

2、? （2）平面）平面AC与与四四个侧个侧面有面有没没有公共点有公共点?有多少有多少个个公共点？公共点？ A B 1 A 1 D D C 1 B 1 C 平面与平面的位置关系 两个两个平面的位置平面的位置关关系有且只有系有且只有两种两种 (1)两个平面平行两个平面平行没有公共点，没有公共点， 记作记作 (2)两个平面相交两个平面相交有一条公共直线，有一条公共直线， 记作记作 / a 平面与平面的位置关系 两个平面平行的画法两个平面平行的画法: / 平面与平面的位置 两个两个平面相交的平面相交的画画法法 a 两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理 两个两个平面平行的判定定理平面平行的判定定理

3、 如果一如果一个个平面平面内内有有两条两条相交直相交直线线分分别别平行于另一平行于另一 个个平面，那平面，那么这两个么这两个平面互相平行平面互相平行 b a A 符符号语号语言言 /,/,/ , 则则且且 若若 ba Ababa 两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理 例例1 1 如图，两个全等的的正方形如图，两个全等的的正方形ABCDABCD，ABEFABEF不在不在 同一个平面内，求证：平面同一个平面内，求证：平面ADF/ADF/平面平面BCEBCE E C B F D A 推推论论：如果一：如果一个个平面平面内两条内两条相交直相交直线线分分别别平行于另一平行于另一 个个平面平面内内

4、的的两条两条相交直相交直线线，那，那么这两个么这两个平面平行平面平行 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 两个两个平面平行的性平面平行的性质质定理定理 如果如果两个两个平行平面同平行平面同 时时和第三和第三个个平面相交，那平面相交，那么它们么它们的交的交线线平行。平行。 bab a /, ,/ 则 若 例题2 o 见书P128 练习 o 书P128 o 书P129 2.二面角 探究：使用探究：使用笔记笔记本本时时，为为操作方便，需操作方便，需将显将显 示示屏屏打打开开一定的角度，如何表示一定的角度，如何表示这两个这两个平面平面 所成的所成的“ “角角” ”呢？呢？ 二面角 A B M

5、 N 平面平面内内的一的一条条直直线线把把这个这个平面分成平面分成两个两个部分，其部分，其 中的每一中的每一个个部分叫做部分叫做半平面半平面。 由一由一条条直直线线出出发发的的两个两个半平面所半平面所组组 成的成的图图形叫做二面角，形叫做二面角，这条这条直直线线叫叫 做二面角的做二面角的棱棱，每，每个个半平面叫做二半平面叫做二 面角的面。面角的面。 如如图图，棱为棱为AB，两个两个半平面半平面为为，的二面角，的二面角， 记记作作N-AB-M-AB-，也可记作，也可记作二面角二面角 二面角的平面角 l O A B 以二面角以二面角棱棱上任意一点上任意一点O为为端点，在端点，在两个两个半平面半平面

6、 内内分分别别作垂直于作垂直于棱棱的的两条两条射射线线OA和和OB，则这两则这两 条条射射线线所成的所成的AOB叫做二面角的平面角。叫做二面角的平面角。 二面角的大小可以用二面角的大小可以用它它的平面角的平面角来来度量，度量， 二面角的大小范二面角的大小范围围是是 ， 平面角是直角的二面角叫做直二面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。 , 0 O O B 例题 如如图图，ABCD-A1B1C1D1为为正方体正方体 （1）求二面角）求二面角D1-AB-D的大小的大小 （2）求二面角）求二面角A1-AB-C的大小的大小 AB C D 1 A 1 C 1 B 1 D 3.平面与平面垂直的判定和性质

7、 如如图图，教教室的室的门门在打在打开过开过程程 中，中，门门所在平面所在平面与与地面有地面有怎怎 样样的位置的位置关关系？系？ 探究：探究： 平面与平面垂直的判定 平面平面与与平面垂直的判定定理平面垂直的判定定理 如果一如果一个个平面平面经过经过另一另一个个平面的一平面的一条条 垂垂线线，那，那么这两个么这两个平面互相垂直。平面互相垂直。 画画法法 m m 则则若若,ll符符号号表示表示： l 例题 如如图图， ABCD-A1B1C1D1为为正方体正方体 求求证证：平面：平面A1C1CA平面平面B1D1DB AB C D 1 A 1 C 1 D 1 B 平面与平面垂直的性质定理 ABBlABABl为垂足，则若, 平面平面与与平面垂直的性平面垂直的性质质定理定理 如果如果两个两个平面互相垂直，那平面互相垂直，那么么在一在一个个 平面平面内内垂直于垂直于它们它们交交线线的直的直线线垂直于垂直于 另一另一个个平面。平面。 符符号号表示表示： A B l