二元一次方程组的应用行程问题

1、 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 行程问题行程问题 知识回顾知识回顾 1 1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？列方程解决问题的一般步骤是什么？ 2 2、与路程问题有关的等量关系：、与路程问题有关的等量关系： 路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程时间 时间时间=路程速度 设设列列解解验验答答 小试身手：小试身手： 1 1、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千米千米/ /小小 时，乙速度为时，乙速度为y y千米千米/ /小时，若两人同时出发小时，若两人同时出发 相向而行，经过相向而行，经过3 3小时相遇，则甲走的路程小时相遇，则甲走的路程 为为_

2、 千米，乙走的路程为千米，乙走的路程为 千千 米，两人的路程关系是米，两人的路程关系是 . 2 2、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千米千米/ /小时，乙速度小时，乙速度y y 为千米为千米/ /小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过 3 3小时甲追上乙，则甲走的路程为小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程千米，乙走的路程 为为 千米，两人的路程关系是千米，两人的路程关系是 . . 甲甲 乙乙 3030千米千米 3x 3y 3y 3x3x 3x 3y 3x+3y=30 3x3x 3y3x=30+3y

3、3030千米千米 甲甲 乙 追上追上 小结：小结： 1 1、若总路程为、若总路程为S S ，甲路程为，甲路程为S S甲 甲，乙路程为 ，乙路程为S S乙 乙， ， 则相遇问题中的等量关系则相遇问题中的等量关系 ， 若甲、乙两人相距若甲、乙两人相距S S，甲速度快，在后面追乙，甲速度快，在后面追乙， 追及问题的中等量关系是追及问题的中等量关系是 ， 做题技巧做题技巧: : . . S甲 甲+S乙乙=S S甲 甲=S乙乙+S 画线段图、找等量关系画线段图、找等量关系 例例1 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果米的两地相向而行。如果 甲比乙先走甲比乙先走2 2小时，那么他

4、们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时小时 相遇；如果乙比甲先走相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后小时，那么他们在甲出发后 经经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲甲 乙乙 相遇相遇 设甲每小时走设甲每小时走x x千米，乙每小时走千米，乙每小时走y y千米千米 1 1、第一次甲一共走了、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千千 米米, ,他们走的路程与总路程之间的关系是他们走的路程与总路程之间的关系是 ； 36千米 甲出发后甲、

5、乙3时共走路程乙先行2时走的路程 甲甲乙乙 相遇相遇 第二次甲一共走了第二次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千千 米，他们走的路程与总路程之间的关系是米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲小时，那么他们在甲 出发后经出发后经3 3小时相遇小时相遇 对应练习：对应练习： 两列火车同时从相距两列火车同时从相距910千米的两地千米的两地 相向出发，相向出发，10小时后相遇，如果第一小时后相遇，如果第一 列车比第二列车早出发列车比第二列车早出发4小时小时20分，分， 那么在第二列火车出发那么在第二列火车出发8小时后相遇，小时后相遇，

6、 求两列火车的速度求两列火车的速度 某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发若甲车先出发1 1后乙车出发，后乙车出发， 则乙车出发后则乙车出发后5 5追上甲车；追上甲车； 若甲车先开出若甲车先开出2020后乙车出后乙车出 发，则乙车出发发，则乙车出发4 4后追上甲后追上甲 车求两车速度车求两车速度 例例2 2 A A B B X X千米千米 A A B B 5x5x千米千米 5y5y千米千米 2020千米千米 4x4x千米千米 4y4y千米千米 （1） （2） 追上追上 追上追上 设设甲甲车每小时走车每小时走x x千米，千米，乙乙车每小时走车每小时走y y千米千米 x+5x=

7、5y 20+4x=4y 练习：练习：甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次; 如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑已知甲比乙跑 得快得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据 题意得方程组题意得方程组 1)(6 1)(2 yx yx 解得解得 6 1 3 1 y x 答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈， 3 1 6 1 自学检测一

8、：自学检测一： 1.甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为 600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较米的圆形轨道上运动。甲车的速度较 快，当两车反向运动时，每快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇秒钟相遇 一次，当两车同向运动时，每一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇分钟相遇 一次，求两车的速度。一次，求两车的速度。 设：甲的速度为设：甲的速度为x米米/秒秒 ，乙的，乙的 速度为速度为y米米/秒秒 ,依题意可得依题意可得 80 x+80y=400 y= 2x/3 甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400400的环形的环形 跑道上练跑，如果同时、同地相向出跑道上练跑，如果同时、同地相向出 发，经过发，经过8080秒相遇；已知乙的速度是秒相遇；已知乙的速度是 甲速度的甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度，求甲、乙两人的速度. . 练习练习1 1 80 x 80y 解得：解得：x=3 y=2 答：甲的速度为答：甲的速度为3米米/秒，秒， 乙的速度为乙的速度为2米米/秒秒 课堂小结课堂小结 今天学了有关路程