流体力学：明渠流动

1、2021/3/101 明渠流动 2021/3/102 人工渠道、天然河道以及未充满水流的管 道等统称为明渠 明渠流是一种具有自由表面的流动，自由 表面上各点受当地大气压的作用，其相对 压强为零，所以又称为无压流动。与有压 管流不同，重力是明渠流的主要动力，而 压力是有压管流的主要动力。 2021/3/103 明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒 定流和非恒定流动。明渠恒定流动又根据流线是 否为平行直线分为均匀流和非均匀流。（流程） 明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身 条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在 实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实 际应用中，如在铁路、公路、

2、给排水和水利工程 的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠 均匀流处理。 2021/3/104 明渠的分类明渠的分类 由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水 流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为 以下类型。 (1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道 凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为 棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。前者的过水 断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过 水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面 的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距 其起始断面的距离。 2021/3/105 (2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道 明渠渠底线(即渠底与纵剖

3、面的交线)上单位长度的渠底高 程差，称为明渠的底坡，用i表示，如图，1-1和2-2两断面 间，渠底线长度为s，该两断面间渠底高程差为(a1- a2)=a，渠底线与水平线的夹角为，则底坡i为。 sin 21 s a s aa i 2021/3/106 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的 底坡为正 当渠底坡较小时，例如i0.1或6时， 因两断面间渠底线长度s，与两断面间的 水平距离l，近似相等，sl，则由图可 知 tan l a s a i 在上述情况下，两断面间的距离s可用水平距离 l代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水 深h也可沿铅垂线方向量取。 2021/3/107 明渠底坡可能有三种

4、情况(如图)。渠底高程 沿流程下降的，称为顺坡(或正坡)，规定i 0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平底 坡，i=0；渠底高程沿流程上升的，称为逆 坡(或负坡)，规定i0。 2021/3/108 明渠均匀流的特征和形成条件明渠均匀流的特征和形成条件 (1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流 程都不变 (2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中，就是水面线， 其坡度以Jw表示)。和渠底线都互相平行(图)，因而它们的 坡度相等 2021/3/109 根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有 同时具备下述条件，才能形成明渠恒定均匀流： (1)明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变； (2

5、)明渠必须是棱柱形渠； (3)明渠的糙率必须保持沿程不变； (4)明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而 且其上没有建筑物的顺直段。只有在这样长的顺 直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀 流。 2021/3/1010 明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式 明渠恒定均匀流，可采用谢才公式计算： RJCv 对于明渠恒定均匀流，由于J=i，所以上式可写为 RiCv iKRi Q=Av=AC 式中K为流量模数 2021/3/1011 上式中谢才系数C可以用曼宁公式计算。将 曼宁公式代入谢才公式中便可得到 iR n v 3 2 1 iR n AQ 3 2 1 谢才系数C是反映断面形状尺寸和粗

6、糙程度的 一个综合系数，它与水力半径R和粗糙系数n 有关。而n值的影响比R值的影响大的多。一 般的工程计算，可以根据附录中的表格来查 取n值。重要的工程需要进行实验来确定。 2021/3/1012 水力最优断面和允许流速水力最优断面和允许流速 从水力学的角度考虑，最感兴趣的一种情 况是：在流量、底坡、糙率已知时，设计 的过水断面形式具有最小的面积；或者在 过水断面面积、底坡、糙率已知时，设计 的过水断面形式能使渠道通过的流量为最 大。这种过水断面称为水力最优断面 2021/3/1013 Q= 32 35 n iA 所以要在给定的过水断面积上 使通过的流量为最大，过水断 面的湿周就必须为最小。

7、从几何学知，在各种明渠断面形式中最好地 满足这一条件的过水断面为半圆形断面(水 面不计入湿周)，因此有些人工渠道(如小型 混凝土渡槽)的断面设计成半圆形或U形， 但由于地质条件和施工技术、管理运用等方 面的原因，渠道断面常常不得不设计成其它 形状。下面对土质渠道常用的梯形断面讨论 其水力最优条件。 2021/3/1014 梯形断面的湿周=b+2h 2 1m 边坡系数m已知，由于面积A给定，b和h相互关联，b=A/h mh， 所以 = 2 12mhmh h A 在水力最优条件下应有 012212 22 2 mm h b mm h A dh d 得到水力最优的梯形断面的宽深比条件 mm h b h

8、 2 12 2021/3/1015 mm h b h 2 12 2021/3/1016 渠道的允许流速渠道的允许流速 一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水 力最佳条件及经济因素外，还应使渠道的 设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不 可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，而应 当是不冲、不淤的流速。因此在设计中， 要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速范 围内，即vvv v免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速； v免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。 2021/3/1017 明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算 明渠均匀流的水力计算，可分为两类：一 类是对已建成的渠道，根据生产运行要求，

9、进行某些必要的水力计算，例如，求流量； 求某渠段水流的水力坡度J(=i)；求某渠段 通水后的糙率；绘制渠道运用期间的水深 流量关系曲线等。另一类是为设计新渠道 进行水力计算，如确定底宽b，水深h，底 坡i等等。这两类计算，都是如何应用明渠 均匀流基本公式的问题 2021/3/1018 由明渠均匀流计算的基本公式和梯形断面各水力要素的计 算公式可得 RiAC iR n A 32 1 32 2 35 12mhb hmhb n i Q= = 从上式中可看出Q=f(b,h,m,n,i)。已知五个数据， 用上式可求另一个未知数，有时可从上式中直接 求出，有时则要求解复杂的高次方程，相当困难。 为此，将两

10、类问题从计算方法角度加以统一研究。 只要掌握这些方法，就能顺利进行明槽均匀流的 各项水力计算。 2021/3/1019 直接求解法直接求解法 如果已知其它五个数值，要求流量Q，或要求糙率n，或 要求底坡i，只要应用基本公式，进行简单的代数运算，就 可直接求得解答。 例：有一预制的混凝土陡槽，断面为矩形， 底宽b=1.0m，底坡i=0.005，均匀流水深 h=0.5m，糙率n=0.014，求通过的流量及流 速。 2021/3/1020 解解 矩形断面，边坡系数m=0，代入基本公式得 RiAC iR n A 32 1 32 2 35 12mhb hmhb n i Q= = 32 35 2hb bh

11、 n i sm 3 32 35 0 . 1 2014. 0 5 . 0005. 0 Q= bh Q sm0 . 2 5 . 0 1 v= 2021/3/1021 2021/3/1022 2021/3/1023 试算法试算法 如果已知其它五个数值，要求水深h，或要求底宽b，则因为在基本公 式中表达b和h的关系式都是高次方程，不能采用直接求解法，而只能 采用试算法。 试算法作法如下：假设若干个h值，代入基本公式， 计算相应的Q值；若所得的Q值与已知的相等，相 应的h值即为所求。实际上，试算第一、二次常不 能得结果。为了减少试算工作，可假设3至5个h 值，即h1，h2，h3h5，求出相应的Q1，Q2

12、， Q3Q5，画成Q=f(h)曲线。然后从曲线上由已知 的Q定出h。若要求的是b，则和求h的试算法一样。 此时画的曲线是Q=f(b)。 2021/3/1024 2021/3/1025 堰流堰流 堰流属于急变流的范畴，其水头损失以局 部水头损失为主，沿程水头损失往往忽略 不计。这种水流形式在实际工程中应用极 其广泛，如在水利工程中，常用作引水灌 溉、泄洪的水工建筑物；在给排水工程中， 堰流是常用的溢流设备和量水设备；在交 通土建工程中，宽顶堰流理论是小桥涵孔 水力计算的基础。 2021/3/1026 堰流及其分类堰流及其分类 无压缓流经障壁溢流时，上游发生壅 水，然后水面降落，这一局部水流现 象

13、称为堰流。障壁称为堰。障壁对水 流具有两种形式的作用，其一是侧向 收缩，例如桥涵；其二是底坝的约束， 如闸坝等水工建筑物。 2021/3/1027 表征堰流的特征量有：堰宽b，即水流漫过堰顶的宽度；堰前水头H， 即堰上游水位在堰顶上的最大超高；堰壁厚度和它的剖面形状； 下游水深h及下游水位高出堰顶的高度；堰上、下游高P及P；行 近流速v0等。根据堰流的水力特点，可按 H 的大小将堰划分为三种基本类型。 2021/3/1028 2021/3/1029 2021/3/1030 堰流的基本公式堰流的基本公式 Q 3 2 0 2mbgH Q 3 2 0 2mgbH 0 m 3 2 2 0 0 1/2m

14、vgH =为计及行近流速的堰流流量系数 影响流量系数的主要因素是、k、，即m= , ,fk 2021/3/1031 2021/3/1032 薄薄 壁壁 堰堰 2021/3/1033 淹没式薄壁堰淹没系数可用巴赞公式 2021/3/1034 宽顶堰流宽顶堰流 许多水工建筑物的水流性质，从水力学的观点来看，一般 都属于宽顶堰流。例如，小桥桥孔的过水，无压短涵管的 过水，水利工程中的节制闸、分洪闸、泄水闸，灌溉工程 中的进水闸、分水闸、排水闸等，当闸门全开时都具有宽 顶堰的水力性质。因此，宽顶堰理论与水工建筑物的设计 有密切的关系。宽顶堰上的水流现象是很复杂的。根据其 主要特点，抽象出的计算图形如图

15、8-9(自由式)及图8- 10(淹没式)所示。 2021/3/1035 宽顶堰上的水流主要特点，可以认为：自由式宽顶堰流在进口不远处形成一收缩 水深h1(即水面第一次降落)，此收缩水深h1小于堰顶断面的临界水深hk，形成流 线近似平行于堰顶的渐变流，最后在出口(堰尾)水面再次下降(水面第二次降落)， 如图8-9所示 。自由式无侧收缩宽顶堰的流量计算可采用堰流基本公式 Q 1.5 0 2mbgH 2021/3/1036 淹没式无侧收缩宽顶堰淹没式无侧收缩宽顶堰 通过实验，可以认为淹没式宽顶堰的充分 条件是： 淹没式无侧收缩顶堰的流量计算可采用 2021/3/1037 侧收缩宽顶堰侧收缩宽顶堰 2

16、021/3/1038 例例1 求流经直角进口无侧收缩宽顶堰的流量Q。已知堰顶水头 H=0.85m，坎高p=p=0.50m，堰下游水深h=1.10m，堰宽b=1.28m， 取动能修正系数=1.0。 2021/3/1039 2021/3/1040 2021/3/1041 小桥孔径水力计算小桥孔径水力计算 2021/3/1042 2021/3/1043 2021/3/1044 2021/3/1045 2021/3/1046 2021/3/1047 作业 74 75 712 81 2021/3/1048 渗渗 流流 液体在孔隙介质中的流动称为渗流。在水利工程中，孔 隙介质指的是土壤、沙石、岩基等多孔介

17、质，水力学所 研究的渗流，主要为水在土壤中的流动。地下水运动是 常见的渗流实例。 渗流理论除了应用于水利、化工、地质、采掘等生产建 设部门外，在土建方面的应用可列举以下几种： 在给水方面，有井和集水廊道等集水建筑物的设计计算 问题。 2021/3/1049 (2)在排灌工程方面，有地下水位的变动、渠 道的渗漏损失以及坝体和渠道边坡的稳定 等方面的问题。 (3)在水工建筑物，特别是高坝的修建方面， 有坝身的稳定、坝身及坝下的渗透损失等 方面的问题。 (4)在建筑施工方面，需确定围堰或基坑的排 水量和水位降落等方面的问题。 2021/3/1050 水在土壤中的状态水在土壤中的状态 根据水在岩土孔隙

18、中的状态，可分为气态水、附着水、薄膜水、毛细 水和重力水。气态水以水蒸汽的状态混合在空气中而存在于岩土孔隙 内，数量很少，一般都不考虑。 附着水以分子层吸附在固体颗粒表面，呈现出固态水的性 质。薄膜水以厚度不超过分子作用半径的膜层包围着土壤 颗粒，其性质和液态水近似。附着水和薄膜水都是在固体 颗粒与水分子相互作用下形成的，其数量很少，很难移动， 在渗流中一般也不考虑。毛细水由于毛细管作用而保持在 岩土微孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。当岩土含 水量很大时，除少量液体吸附在固体颗粒四周和毛细区外， 大部分液体将在重力作用下运动，称为重力水。本章研究 的对象仅为重力水在土壤中的运动规律。 20

19、21/3/1051 岩土分类及其渗透性质岩土分类及其渗透性质 (1)均质岩土 渗透性质与空间位置无关，分 成：各向同性岩土，其渗透性质与渗流 的方向无关，例如沙土。各向异性岩土， 渗流性质与渗流方向有关，例如黄土、沉 积岩等。 (2)非均质岩土 渗透性质与空间位置有关。 以下仅讨论一种最简单的渗流在均质 各向同性岩土中的重力水的恒定渗流。 2021/3/1052 渗流基本定律渗流基本定律 自然土壤的颗粒，在形状和大小上相差 悬殊，颗粒间孔隙形成的通道，在形状、 大小和分布上也很不规则，具有随机性 质。渗流在土壤孔隙通道中的运动是很 复杂的，在工程中常用统计的方法，采 用某种平均值来描述渗流，即

20、以理想的、 简化了的渗流来代替实际的、复杂的渗 流。 图为一渗流试验装置。竖直圆筒内充填 沙粒，圆筒横断面面积为A，沙层厚度 为l。沙层由金属细网支托。水由稳压箱 经水管A流入圆筒中，再经沙层从出水 管B流出，其流量采用体积法(量筒C)量 测。在沙层的上下两端装有测压管以量 测渗流的水头损失，由于渗流的动能很 小，可以忽略不计，因此测压管水头差 H1-H2即为渗流在两断面间的水头损失。 2021/3/1053 由此实验看出，流经土壤空隙间的液体质 点，虽各有其极不规则的形式，但就其总 体而言，其主流方向却是向下的。 2021/3/1054 2021/3/1055 2021/3/1056 式(9

21、-2-4)是以断 面平均流速v表达 的达西定律，为 了分析的需要， 将它推广至用渗 流流速u来表达。 图9-2-2表示处在 两个不透水层中 的有压渗流，ab 表示任一元流， 在M点的测压管 坡度为 J= d d H s 2021/3/1057 渗流系数的确定渗流系数的确定 渗流系数k的大小对渗流计算的结果影响很大。以 下简述其确定方法和常见土壤的概值。 (1)经验公式法 这一方法是根据土壤粒径形状、 结构、孔隙率和影响水运动粘度的温度等参数所 组成的经验公式来估算渗流系数k。这类公式很多， 可用以作粗略估算。 (2)实验室方法 这一方法是在实验室利用类似图9- 2-1所示的渗流实验装置，并通过

22、式(9-2-4)来计算 k。此法施测简易，但不易取得未经扰动的土样。 (3)现场方法 在现场利用钻井或原有井作抽水或 灌水试验，根据井的公式计算k。 2021/3/1058 2021/3/1059 地下水的均匀渗流和非均匀渗流地下水的均匀渗流和非均匀渗流 采用渗流模型后，可用研究管渠水流的方法将渗流分成均 匀渗流和非均匀渗流。由于渗流服从达西定律，使渗流的 均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和非均匀流所没有 的某些特点。 1恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布 在均匀渗流中，测压管坡度(或水力坡度)为常数，由于断 面上的压强为静压分布，则任一流线的测压管坡度也是相 同的，即均匀渗流区域中的任一点的测压管坡度都是相同 的。根据达西定律，则均匀渗流区域中任一点的渗流流速 u都是相等的。换句话说，均匀渗流为均匀渗流流