【远程授课】第三章1、2节同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数复习-北师大版高一数学必修4课件(共15张PPT)

1、 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 赣 教 云赣 教 云 线 上 教 育 课 程线 上 教 育 课 程 北师大版高中数学必修四北师大版高中数学必修四第三章第三章 第第1 1节节 第第2 2节节 两角和与差的三角函数复习两角和与差的三角函数复习 温故知新温故知新 1、同角三角函数的基本关系： 22 sincos1R（) sin tanZ cos2 kk ， 平方关系 商数关系 2、两角和与差的三角函数公式： )cos(），（Rsinsincoscos )sin(），（Rsincoscossin )tan( tantan1 tantan ,Z 222 kkkk ， 例题讲解例题讲解 .

2、 cos . 5 4 coscos , 5 3 sinsin 1的值求已知例 ，解： 5 3 sinsin , 5 4 coscos又 . 11)cos(21相加得： . 2 1 cos . 5 3 sinsin 2 2 . 25 9 sinsinsin2sin 22 即： . 5 4 coscos 2 2 . 25 16 coscoscos2cos 22 即： sinsincoscoscos思路： 5 4 coscos 5 3 sinsin 举一反三举一反三 . tan tan . 3 1 sin, 2 1 sin 1的值求已知练习 ，解： 2 1 sin , 3 1 sin又 . 12 5

3、 cossin得： sincos cossin tan tan . 2 1 sincoscossin . 3 1 sincoscossin - . 12 1 sincos得： sin思路： tan tan 2 1 sincoscossin 3 1 sincoscossinsin sincos cossin . 5 题后小结题后小结 解决“三角中的推理”这类问题的思路是观察分析已知与所求，由单 边或两边出发构想. 例题讲解例题讲解 (1)sincoscossin 66 ； 31 (2)sincos 22 ； (3) 3sincos； sin 6 sin 6 2sin 6 例2 化简下列各式. (

4、4)sincoscossin 44 ； 22 (5)sincos 22 ； (6)sincos； sin 4 sin 4 2sin 4 有什么联系？及与系数132有什么联系？及与系数112 2 2 231 22 211 31 2sincos 22 22 2sincos 22 2 2 31 1 22 2 22 312 22 22 1 22 2 22 112 新知探究新知探究 思考：思考：一般地， 是否可以化为 的形 式? sincosaxbx 22 sin b ab 22 cos a ab sincosaxbx 22 cossinsincosabxx 22 sin()abxtan b a 其中

5、22 2222 sincos ab abxx abab sinAx R,R, 0, 0baba 新知探究新知探究 因为上述公式引入了辅助角 ，所以把上述公式叫 做辅助角公式辅助角公式. sincosaxbx 22 sin()abxtan b a 其中 练习2 求函数 的最大值和最小正周期.xxxfcos3sin)( xxxfcos 2 3 sin 2 1 2)( 3 sincos 3 cossin2 xx . 3 sin2 x . 2)( max xf .2 1 2 T函数的最小正周期为 举一反三举一反三 . 231 2 2 解： 时，所以当)( 2 2 3 Zkkx 时，即)( 6 2 Zk

6、kx 例题讲解例题讲解 0, 22 35 cos,sin 513 sin. 例3 若 且， 求的值 思路二：观察角的联系 角的范围 0 sinsin sincoscossin .0, 2 0 2 解： . 13 12 cos, 0 2 , 13 5 sin又 13 5 5 3 13 12 5 4 ？ 思路一： sinsincoscoscos ； 5 3 sin 13 5 cos 13 12 . 5 4 sin, 5 3 cos又 . 65 33 . 1cossin 22 举一反三举一反三 .2tan, 3 1 tan, 2 1 )-tan( 3的值求已知练习 ，解：2 tan)tan(1 tan)tan( -tan-2tan 3 1 2 1 1 3 1 2 1 . 1 题后小结题后小结 解决“给值求值”这类问题的思路是找出待求角与已知角的联 系，通过配凑角，将所求角配凑成已知角的形式，再利用相关 三角函数公式求值，要注意整体思想的应用. 配凑角的常用方法： ； ； 等等. 222 课堂小结课堂小结 （1）理论依据：同角三角函数基本关系、两角和与差三角函数公式. （2）通过辅助角公式进行转化与化归. sincosaxbx 22 sin()abx