绪论和运动学第一类问题PPT学习教案

1、会计学1 绪论和运动学第一类问题绪论和运动学第一类问题 绪 论 ( Introduction ) 物理学研究的物质包括一切实物物质和一切场物质。 一、物理学的研究对象和内容: 物理学：研究物质的最基本、最普遍的运动形式以及物质 的基本结构的科学；是自然科学的基础。 空间尺度：从微观粒子到浩瀚的宇宙（微观、宏观、宇观） mm 2715 1010 时间尺度：从微观粒子的寿命到宇宙的年龄。 ss 1824 1010 第1页/共22页 物理学的分支： 物理学 经典物理 近代物理 力学 热学 电磁学 光学 原子物理 相对论 量子力学 力学 电磁学 热学 相对论 量子论 时间 t 物 理 学 分 支 的

2、发 展 1600 1700 1800 1900 第2页/共22页 第一篇 力学 力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的 科学。通常把经典力学分为运动学（kinematics)、动力学 (dynamics)和静力学(statics)。 运动学：研究物体（质点）运动学：研究物体（质点）运动的描述方法运动的描述方法。 动力学：研究物体运动与物体间动力学：研究物体运动与物体间相互作用相互作用的联系及其规律。的联系及其规律。 静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。 第3页/共22页 第一章 质点运动学 第4页/共22页 机械运动：机械运动：一个物体一个物体相对相对其它物体其它物体

3、位置的变化位置的变化。 谈运动至少要涉及两个物体：谈运动至少要涉及两个物体：“一个物体一个物体”是运动物体，为是运动物体，为 简化问题，运动物体简化为简化问题，运动物体简化为质点质点。“其它物体其它物体”称为称为参考系参考系。 为了定量描述运动，要在参考系上建一个为了定量描述运动，要在参考系上建一个坐标系坐标系。所以质点。所以质点 的运动就是质点相对于坐标原点的的运动就是质点相对于坐标原点的位置的变化，位置的变化，即即“位置是时位置是时 间的函数间的函数”。 要描述质点的运动，要描述质点的运动，1、首先要选择参考系。没有参考系不、首先要选择参考系。没有参考系不 能谈运动。能谈运动。2、找到质点

4、位置的表示方法。、找到质点位置的表示方法。 质点的位置随时间变化的函数质点的位置随时间变化的函数称为称为运动方程。运动方程。由运动方程由运动方程 可求质点运动的速度、加速度等物理量和其它信息，形成了可求质点运动的速度、加速度等物理量和其它信息，形成了运运 动学的第一类问题动学的第一类问题。由加速度和初始条件求运动方程，构成了。由加速度和初始条件求运动方程，构成了 运动学的第二类问题。运动学的第二类问题。 一个质点的运动在不同参考系中的描述之间的关系形成了一个质点的运动在不同参考系中的描述之间的关系形成了 相对运动相对运动。 研究思路研究思路 第5页/共22页 一、绝对空间和绝对时间 绝对空间：

5、空间是客观的，与物质、物质的运动无关， 空间的测量是绝对的 绝对时间：时间的存在是绝对的，与物质、物质的运动 无关，时间的测量是绝对的 二、空间的测量 从宇宙范围的尺度 微观粒子尺度 m1026 m10 15 三、时间的测量 宇宙的年龄大约是 微观粒子的最短寿命是 s10 18 s10 24 1-1 1-1 空间和时间空间和时间 经典力学应用的是绝对时空观的概念 米是1299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。 1秒等于铯133基态两个超精细结构能级之间跃迁对应的辐射周期的9 192 631 770倍。 第6页/共22页 1-2 质点运动的描述 一、质点（mass point）

6、相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础 二、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的作为参照的物体。 （运动描述的相对性） 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然。 坐标系坐标系：直角坐标系直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等、自然坐标系、极坐标系等 具有物体的质量，忽略了物体的大小和形状和大小的几何点。 说明 说明 第7页/共22页 三、质点位置的描述方法 1、坐标法 位置矢量的方向位置矢量的方向: : 位置矢量的大小：位置矢量的大小： r z r y r x

7、cos ,cos , cos 在直角坐标系中在直角坐标系中: : kzjyixr 222 zyxrr 2、位置矢量法(position vector) 第8页/共22页 四、运动方程 质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。 根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动 和 曲线运动。 质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。 五、轨迹方程五、轨迹方程( (trajectory) ) 从运动方程中消去t，则可得大致点的轨迹方程. ktzjtyitxr )()()( 在直角坐标系中的运动方程：在直角坐标系中的运动方程： 或：或：)(),(),(tzztyytxx 第9页/共22页

8、 例题1 一质点的运动方程是 tRytRx sin,cos R 其中和 是正值常量。 求：（1）任意时刻质点的位置矢量； （2）质点的轨迹方程； （3）从 t = 0 到任意时刻 t ，质点的始末位置对坐标原点 O 的张角 。 （4）从 t = 0 到任意时刻 t，质点运动的路程。 解 (1) 质点任意时刻的位置矢量为 j tRi tR sincos (2) 由运动方程 tRy tRx sin cos 消去 t，可得质点的轨迹方程 222 Ryx j yi xr 第10页/共22页 （3）由运动方程可知，t = 0 时质点的位置P0点的坐标为 )0(,R 由图可知，任意时刻 t 质点位置P点的

9、坐标为 sin cos Ry Rx 与运动方程相比较可得到 t （4）质点从 t = 0到任意时刻 t 质点运 动的路程 s 是弧长 tRs 第11页/共22页 0 xv t 2 yat 解 例题2 质点的运动方程是 2 0 rv tiat j 求质点的轨迹方程 都是常数 0 va和 得到 由 0 xv t 0 x t v 2 2 2 00 xa yax vv 得到 这一条抛物线方程 2 yat 代入 第12页/共22页 位移矢量的方向 r z , r y , r x cos cos cos 1-3 位移位移 速度速度 加速度加速度 kzj yixr 一、位移矢量一、位移矢量( (displa

10、cement) ) 质点位置的变化成为位移。 设质点 时刻的位置矢量为 ， 时刻的位置矢量为 ，则质点在 时间内的位移是： 1 t2 t 12 ttt 1 r 2 r 12 rrr 位移矢量的大小 222 zyxr 在直角坐标系中：在直角坐标系中： kji )()()( 1111 tztytxr kji )()()( 2222 tztytxr 第13页/共22页 )| (|rrrrrr , sr 一一般般。但但srdd 和是两个不同的概念 r r 4 ）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关 （位矢与原点的选择有关）。 3）位移与路程的区别：位移与路程的区别： 2）位移大小位移大小 与与位矢大

11、小增量位矢大小增量 的区别：的区别： r r 说明 与 dr 相等吗？ r d 思考题： 第14页/共22页 二、速度矢量（二、速度矢量（Velocity）: : 表示表示质点运动快慢及方向质点运动快慢及方向的物理量。的物理量。 1、平均速度平均速度 2、瞬时、瞬时速度速度 0 t令令 t r t r v d d lim 0t 方向沿切向，并指向前进方向。方向沿切向，并指向前进方向。 在直角坐标系中：在直角坐标系中： k t z j t y i t x t r v d d d d d d d d t z v t y v t x v zyx d d , d d , d d 222 zyx vvv

12、vv 速度大小速度大小 平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率 定义：定义： t r v 12 rrr 质点在 12 ttt 时间内的位移是 第15页/共22页 定义：平均加速度定义：平均加速度 = = t v 大小：大小： t v aa d d 2 2 0 t r t v t v a t d d d d lim 瞬时加速度瞬时加速度: : 1 vvv 2 方向：方向： t t 0 时时 的的极限方向极限方向。在曲线运动中，。在曲线运动中， 总是指向曲线的总是指向曲线的凹侧凹侧。 v 三、加速度矢量（acceleration）: 表示速度变化的快慢的物理量

13、。 12 ttt 平均加速度：设质点在时刻 和时刻 的速度分别为 和 ，则在时间 内的速度的变化是 2 t 1 t 2 v 1 v 第16页/共22页 在直角坐标系中：在直角坐标系中：kajaiaa zyx 222 zyx aaaaa 加速度的大小 加速度的方向 a a a a a a z y x cos ,cos ,cos 2 2 2 2 2 2 d d d d , d d d d , d d d d t z t v a t y t v a t x t v a z z y y x x 其中分量为其中分量为 第17页/共22页 jtRitR )cos()sin( 则有 tRv tRv yx c

14、ossin ; rjtRitR 222 )sin()cos( 解 根据质点速度的定义 t r v d d 根据质点加速度的定义 t v a d d 速度的大小 RtRtRvvv yx 2222 )cos()sin( 例题1 已知质点的运动方程是 jtRitRr )sin()cos( 式中 、 都是正值常量。 求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。 R 第18页/共22页 加速度的大小 则有 tRatRa yx sin ;cos 22 2222222 )sin()cos( RtRtRaaa yx 根据矢量的点积运算，分别计算 0 )sin()cos()cos()sin( jtRitRjt

15、RitRrv 0 )sin()cos()cos()sin( 22 jtRitRjtRitRav 质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。 结论 第19页/共22页 作业： 1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 SI），求小球运动到最高点的时刻 2. 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为 （其中a、b为常量），求（）质点的轨迹方程（） 时刻质点的位置矢量。（）在从到时间 到 内质点运动的路程。 1.3 一质点的运动方程是 ， ，其中是正值常量求：（1） 和 时刻质点的位置坐标；（）从 到 时间内质点运动的路程； （） 和 时刻质点的位置之间的距离。 2 45ttS jbtiatr 22 2ts 3ts1ts tRy5sin 0.2ts 0.1ts tRx5cos 0.1ts 0.1ts 0.2ts 0.2ts 参考答案 st2 1 x a b y j bi ar 44 22 8ba )0(R，)0(，R R25. 0 R2 2 3 第20页/共22页 作业：1-1， 1-3， 1-4， 1-6。 1-2 一粒子按规律 沿x