圆周角和圆心角的关系教学设计

1、 圆周角和圆心角的关系 第一课时 教学设计教学目标：知识与技能1理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2会熟练运用定理解决问题.过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理及其应用.教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.教学过程第一环节 图片情景引入 今年，足球技能已经作为中考体育测试的一个项目出现，而且我们知道数学的学习和应用都离不开生活，就连足球也跟数学有千丝万缕的联系。今天我们就来探究一下足球场上与圆有关的问题。第二环节 温

2、故测新温故 1.圆心角的定义（ ） 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如：AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.即，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_。测新 4在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角_，所对的圆心角是圆周角的_。 5 找出下图中圆周角和圆心角，并说说它们之间的关系， 第5题 图 （本环节中，先小组交流，在集体点评。不做过多讲评，目的在于检查预习中存在的问题，便于教师针对问题调整课堂教学。） 第三环节 探究新知1自学圆周角定义。对电子版中的圆周角作出判断，并找出图1-2中的圆周角图1

3、-2（本环节中，在点评学生找圆心角和圆周角的准确度之后，要交给学生找圆心角和圆周角的方法。比如：寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角。找圆周角则关注的是弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角。同时这个练习也是对预习测评部分知识的一个订正。） 2问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系？教师活动：类比圆心角的性质探知圆周角的性质。在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系呢？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间

4、有什么关系. （从中渗透类比的数学思想） 3做一做：如图1-3,AOB=80，（1）请你画出几个 弧AB所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？（通过让学生观看圆周角的动画，从中找出不同的圆周角并把它们分来画出来。如图1-4具体根据圆心与圆周角的位置关系来区分不同的情况。如圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.） 图 1-3 图1-4 议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？ （分组活动探究三种情况下圆周角和圆心角的关系，并对自己的猜想加以证明。然后自主讲解分析证明过程，从而突破难点。并在其中渗透分类讨论，从特殊到一般，类比转化的数学思想） 4 归纳圆周角定理：一条

5、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号表示 5 方法小结 CADO第四环节 定理应用 例1 如图，AB是O的直径，BOC120，CDAB，求ABD的度数 例2如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小 问题回顾 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AE这三个角的大小有什么关系? 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. （独立完成，并通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理.本环节的关键是引导学生利用添加辅助线将问题转化到圆周角与圆心角的关系上。达到对已学定理应用的目的，）第五环节 课堂练习 1，找出图1中相等的圆周角。 图1 图2图3 2 如图2，弦AB的长等于O的半径，点C在上，则C的度数是_ 3如图3，已知AB是O的直径，AD OC弧AD的度数为80，则BOC=_ （学生自主完成，并小组交流点评。） 第六环节 课堂小结本节课你学到了：1知识收获： 2方法收获：（本环节有学生个人总结，并填报导学案。）板书设计 圆周角和圆心角的关